METODOLOGIE DI ANALISI DEI SEGNALI SISMICI

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1 UNIVERISTÁ DEGLI STUDI FEDERICO II DI NAPOLI DOTTORATO DI RICERCA IN SCIENZE DELLA TERRA XIX CICLO METODOLOGIE DI ANALISI DEI SEGNALI SISMICI PER LO STUDIO DEGLI EFFETTI DI SITO Tutoe Pof.ssa Concettina Nunziata Dottoando dott. Danilo Galluzzo Coodinatoe del Coso Pof. Gennao Coado

2 2 Ai miei Genitoi Qualsiasi immagine ci facciamo della ealtà è solo un tavestimento della stessa ma è tutto quello che possiamo fae ed è il nosto bene più gande (Pof. Edoado Boncinelli) Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

3 Indice 3 Intoduzione 4. Metodologie di Analisi dei segnali sismici.2. Metodo dei Rappoti Spettali..2.2 Metodo di invesione pe onde S. 6.3 Metodo di invesione pe onde di Coda Metodo dei appoti spettali H/V calcolati su fineste tempoali delle onde S Metodo di Nakamua sul umoe sismico Metodi multicanale Metodo della coss-coelazione di Aki Metodi f-k: metodi Beam Foming ed High Resolution Metodo della matice di covaianza Aee di applicazione Vesuvio Intoduzione Analisi dei dati Discussione e intepetazione dei isultati Colfioito Intoduzione Analisi dei dati Discussione e intepetazione dei isultati Conclusioni...84 Ringaziamenti Bibliogafia Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

4 Intoduzione 4 L influenza delle caatteistiche geologiche locali sulle caatteistiche del moto del suolo quali ampiezza, contenuto in fequenza e duata, nonché sui danni causati dai teemoti è nota da molti anni. Già nel XIX secolo si iteneva che le condizioni locali di sito avesseo un uolo impotante sui danni causati dai teemoti. Le distibuzioni dei danni da teemoto in aee con divese condizioni di sito sono state evidenziate da MacMudo (824) in occasione del teemoto di Cutch (India) del 89, Mallet (862) in occasione del teemoto del 857 e da Wood (98) e Reid (9) in occasione del teemoto di San Fancisco del 96. Alcuni ta i casi ecenti più significativi sono elativi al teemoto del 985 di Michoacan (Messico) e al teemoto del 989 di Loma Pieta (Califonia). Nel pimo caso, il teemoto del 9 settembe 985 (Ms = 8.) causò danni modeati nella zona epicentale (costa messicana occidentale) ma danni di una ceta entità a Città del Messico, 35 Km dall epicento. Le analisi del moto del suolo nei diffeenti siti di Città del Messico evidenziaono significative elazioni ta la geologia supeficiale e i danni ipotati (Stone et al., 987; Doby & Vucetic, 987). Nel 989, il teemoto di Loma Pieta (Ms = 7.) podusse uno scuotimento di VIII gado di intensità (scala MCS) nell aea epicentale, ma intensità più gandi (IX) nella zona di San Fancisco e Oakland. La notevole disponibilità di sismometi e acceleometi in tale aea pemise di delineae l attenuazione dell acceleazione massima in funzione della distanza epicentale nelle divese zone. La zona identificata come San Fancisco Bay Mud, cicoscitta ai magini della baia, composta in supeficie da agille con spessoe vaiabile da a cica 3 m, isultò la zona con acceleazioni di picco maggioi (Seed et al., 99). Gli esempi appena descitti evidenziano la dipendenza delle caatteistiche dei paameti del moto del suolo dalle popietà dei mateiali supeficiali. I fattoi che concoono alla modifica delle popietà del moto del suolo sono la geometia, le popietà dei mateiali supeficiali Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

