CAPITOLO LEGGE COSTITUTIVA IPERELASTICA

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1 TECOLOGE E MATERAL AEROSPAZAL CAP. LEGGE COSTTUTA PERELASTCA CAPTOLO LEGGE COSTTUTA PERELASTCA. ntroduzone L elastctà, come s è trattato nel captolo, dpende dall esstenza d un potenzale scalare, funzone solo dello stato del materale, che rappresenta l energa elastca accumulata n un processo deformatvo ed eguagla l lavoro d deformazone. Quando l comportamento è elastco e, al tempo stesso, lneare, s è dmostrato, per materal sotrop, che la legge costtutva dpende da due sol parametr. l legame costtutvo prende l nome d legge d Hooke. e materal metallc l regme elastco è caratterzzato da un comportamento sostanzalmente lneare e termna con lo snervamento. l campo elastco è lmtato a pccole deformazon e la teora elastca è generalmente formulata utlzzando l tensore delle deformazon nfntesme. Alcun materal, qual gl elastomer, mostrano però un comportamento elastco anche per grand deformazon che è caratterzzato da un legame nente affatto lneare. Per quest materal, la legge costtutva è basata sull dentfcazone d un opportuna forma per la funzone d potenzale elastco, che dovrà poter essere espresso attraverso msure d deformazone valde per deformazon e rotazon fnte. Tal materal s defnscono perelastc e questo captolo presenta gl aspett salent teorc e pratc della modellazone del loro comportamento costtutvo. S presenterà n prmo luogo una forma generale del potenzale elastco per materal sotrop, n grado d separare l potenzale assocato alla componente devatorca della deformazone da quella umetrca. Tale aspetto è d partcolare nteresse per gl elastomer che hanno tpcamente un comportamento quas ncomprmble. Saranno qund presentate le forme corrspondent delle legg costtutve, basate sull applcazone d dverse msure d deformazone. Saranno noltre ntrodotte alcune forme specfche del potenzale proposte n letteratura e, nfne, s dscuteranno le procedure d calbrazone per le formulazon ndvduate, a partre da dat ottenut medante prove spermental.. Potenzale elastco per materal sotrop Consderando la necesstà d defnre la legge costtutva anche n regme d grand deformazon e rotazon, l lavoro d deformazone può essere espresso utlzzando l tensore d deformazone d Green- Lagrange, che è stato defnto nel captolo. Per esprmere l lavoro d deformazone, e necessaro utlzzare una msura d sforzo che sa energetcamente

2 TECOLOGE E MATERAL AEROSPAZAL CAP. LEGGE COSTTUTA PERELASTCA conugata con l tensore d Green-Lagrange, rappresentata dal secondo tensore d Pola-Krchoff. l tensore d Pola-Krchoff è legato al tensore d Cauchy, che rappresenta gl sforz ver sulla sezone n deformata, attraverso l espressone: Eq. JF σf T ove F è l gradente d deformazone e J è l determnante d F. J rappresenta l rapporto fra l ume del materale nella confgurazone deformata e quello orgnale ndeformato: Jdv/d. l lavoro d deformazone per untà d ume nel ume ndeformato, per un ncremento d deformazone de, rsulta: dl l de d : Eq. dove l prodotto scalare rappresentato dal smbolo : corrsponde a moltplcare fra d loro termn a component dentc de due tensor rappresentat dalle matrc e E. L assunzone d materale con comportamento elastco mplca che l lavoro computo durante un processo deformatvo dallo stato d deformazone E a allo stato E b rsult uguale alla varazone d potenzale elastco ω(e): l Eq. Eb ( E) de dω( E) ω : Ea Eb Ea Cò mplca che le component del secondo tensore d Pola-Krchoff possono essere ottenut dervando l potenzale elastco: Eq. 4 ( E) E A dfferenza del caso lneare, tuttava, l potenzale elastco non è una forma quadratca delle deformazon, ma può essere rappresentato da una funzone generca. ell potes d materale sotropo, comunque, l potenzale è convenentemente espresso come funzone degl nvarant del tensore d deformazone, poché l suo valore non può dpendere dal sstema d rfermento consderato per descrvere lo stato d deformazone stesso. La forma pù convenente da dare al potenzale elastco