5 5 (velocità di popagazione delle onde sismiche, densità del mezzo di popagazione, contasto d impedenza acustica), la topogafia e le caatteistiche del campo d onda incidente. Gli effetti dei depositi di mateiali sciolti caatteizzati da velocità di popagazione basse (Vs < 8 km/s) sul moto del suolo sono noti da anni e sono stati descitti in divesi lavoi scientifici (Kame, 996). Numeose evidenze speimentali dimostano come stati di sedimenti inconsistenti poggianti su bedock (Vs >.8 km/s) amplificano notevolmente il moto del suolo in alcune bande di fequenze (Kame, 996). Gli effetti di amplificazione diventano più complessi se l intefaccia bedock-sedimento è caatteizzata da geometia complessa (spazio semi-infinito con foti discontinuità lateali). Indipendentemente dalle caatteistiche geologiche locali, la topogafia iveste un uolo impotante negli effetti di sito. E stato spesso ossevato in casi di eventi distuttivi che le costuzioni posizionate alla sommità di colline ipotano danni maggioi di quelle posizionate a quote più basse (Geli et al. (988), Faccioli (99) e Finn (99)). Consideazioni teoiche e modelli numeici atti a pedie l amplificazione del moto del suolo su topogafie convesse indicano che gli effetti dipendono anche dalle caatteistiche del campo d onda incidente (Pedesen et al., 994). Molto spesso, le misue hanno mostato effetti di amplificazione maggioi di quelli pedetti dalle simulazioni. Una possibile spiegazione di tale effetto può essee dovuta alla pesenza combinata di stati sedimentai in sommità dei ilievi topogafici, situazione che aumenteebbe l amplificazione dei moto del suolo (Pedesen et al., 994). L inteazione del campo d onda incidente con la supeficie libea ( Flat Fee Suface ) iveste un uolo impotante negli effetti di sito ed è estemamente sensibile al vaiae dell angolo d incidenza sopattutto pe la componente SV delle onde di taglio (Aki, 988). In paticolae quando l angolo d incidenza γ è possimo al valoe citico β/α, dove α e β sono ispettivamente le velocità delle onde P ed S, esistono valoi di amplificazione molto alti (fino a 5), dipendenti anche dal appoto di Poisson (Aki, 988). Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

6 6 Il temine effetti di sito, a seconda dei metodi d indagine applicati, assume significati e contenuti leggemente distinti. La isposta di sito può essee ifeita al appoto ta alcune misue di moto del suolo in un sito A (in genee spetto di Fouie in ampiezza) ispetto ad un alto sito B pe un singolo teemoto o pe un insieme di teemoti. Un'alta definizione di isposta di sito può iguadae la pedizione della funzione di isposta in un sito A ispetto ad un input sismico ad una pofondità al di sotto di A. Inolte, l effetto di sito può essee consideato come la diffeenza fa le ampiezze del moto egistate in siti posti su diffeenti stuttue geologiche supeficiali classificate in base a paameti geotecnici, avendo imosso gli effetti dovuti alla sogente sismica ed al pecoso pe un consistente insieme di teemoti. L aspetto comune delle divese definizioni è la condizione di ifeimento: la isposta di sito è una stima elativa (Booe, 24). Nel pimo caso la isposta di sito è valutata ispetto ad un sito di ifeimento B mente nel secondo caso è elativa ad un input sismico ad una ceta pofondità e nel tezo ad un ifeimento mediato su di un guppo di stazioni posizionate su litologie note. La sempe maggioe disponibilità di dati di buona qualità (utilizzo di stazioni sismiche digitali ad alta dinamica, sensoi a laga banda) ha potato ad un notevole sviluppo delle metodologie di analisi. I metodi attualmente più utilizzati possono essee suddivisi in metodi speimentali, quali i metodi che utilizzano le ampiezze spettali ottenute con la Fast Fouie Tansfom dei segnali sismici opeando un confonto ta i divesi siti di egistazione, metodi numeici, che a patie dalla conoscenza delle stuttue geologiche dell aea consideata foniscono isultati numeici pe le funzioni di amplificazione, e metodi semiempiici, come i metodi basati sulle funzioni di Geen empiiche. La pocedua più comune ta i metodi speimentali consiste nel calcolo dei appoti spettali pe egistazioni di teemoti in siti vicini. In alti temini si confontano le ampiezze spettali dei teemoti egistati in ciascun sito in esame ispetto ad una stazione di ifeimento, esente da effetti di sito. Pe una coetta applicazione di questa tecnica è necessaio che il sito di ifeimento, localizzato su bedock, sia quanto più vicino possibile alle alte stazioni, in modo Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

7 7 che le diffeenze ta i siti in esame siano solo imputabili ad effetti locali e non a effetti di pecoso o di adiation patten. Tale metodo è stato applicato pe la pima volta da Bochedt (97) pe l aea della baia di San Fancisco. Pe lo studio degli effetti di sito in aee vulcaniche, il metodo dei appoti spettali è stato applicato pe l aea dei Campi Flegei da Del Pezzo et al. (993). La mancanza di un adeguato sito di ifeimento ha, in alcuni casi, potato al confonto ta le ampiezze spettali calcolate al singolo sito ispetto allo spetto medio stimato su tutte le stazioni. In tal caso l effetto di sito viene consideato ispetto allo spetto medio calcolato sull aea in esame. I isultati ottenuti vengono posti a confonto con alti metodi speimentali pe valutane l efficacia e l affidabilità in temini dell eoe associato (Lachet et al. 996; Bonilla et al. 997). Nell ambito dei metodi speimentali, un notevole contibuto è stato fonito dai metodi di invesione basati sulle onde S dei teemoti e sulle onde di coda. Il pimo dei metodi citati è stato applicato da Hatzell (992), Lachet et al. (996), Bonilla et al. (997), Paolai et al. (2) e Duet et al. (25). Tale metodo fonisce le stime dei temini di sito e sogente pe un insieme di teemoti, le cui ampiezze spettali vengono peliminamente coette pe i temini di pecoso e di speading geometico. I vantaggi di questo metodo isiedono nell applicabilità anche ad un data set non omogeneo (i teemoti non sono stati egistati ad ogni stazione) e nella valutazione dei temini di sogente. In modo analogo viene applicata la pocedua d invesione basata sulle onde di coda secondo il modello Single Back Scatteing (Aki & Chouet, 975). Un ulteioe e inteessante sviluppo nell ambito dei metodi empiici è dovuto all applicazione della tasfomata wavelet pe l analisi dei segnali sismici. E stato dimostato che con l applicazione del metodo Meye-Yamada (Bigoen & Iikua, 25) è possibile quantificae l influenza dell effetto di sito olte che sull ampiezza spettale dei segnali sismici anche sulla loo duata. Negli ultimi anni c è stata una notevole diffusione dei metodi basati sui appoti H/V ta l ampiezza spettale della componente oizzontale e l ampiezza della componente veticale del moto del suolo del umoe sismico ( noise sismico). Tali metodi sono stati intodotti da Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