per un materale perelastco ortotropo è tale da dstnguere contrbut dovut alla componente devatorca e umetrca della deformazone. l dsaccoppamento fra le legg costtutve che legano sforz e deformazon umetrc e devatorc è possble n un materale sotropo e comporta mportant vantagg nella modellazone e calbrazone del comportamento de materal elastomerc. Tal materal, nfatt, hanno spesso un comportamento quas ncomprmble ed l contrbuto al potenzale orgnato dalle deformazon umetrche è quanttatvamente e qualtatvamente dverso rspetto a quello relatvo alle component d deformazone devatorca. Per ottenere la separazone fra le due component l potenzale potrà essere espresso n funzone degl nvarant del tensore snstro d Cauchy-Green,, defnto come: F Eq. 5 T F l potenzale sarà espresso n funzone de prm due nvarant d, espress n Eq. 6, e dal determnante del gradente d deformazone, J: tr Eq. 6 ( ) : ( tr( : ) ) Gl nvarant del tensore s rferscono alla sola componente devatorca dello stato d deformazone. S consder, nfatt, un processo d deformazone nfntesmo caratterzzato da un gradente d spostamento nfntesmo, che è possble anche mettere n relazone con l ncremento nfntesmo del gradente d deformazone: du dl X du df + L + X Eq. 7 L ncremento nfntesmo d deformazone è ottenuto dalla parte smmetrca d L (la cu dervata nel tempo è l tensore d veloctà d deformazone): T ( dl dl ) d + Eq. 8 L ncremento nfntesmo d deformazone umetrca e devatorca, rsultano: dε tr( ) : de d dε Eq. 9 el processo, l ncremento d J dpende solo dall ncremento d deformazone umetrca: dj Jdε Eq.

3 TECOLOGE E MATERAL AEROSPAZAL CAP. LEGGE COSTTUTA PERELASTCA Consderando l Eq. 7, l Eq. 8, l Eq. 9 e l Eq. s ottene anche che l ncremento de due determnant e dpende solo dall ncremento d deformazone devatorca: L Eq. 4 consente dunque d calcolare le component d sforzo d Cauchy a partre dal gradente d deformazone, nota l espressone del potenzale, applcando la procedura rassunta n Fgura. d d Eq. : de ( ) : de Gradente d deformazone F F T F Pertanto, defnendo l potenzale elastco come funzone d, e J s rescono a separare gl effett delle due component d deformazone. Consderando le equazon precedent s ottene: ω ω (,, J ) dω d dω + Eq. + d + dj J d J dε : e + J. Legame sforz-deformazon L ncremento d potenzale elastco è stato espresso n Eq. attraverso gl ncrement nfntesm d deformazone, che s ottengono dal tensore d veloctà d deformazone. Graze a tale rsultato è possble ottenere le espresson degl sforz energetcamente conugat al tensore d che sono, n effett, le component del tensore degl sforz d Cauchy. nfatt, l lavoro d deformazone per l processo nfntesmo, rferto al ume nella confgurazone deformata e n deformata s esprme come: dl J Eq. v ( s : de pdε ) ( s : de pdε ) d dv dove s è la componente devatorca del tensore d Cauchy e p è la corrspondente componente drostatca, postva se d compressone, energetcamente conugata con la deformazone umetrca. L Eq. sfrutta la possbltà d dsaccoppare l lavoro d deformazone devatorco e umetrco per materal sotrop. ell equazone, noltre, s è fatto uso del legame J dv/d per trasformare l ntegrale rferto al ume deformato n quello eseguto nel ume orgnale. Poché dl dω per l esstenza del potenzale elastco, le component dello sforzo d Cauchy posso essere ottenute, applcando le Eq., Eq. e Eq. : s J + p J Eq. 4 Fgura Procedura d calcolo degl sforz per un materale perelastco ot gl sforz d Cauchy, le altre msure d sforzo (ad esempo l tensore d sforzo nomnale o secondo tensore d Pola-Krchoff) sono mmedatamente calcolabl noto l gradente d deformazone. Tuttava è possble mettere drettamente n relazone l potenzale con altre msure d deformazone e ottenere, dervando, le corrspondent msure d sforzo conugate. n partcolare, per la calbrazone delle legg perelastche è utle mettere l potenzale n funzone de rapport d allungamento prncpal: λ, λ, λ. Tal rapport defnscono, n ass prncpal d deformazone, tutte le component non nulle del gradente d deformazone, che rsulta: λ u X + F λ λ detf λ λ λ J Eq. 5 v Y + w Z + Sulla base dell Eq. 5, l tensore d deformazone d Green-Lagrange rsulta: ( ) ;,, λ α α Eq. 6 E α rapport d allungamento prncpal sono mmedatamente correlabl la deformazone nomnale o ngegnerstca: ~ ε α α Eq. 7 nvarant, e J Calcolo potenzale ω(,, J) e sue dervate (note espressone analtca del potenzale) Calcolo componente devatorca e drostatca dello sforzo d Cauchy ( λ ) ;,,