8 8 icecatoi giapponesi nei pimi anni settanta (Nogoshi & Igaashi, 97). Numeosi lavoi hanno confemato che i appoti spettali sono molto più stabili dei singoli spetti valutati su ciascuna componente (Field & Jacob, 995). Inolte, in molti casi i appoti H/V mostano il massimo dell ampiezza in coispondenza della fequenza di isonanza del sito consideato. Questo aspetto speimentale è stato anche confemato da studi effettuati su segnali sintetici ottenuti da sogenti distibuite in maniea casuale negli stati supeficiali (Lachet & Bad, 994; Lemo & Chavez- Gacia, 994; Fäh et al., 2). Un alto metodo speimentale consiste nel consideae il appoto spettale ta le componenti oizzontali e veticali delle onde di taglio dei teemoti. Tale metodo è una combinazione ta il del metodo delle eceive-function di Langston (979) e il metodo di Nakamua (989). I isultati ottenuti dai metodi speimentali sono spesso messi a confonto con i isultati ottenuti da metodi numeici. In paticolae, se sono note le caatteistiche geotecniche dell aea in esame, l effetto di sito potebbe essee stimato numeicamente. Tale tipo di appoccio ichiede una buona conoscenza delle stuttue in pofondità del sito in esame, dei modelli analitici e dei metodi numeici da utilizzae. Sebbene tutti i metodi numeici abbiano come base l equazione d onda, diffeenti modelli vengono implementati pe lo studio dei divesi aspetti delle funzioni di amplificazioni di sito (campo d onda incidente, geometia del mezzo di popagazione D, 2D o 3D). Tali metodologie, come ad esempio i metodi alle diffeenze finite o agli elementi finiti, sono in gado di descivee la popagazione del campo d onda in stuttue complesse ma spesso isultano essee dispendiose dal punto di vista computazionale. Ulteioi sviluppi vengono effettuati pe tenee conto degli effetti di diffazione e/o delle iegolaità supeficiali, come nella modellazione di Aki-Lane (Aki & Lane, 97) o nel metodo ibido poposto da Fäh et al. (992). Quest ultimo metodo consiste nella tecnica della somma dei modi (Flosch et al., 99; Panza, 985) e delle diffeenze finite. Una delle applicazioni di tale appoccio è stata effettuata pe la zonazione della città di Napoli (Nunziata, 24). In ealtà, a causa dei notevoli costi di calcolo e, a volte, delle limitate conoscenze sul mezzo di popagazione e sulle condizioni al Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

9 9 contono, tali metodi foniscono isultati attendibili solo pe alcuni intevalli di fequenze (fequenze minoi di 8 Hz). Ta i metodi di uso immediato, il più noto è il metodo basato sulla popagazione veticale delle onde di taglio SH in un mezzo a stati piano-paalleli, come implementato nel softwae Shake (Schnabel et al., 972). Negli ultimi anni, sono disponibili anche pogammi di calcolo basati su modelli costitutivi non lineai e che tengono conto dei fenomeni di liquefazione (CybeQuake pogam, 998). I metodi empiici o semi-empiici sono noti nella comunità sismologica con il nome di funzioni di Geen empiiche (EGF Empiical Geen Function ). Tali metodi sono stati usati in sismologia pe lo studio dei pocessi di sogente di gandi teemoti usando egistazioni sia di mainshock che di afteshocks (Muelle, 985; Couboulex et al., 998). L aspetto fondamentale dei metodi EGF consiste nella possibilità di geneae fome d onda sintetiche a patie da dati eali che tengano conto anche della dipendenza dall effetto di sito. L idea fondamentale consiste nel consideae le egistazioni di piccoli eventi sismici al sito di inteesse come agionevoli appossimazioni delle funzioni di Geen. Ipotizzando valide le leggi di scala pe la sismicità e pe l aea consideata, è possibile secondo tali pocedue simulae le fome d onda pe eventi più gandi. La tecnica delle funzioni di Geen empiiche è stata utilizzata pe la pima volta da Hatzell (978) ed è stata sviluppata in seguito da numeosi icecatoi. Il vantaggio consiste nel tenee conto in modo intinseco degli effetti di pecoso e di sito. La fote appossimazione che si commette consiste nel non tenee conto dei compotamenti non lineai del suolo. Nell ambito delle applicazioni patiche, la caatteizzazione della geologia al di sotto del sito in esame, è finalizzata alla stima di un singolo paameto: la velocità di popagazione delle onde di taglio. Nella nomativa vigente viene in paticolae ichiesta la V S3. Pe ottenee una stima più dettagliata dell andamento della velocità con la pofondità, sono di lago uso le tecniche di analisi multicanale (o di aay). L uso di antenne sismiche (aay) ha pemesso lo sviluppo e l utilizzo di metodi di aay pe la deteminazione di pofili in velocità (Schebaum et al., 23). Le metodologie di analisi multicanale possono essee suddivise in metodi che utilizzano sogenti Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

10 attive (MASW) e metodi basati su sogenti passive (metodo SPAC, metodi fequenza-numeo d onda, ReMi). La gan pate di tali metodi è basata sulla stima delle velocità di fase delle onde di Rayleigh in funzione della fequenza ed i modelli in velocità sono ottenuti invetendo la distibuzione delle velocità di fase secondo pocedue iteative o mediante algoitmi d invesione. Ta i metodi basati su sogente attiva, è oppotuno icodae il metodo FTAN, metodo basato sull analisi delle velocità di guppo delle onde di supeficie (Levshin et al., 972; Nunziata et al., 999). I metodi basati su sogenti passive (micotemoe podotto da fenomeni natuali o atificiali) sono basati sull utilizzo di aay bidimensionali, quali i metodi fequenzanumeo d onda (Hoike, 985; Kawase et al., 998), il metodo SPAC (Aki, 957; Okada, 23; Asten, 25) o stendimenti lineai (Louie, 2). Recentemente Gouedad et al. (26) hanno mostato l applicazione della tecnica della coss-coelazione ta i segnali acceleometici pe la stima delle funzioni di Geen ta coppie di icevitoi posti a distanza avvicinata e Cho et al. (26) hanno poposto metodi di analisi ( Centeless Cicula Aay o CCA e Two-Radius method o TR) pe la stima di modelli di velocità supeficiali su vasta scala. Negli ultimi decenni, la maggioe disponibilità di stumentazione e di dati ha pemesso lo studio degli effetti di sito in un numeo sempe maggioe di aee geogafiche. Il pesente lavoo di tesi ha l obiettivo di affontae in maniea multimetodologica la tematica degli effetti di sito in aee vulcaniche (aea Vesuvio) ed in aee tettonicamente attive (aea di Colfioito). Le funzioni di amplificazione empiiche che caatteizzano le condizioni locali del sito di misua saanno deteminate e veificate attaveso un appoccio integato fa metodologie di analisi multicanale (segnali egistati da antenne sismiche o aay ), metodi speimentali pe la valutazione della isposta di sito e isultati ottenuti con alte metodologie geofisiche pe l aea in esame. In paticolae, il lavoo è stuttuato secondo lo schema seguente: ) Definizione dei metodi utilizzati, suddivisi secondo le divese tipologie (metodi basati sui appoti spettali e sulle ampiezze spettali dei segnali sismici, metodi di aay, quali il metodo SPAC e i metodi f-k e metodo della matice di covaianza pe lo studio delle Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

11 popietà di polaizzazione); i metodi di analisi sono stati implementati attaveso lo sviluppo di codici softwae in ambiente Matlab, in linguaggio Fotan e C++; la peanalisi dei dati sismici è stata effettuata utilizzando il softwae SAC ( Seismic Analysis Code ). 2) Applicazione dei metodi esposti alle aee d inteesse: aea di Colfioito ed aea del Vesuvio. Esposizione ed intepetazione dei isultati ottenuti. 3) Discussione dei isultati e conclusioni. Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