4 TECOLOGE E MATERAL AEROSPAZAL CAP. LEGGE COSTTUTA PERELASTCA Consderando l esempo d una prova spermentale d trazone unassale, la deformazone nomnale s ottene dvdendo la varazone d lunghezza per la lunghezza nzale: l/l. l rapporto d allungamento è nvece par al rapporto fra la lunghezza deformata e quella n deformata. Svluppando n sere le deformazon d Green-Lagrange è anche possble osservare che, per pccole deformazon, le component d E sono approssmabl con le deformazon ngegnerstche. S può noltre osservare che, sempre n ass prncpal d deformazone, la varazone d deformazone nomnale consente d calcolare le component della varazone del tensore d deformazone: dλ df Eq. 8 dλ d ~ ε dλ d ~ ε d ~ ε al punto d vsta energetco, la relazone n Eq. 8 è partcolarmente sgnfcatva, perché l gradente d deformazone è energetcamente conugato al tensore d sforzo nomnale: dl Eq. 9 n : dfd Esprmendo l potenzale n funzone de rapport d allungamento prncpale s potrà pertanto, dervando, ottenere la legame costtuttvo n termn d sforzo nomnale deformazone ngegnerstca e questo aspetto potrà essere vantaggosamente sfruttato per la calbrazone de parametr da cu l potenzale elastco medante la correlazone con dat spermental. n partcolare, analzzando lo stato d deformazone specfco ottenuto n prove dove le drezon prncpal d deformazone sano note, sarà possble esprmere gl nvarant, n funzone de rapport d allungamento prncpal λ, λ, λ. Conseguentemente, dervando l potenzale n funzone de rapport d allungamento prncpal, s potranno ottenere gl sforz ngegnerstc. S consder, nfne, che gl nvarant, possono essere faclmente espress n funzone de valor prncpal della deformazone devatorca, λ, λ, λ. λ ; λ Eq. 4. Forme partcolar d potenzale elastco al punto d vsta pratco, la legge costtutva perelastco deve poter essere calbrata attraverso una sere d prove spermental, specfcando completamente la funzone d potenzale elastco. La Fgura mostra la rsposta spermentale a trazone d un materale elastomerco correlata con la predzone ottenuta da un modello analtco. Fgura Correlazone teorco-spermentale della rsposta a trazone d un materale elastomerco Per poter procedere alla calbrazone è qund necessaro defnre delle forme della funzone potenzale dpendent da una sere d parametr, che possano essere calbrate attraverso la correlazone con le curve spermental. La letteratura fornsce delle forme partcolar d rfermento, alcune delle qual sono brevemente presentate n questo paragrafo.. Forma polnomale Consderando l Eq., gl nvarant del tensore snstro d Cauchy-Green hanno valore per rapport d allungamento prncpal untar, n assenza, qund, d deformazone. Analogamente l determnante del tensore d deformazone, J, è par ad n assenza d deformazone. Tal aspett vanno tenut n consderazone per defnre la forma del potenzale elastco, n modo da annullare l potenzale per deformazon nulle. Una forma polnomale del potenzale elastco, funzone degl nvarant, e J, è pertanto defnble nel seguente modo: ω Eq. C j + j j ( ) ( ) + ( J ) Tpcamente, quando entramb gl nvarant, sono pres n consderazone nella forma polnomale, approssmazone con ordne > sono raramente usate. coeffcent del prmo ordne defnscono una funzone lneare negl nvarant d deformazone devatorca che, a loro ta, sono funzon de quadrat de valor prncpal d deformazone devatorca secondo l Eq.. Consderando che le component d sforzo sono le dervate del potenzale, la rsposta ndvduata da coeffcent del prmo ordne è lneare e corrsponde al coeffcente d rgdezza a taglo nzale del materale. ( C ) G + Eq. C n (MPa) test Modello analtco λ 4