12 . Metodologie di analisi dei segnali sismici 2. Metodo dei Rappoti Spettali Un sismogamma può essee appesentato nel dominio delle fequenze come il podotto dei temini di sogente, pecoso ( path ), effetto di sito e isposta stumentale. Nell ipotesi che l insieme dei dati sia composto da n teemoti (che identificheemo con indice i) egistati ad N stazioni (identificabili con indice j), l ampiezza spettale A ij dell evento sismico i-esimo egistato alla stazione j-esima è data dalla seguente elazione (Andews, 986): A ij ( f ϕ, ϑ) = S ( f ) R( ϕ, ϑ) P ( f ) G ( f, ϕ, ϑ) I ( f ), () i ij j j dove S i (f) appesenta il temine di sogente dell i-esimo evento sismico, R(ϕ,θ) è il temine di adiation patten, con θ angolo d incidenza e ϕ angolo di azimuth di popagazione, P ij (f) è il temine di pecoso pe l i-esimo teemoto egistato alla j-esima stazione (compensivo del temine di attenuazione e di speading geometico), G j (f, ϕ,θ) è il temine di sito pe la j-esima stazione, I j (f) appesenta la isposta stumentale pe la j-esima stazione e f è la fequenza (Hz). Noti i paameti di attenuazione, le coodinate ipocentali e le caatteistiche stumentali dei sistemi di acquisizione, è possibile coeggee l ampiezza spettale A ij (f) pe i temini P ij (f) e I j (f). In fomule, potando al pimo membo i temini noti, si ha: P A ij ij ( ( f, ϕ, ϑ) f ) I ( f ) j = R ( ϕ, ϑ) S ( f ) G ( f, ϕ, ϑ) i j (2) e utilizzando una notazione più compatta: Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

13 3 ( ϕ, ϑ) S ( f ) G (, ϕ ϑ Aij ( f, ϕ, ϑ) = R f, ) (3) i j Lo scopo del metodo è di deteminae il temine di sito G j (f,ϕ,θ) pe ogni sito j-esimo. Pendendo il logaitmo natuale di ambo i membi dell equazione (3), si ha: ( ϕ, ϑ) S ( f )) ln( G ( f, ϕ, ϑ)) ln( Aij ( f, ϕ, ϑ)) = ln( R + (4) i j Fissato il j-esimo sito, è possibile effettuae la media sui logaitmi natuali delle ampiezze spettali, che pesentano una distibuzione log-nomale, elative a tutti gli n teemoti disponibili (media sull indice i). In tal modo si ha: ln( ( ϕ, ϑ) Si ( f )) ln( G i j ( f, ϕ, ϑ i A ij ( f, ϕ, ϑ)) ln( R + )) i = (5) L opeazione di media sugli n teemoti disponibili fonisce una valutazione del temine G j mediato sull intevallo degli angoli di incidenza θ e di azimuth di popagazione ϕ, nell ipotesi che il data set sia composto da teemoti con distibuzione spaziale oppotuna e con meccanismi focali misti. Pe tale motivo, nelle seguenti equazioni i temini A ij (f,ϕ,θ) e G j (f,ϕ,θ) saanno sostituiti da A ij (f) e G j (f) consideati come valoi mediato sull inteo intevallo degli angoli ϕ e θ. Secondo tali assunzioni la (5) diventa: (, ) S ( f )) ln( G ( f )) ln( A ij ( f )) = ln( R ϕ ϑ + (6) i i i j Consideando la media dei logaitmi effettuata su entambi gli indici (i e j) si ha: Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

14 (, ) Si ( f )) ln( G ij j ( f ij ln( ϕ + (7) A ij ( f )) = ln( R ϑ )) ij 4 da cui: (, ) Si ( f )) ln( G i j ( f j ln( ϕ + (8) A ij ( f )) = ln( R ϑ )) ij Il temine ln( G ( f )) j j nell equazione (8) può essee consideato come il logaitmo natuale dell ampiezza dello spetto di ifeimento (ln(hef)). E stato dimostato che, in pima appossimazione, lo spetto log-mediato su tutti i siti disponibili può è una stima dello spetto di ifeimento (Milana et al., 996). Pendendo in consideazione la diffeenza fa la elazione (6) e la (8), si ha: ln( Aij ( f )) ln( R i ln( Aij ( f )) ij = ( ϕ, ϑ) Si ( f )) + ln( Gj ( f )) ln( R( ϕ, ϑ) S i i ( f )) ln( G i j ( f )) j (9) Il pimo membo dell equazione (9) è la diffeenza ta la media dei logaitmi delle ampiezze spettali al sito j e la media logaitmica delle ampiezze spettali calcolata sugli indici i e j. Opeando le oppotune semplificazioni nell equazione (9) si ha: ln( A ij( f )) ln( Aij ( f )) = ln( Gj ( f )) ln( Gj ( f )) i ij () j L equazione () fonisce la stima del logaitmo natuale del temine di sito G j (f) pe la stazione j-esima ispetto al ifeimento stabilito Hef. Pe semplificae la notazione il secondo temine dell equazione () saà ichiamato con la notazione ln(h/hef). Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

15 5 La pocedua di calcolo utilizzata pe la stima del temine ln(h/hef) pe il sito j-esimo e dell eoe associato è la seguente: - fissata la stazione j-esima e il coispondente data set di teemoti (i =,..,N) si calcolano le quantità ln(h/hef) i pe ogni teemoto; - il temine ln(h/hef) ed il ispettivo eoe vengono calcolati stimando la media e la deviazione standad sulle quantità ln(h/hef) i (i=,.n). Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

16 .2 Metodo di invesione pe onde S 6 Si considei l equazione (4): ln( Aij ( f )) = ln( S ( f )) + ln( G ( f )) i j i {, K, n} teemoti e j {, K, N} siti Nell equazione pecedente, pe semplificae la notazione, il temine di adiation patten R(ϕ,θ) è stato incluso nel temine di sogente S i (f). Inolte, poiché la valutazione del temine di sito veà effettuata consideando l inteo data set dei teemoti disponibili caatteizzati da divesi meccanismi focali, nel temine G j (f) è stata omessa la dipendenza dagli angoli ϕ e θ, nell ipotesi che la dipendenza da ϕ e θ diventi una vaiabile casuale in seguito alla media su molte sogenti. L equazione (4) può essee iscitta in temini di matici (Hatzell, 992): d = K m f () dove d appesenta il vettoe dei temini noti (pimo membo dell equazione (4)), m appesenta il vettoe dei paameti (secondo membo dell equazione (4), le incognite del poblema) e K appesenta la matice che lega d ad m. Se n j è il numeo di teemoti egistati alla stazione j-esima (j =.N) ed nl (nl = Σ j nj pe j =.N) è il numeo totale di fome d onda, alloa si ha che: - il vettoe m saà composto da N + n temini (temini di sito + temini di sogente); - il vettoe d saà composto dalle nl ampiezze spettali; - la matice K avà dimensioni (N + n) x (nl). Nel caso in cui il poblema è sovadeteminato (nl > N+n) è possibile calcolae m con un pocedimento di ottimizzazione lineae. Tale metodologia è ben descitta da Hatzell (992). Nel Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

17 Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo 7 pesente lavoo, lo spetto di ifeimento è stato scelto vincolando la media dei logaitmi di tutte le ampiezze uguale a (Hatzell, 992). Tale assunzione è equivalente all ipotesi di consideae come spetto di ifeimento l ampiezza spettale media calcolata su tutti i siti, come descitto nel paagafo.. Utilizzando tale vincolo, la () diventa (Hatzell, 992): f m K d = (2) La stuttua in dettaglio della elazione (2) è la seguente: ) ( ) ( ln ) ( ln ) ( ln ) ( ln ) ( ln ) ( ln ) ( ln ) ( ln ) ( ln ) ( ln ) ( ln 2 2 ) ( 3 2 Hz f f G f G f G f S f S f S A f A f A f A f A f siti N N teemoti n n vincolo stazione siti N teemoti n vincolo nn n N = M M M M L L O M O M O M O O L L L L 678 M M M (3) Utilizzando tale notazione: K K (4) la soluzione pe il vettoe in noma L m 2 è data da (Lay & Wallace, 995): ( ) ( ) d K K K m T T = (5)