5 TECOLOGE E MATERAL AEROSPAZAL CAP. LEGGE COSTTUTA PERELASTCA coeffcent defnscono la dpendenza del potenzale dalla deformazone umetrca. l coeffcente d prmo ordne da luogo a un contrbuto quadratco n J che corrsponde a un legame costtutvo lneare fra pressone e deformazone umetrca. l bulk modulus nzale del materale è defnto, pertanto, dal coeffcente d prmo ordne secondo la relazone: k Eq. Mnore è l valore d e maggore rsulta l bulk modulus. n generale, bass valor d confgurano un materale ncomprmble. l coeffcente d Posson nzale del materale può essere fornto dalla seguente tabella: k /G Coeffcente d Posson Come s può dedurre dalla tabella e dalle Eq. e Eq. maggore è l rapporto fra coeffcent / ed coeffcent C,, tanto pù l materale s avvcna al regme ncomprmble dove v.5. Una varante partcolare della forma polnomale presentata s ottene per : ω C J Eq. 4 ( ) + C ( ) + ( ) La forma cos ottenuta, che prevede la calbrazone d sol tre parametr, corrsponde al modello d Money- Rvln. e materal elastometrc, questo tpo d modello non è n grado d rappresentare l cambo d pendenza che s ha tpcamente oltre una data sogla d rapporto d allungamento, come qualtatvamente mostrato n Fgura. l rapporto d allungamento che ndvdua, approssmatvamente, l cambo d pendenza vene defnto lockng stretch. λ m lockng stretch λ Altre forme polnomal semplfcate sono le cosddette forme polnomal rdotte, nelle qual è elmnata la dpendenza dal secondo nvarante delle deformazon devatorche, ottenendo espresson del tpo: ω Eq. 5 C( ) + ( J ) + j L adozone d forme rdotte è motvata dal confronto fra modell teorc con comportamente spermental degl elastomer, che rsultano abbastanza ben nterpolat da modell che non prevedono grand sensbltà al secondo nvarante. S è anche osservato che l ntroduzone de termn n, pur consentendo una pù accurata rproduzone del comportamento del materale nelle prove usate per la calbrazone, tende a produrre rsultat non soddsfacent nella predzone del comportamento n condzon dverse da quelle d calbrazone. La forma polnomale pù semplce utlzzata è la cosdetta neo-hookan form, che è rappresentata da una approssmazone polnomale rdotta del prmo ordne. ω Eq. 6 C ( ) + ( J ) + j. Modello d Odgen el modello d Odgen, l potenzale elastco è espresso attraverso de rapport d allungamento prncpal normalzzat, ed ha la forma: ω Eq. 7 α ( α + + λ λ λ ) + ( J ) µ α α Gl allungament prncpal normalzzat λ, λ e λ sono defnt come: λ λ λλ λ J Eq. 8 n base all Eq. 8, qund, lo stato d deformazone descrtto da rapport d allungamento prncpal normalzzat è caratterzzato da una deformazone umetrca nulla ed è pertanto puramente devatorco. l modello d Odgen, qund, preserva l dsaccoppamento fra parte umetrca e devatorca della deformazone, ma permette drettamente l espressone del potenzale n funzone de rapport prncpal d allungamento, consentendo una pù mmedata calbrazone del modello. Fgura Cambo d pendenza nella rsposta de materal elastomerc 5

6 TECOLOGE E MATERAL AEROSPAZAL CAP. LEGGE COSTTUTA PERELASTCA. Modello d Arruda-oyce l modello d Arruda-oyce è rcavato da una dealzzazone della struttura molecolare d un elastomero. ene consderato un modello d ume rappresentatvo d materale elastomerco costtuto da un cubo che presenta al suo nterno 8 element elastc che convergono nel centro dell elemento, schematzzato n Fgura 4. Fgura 4 Elemento d ume rappresentatvo nel modello d Arruda-oyce l potenzale, nel modello d Arruda-oyce, ha la seguente forma: C ω µ λ Eq. 9 m ( ) J + ln J dove coeffcent C non rappresentano però parametr ncognt, ma hanno valor ottenut applcando un modello statstco alla dstrbuzone d propretà elastche degl otto element nclus nel ume rappresentatvo. n partcolare, coeffcent C sono ottenut dall espansone n sere d una funzone matematca ed hanno espressone: 9 C ; C ; C ; C4 ; C parametr da calbrare del modello, duque rsultano tre coeffcent µ, λ m e, dove λ m rappresenta l lockng stretch, ntrodotto n Fgura. S osserv anche che la parte umetrca della deformazone dpende dal solo parametro, che è drettamente esprmble n funzone del bulk modulus del materale, secondo l espressone rportata n Eq.. 5. Calbrazone de modell d potenzale elastco per materal elastomerc modell d potenzale elastco presentat n precedenza sono stat elaborat per rappresentare la rsposta d materal elastomerc sotrop con comportamento elastco e non lneare. elle procedure d calbrazone parametr da cu dpende l potenzale elastco devono essere fssat basandos sulla correlazone fra le rsposte spermental e le predzon teorche n una sere d prove condotte n condzon semplc d sforzo. elle prove spermental consderate le drezon prncpal d sforzo e deformazon sono concdent, per l sotropa del materal, e note. Le prove ndvduano drettamente le rsposte n termn d curve d sforzo nomnale deformazone nomnale mentre l dentfcazone dell andamento degl sforz d Cauchy sarebbe complcata dalla necesstà d msura le note varazon d area resstente durante l processo de formatvo. Pertanto, è sgnfcatva la possbltà d rcavare da modell d potenzale l valore teorco prevsto per gl sforz nomnal prncpal, nα, n corrspondenza d uno stato d deformazone descrtto dagl allungament prncpal λ α. Tuttava, anche per stat d sforzo semplc e controllat, qual quell d una prova unassale d trazone, non è possble dstnguere a pror la deformazone devatorca e umetrca senza conoscere le caratterstche del materale. Per questo motvo la separazone de contrbut devatorc e umetrc nel potenzale elastco è d notee auto nella procedura d calbrazone. n partcolare, la bassssma comprmbltà de materal elastomerc è sfruttata per assumere che, alla presenza d uno stato d sforzo n grado d ndurre deformazon devatorche e umetrche nel materale, la deformazone umetrca sa, n effett, trascurable. Cò comporta che l materale possa essere consderato ncomprmble e che rapport d allungamento prncpal rappresentno valor prncpal della deformazone devatorca, ntrodott n Eq.. Sotto queste potes, qund: λ J λ λ λ Eq. λ λ λ l potenzale elastco, espresso n funzone de rapport d allungamento prncpal, rsulta: ω ω Eq. ( ( λ λ, λ ), ( λ, λ, ) J ), λ, Gl sforz nomnal prncpal s ottengono dervando l potenzale e, rcordando che dj per le assunzon ntrodotte sul comportamento del materale, s ottene: TH na d + d + λ Eq. α λ α + dj J Gl nvarant devatorc, pertanto, possono essere determnat n funzone de rapport d allungamento prncpal che per gl stat d sforzo consderat e graze all potes d comprmbltà, possono essere calcolat quando è noto l rapporto d allungamento n una drezone. L Eq., qund, consente d esprmere l 6

7 TECOLOGE E MATERAL AEROSPAZAL CAP. LEGGE COSTTUTA PERELASTCA valore teorco dello sforzo nomnale, TH nα, ottenuto applcando una determnata forma del potenzale elastco. La prova pù semplce per la calbrazone del potenzale elastco ne materal elastomerc è rappresentata dalla prova unassale d trazone e compressone, schematzzata n Fgura 5. l test d trazone è generalmente eseguto su provn dog-bone, mentre l test d compressone è eseguto comprmendo un dsco d materale fra due pastre lubrfcate, n modo da lascare lbera l espansone delle drezon trasversal al carco applcato. A Fgura 6 Prova bassale d trazone (A) e d compressone () per la calbrazone del potenzale elastco rapport d allungamento prncpal rsultano, sotto le potes consderate: λ λ ; λ λ λ Eq. 5 Fgura 5 Prova unassale d trazone (A) e d compressone () per la calbrazone del potenzale elastco elle condzon d prova consderate la prma drezone prncpale dello stato d sforzo-deformazone corrsponde alla drezone d applcazone del carco. Sotto le assunzon d ncomprmbltà s ha, n corrspondenza d un determnato rapporto d allungamento nella drezone del carco applcato, λ U : λ λ λ λ U ; λ U Eq. L applcazone dell Eq. conduce alla seguente espressone: TH n U Eq. 4 λ U A ( ) + λu λu Una seconda prova d calbrazone è la prova b-assale, schematzzata n Fgura 6, nella quale un carco d uguale valore è applcato secondo due drezon a un blocco d materale. La prova d trazone può essere eseguta medante macchne d prove bassal mentre la prova d compressone è d pù dffcle esecuzone ed è raramente applcata. dove λ è l rapporto d allungamento n cascuna delle due drezon d applcazone del carco. ervando l potenzale elastco n funzone d λ s ottene l doppo del valore dello sforzo prncpale nelle drezon d carco. Pertanto l valore teorco dello sforzo nomnale rsulta: TH n Eq. 6 λ 5 ( ) + λ λ λ nfne, ncollando de provn sottl a due pastre collegate alla macchna d prova, è possble effettuare test n condzon d deformazone pana, rappresentat n Fgura 7. A Fgura 7 Prova n stato d sforzo pano d trazone (A) e d compressone () per la calbrazone del potenzale elastco rapport d allungamento per questo stato d sforzodeformazone, sotto le potes d ncomprmbltà, rsultano: λ λ λ λ Eq. 7 S ; ; λ S Lo sforzo normale nella drezone d applcazone del carco è ottenuto dall espressone seguente: 7

8 TECOLOGE E MATERAL AEROSPAZAL CAP. LEGGE COSTTUTA PERELASTCA TH n S Eq. 8 λ S ( ) + λs λs Le prove presentate n precedenza consentono la calbrazone della parte devatorca del legame sforzodeformazone. Le prove a dsposzone possono essere anche solo alcune fra quelle ndcate e consentono d ottenere un set d dat spermental λ α, TEST nα, che deve essere nterpolato dal modello perelastco. Poché, sotto l potes d n comprmbltà, la sovrapposzone d uno stato d sforzo umetrco non nfluenza valor del potenzale elastco, alcune prove sono n realtà equvalent fra d loro e fornscono dentche nformazon per la calbrazone del modello. n partcolare: - la tensone unassale è equvalente alla compressone bassale; - la compressone unassale è equvalente alla tensone bassale; - la tensone n stato pano d deformazone è equvalente alla compressone n stato pano d deformazone. Una ta raccolt dat spermental, la calbrazone de parametr del modello d potenzale può essere condotta mnmzzando l errore complessvo fra valor spermental e quell teorc. ERR Eq. 9 n TH TEST ( nα ( λ α ) nα ( λα )) La parte del potenzale elastco che dpende dalla deformazone umetrca è calbrata separatamente, sebbene, n molt cas, l assunzone d ncomprmbltà è adeguata a modellare con suffcente accuratezza la rsposta d molt materal elastomerc. Quando la calbrazone della rsposta umetrca è rchesta, occorre esegure prove umetrche che, tpcamente, sono condotte confnando un blocco clndro d materale elastomerco n un contentore rgdo e applcando alla base un sforzo attraverso un pstone collegato con la macchna d prova. La prova e lo stato d sforzo ottenuto sono schematzzat n Fgura 8 e Fgura 9. Materale elastomerco p Pstone Contentore rgdo Fgura 8 Prova umetrca con confnamento del materale n un contentore rgdo Fgura 9 Stato d sforzo drostatco d trazone (A) e d compressone () per la calbrazone del potenzale elastco n un test umetrco puro s ha: λ λ λ λ λ λ J λ Eq elle forme proposte nel paragrafo 4 per l potenzale elastoplastco, qund, la prova umetrca permette drettamente la calbrazone de coeffcent. ervando rspetto alla rapporto fra um J dv/d s ottene la varable conugata a J: la pressone p (cfr. anche Eq. 4). Le deformazon umetrche ottenute sono molto lmtate e non è necessaro dstnguere fra sforz real e nomnale. Adottando, a ttolo d esempo, l modello polnomale, rsulta: TH σ + σ + σ p Eq. 4 ( λ ) Analogamente a quanto vsto per la calbrazone della parte devatorca del potenzale, l Eq. 4 fornsce l valore teorco dato dal modello d potenzale. La correlazone con l nseme de punt spermental λ, p TEST ottenut nella prova consente la calbrazone de coeffcent. blografa A Malvern L. E., ntroducton to the mechancs of a contnuous medum, Prentce Hall, 969 Abaqus Theory Manual, vs. 6.7, assault Systèmes Smula Corp., Provdence, R, USA, 7. Abaqus Analyss User Manual, vs. 6.7, assault Systèmes Smula Corp., Provdence, R, USA, 7. Consttutve models for rubber : proceedngs of the Thrd European Conference on Consttutve Models for Rubber, 5-7 September, London, UK, ushfeld & Muhr (Eds),, Swets & Zetngler, Lsse. 8