18 8 Consideando le equazioni (2) e (4), le incetezze associate al vettoe dei dati d sono legate agli eoi associati all ampiezza spettale A ij dei segnali e ai paameti contenuti nel temine di attenuazione P ij. Il temine P ij è dato dalla seguente espessione (Aki & Richads, 98): P ij ( f ) = R ij π f v exp Q s ( f ) R ij (6) dove R ij è la distanza ipocentale, v s è la velocità media delle onde S e Q(f) è il paameto di attenuazione pe le onde S dipendente dalla fequenza f. Nell ipotesi in cui gli eoi associati alle gandezze fisiche, ai paameti contenuti nell equazione (6) ed all ampiezza spettale dei segnali siano indipendenti e casuali, tenendo pesente le equazioni (4) e (), l eoe associato al vettoe d è dato da (Taylo, 993): 2 2 d d d d d 2 ( A ) δ ij = δ ij + ( δ Rij ) + ( δ Q) + ( vs ) f ( Hz) Aij Rij Q v δ (7) S 2 2 dove δa ij, δr ij, δq e δv s sono, ispettivamente, gli eoi associati all ampiezza spettale del segnale A ij, alla distanza ipocentale R ij, al paameto di attenuazione Q e alla velocità media v s. Note le incetezze δd sui dati (eq. 7), gli eoi sui paameti m sono dati da (Lay & Wallace, 995): δ = K δ ( K ) T 2 2 m d (8) Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

19 .3 Metodo di invesione pe onde di coda 9 La dipendenza dell ampiezza spettale delle onde di coda dal tempo t e dalla fequenza f può essee espessa come (Aki & Chouet, 975): A ij ( f, t) S ( f ) G ( f ) I ( f ) C( f, t) = (9) i j j dove A ij (f,t) è l ampiezza dello spetto di Fouie delle onde di coda ottenuto moltiplicando il segnale pe una finesta a gadino di duata T e centata in t + t. Il paameto lapsetime t è definito come il valoe del cento della finesta tempoale di duata T a patie dal tempo oigine del teemoto t. Nell equazione (9) S i (f) appesenta il temine di sogente dell i-esimo evento sismico, G j (f) è il temine di sito pe la j-esima stazione, I j (f) appesenta la isposta stumentale pe la j-esima stazione e f è la fequenza (Hz). Il temine C(f,t) descive il decadimento dell ampiezza della coda del sismogamma ed è espesso secondo il modello Single Back- Scatteing, come (Aki & Chouet, 975): ( t ) exp π f t ( ) QC C( f, t) = f (2) dove Q C (f) appesenta il fattoe di qualità pe le onde di coda. Nell ipotesi che siano noti la funzione di decadimento dell ampiezza delle onde di coda pe i siti di egistazione e che le ampiezze spettali siano coette pe la cuva di isposta stumentale, si ha: A ij C( f, t ( f, t) ) I ( f ) j = S i ( f ) G ( f ) j (2) Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

20 2 da cui consideando il logaitmo natuale di ogni membo si ha: ln( A ( f )) = ln( S ( f )) ln( G ( f )) (22) ij i + j L equazione da isolvee isulta uguale a quella del metodo basato sull invesione delle ampiezze spettali delle onde S (paagafo.2). La soluzione pe i temini di sito e pe le stime degli eoi associati è ottenuta consideando la tattazione esposta nel paagafo.2 (da equazione () a (8)). Nell applicae tale metodo bisogna pestae attenzione alla scelta del valoe del lapse time t e della finesta tempoale di analisi. E oppotuno scegliee un valoe del lapse time tale che t sia almeno il doppio del tempo di pecoenza delle onde di taglio pe la stazione più lontana (Magheiti et al., 994). Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

21 .4 Metodo dei appoti spettali H/V calcolati su fineste tempoali delle onde S 2 Il metodo dei appoti spettali fa lo spetto delle componenti oizzontali e veticale del moto del suolo fu intodotto da Langston (979) (Metodo delle Receive Functions ) pe lo studio della stuttua costale utilizzando egistazioni di telesismi. Il pincipio fondamentale del metodo si basa sull assunzione che la componente veticale non è influenzata dalla geologia locale, mente le componenti oizzontali contengono convesioni di onde P in S dovute agli stati supeficiali. In tal modo deconvolvendo la componente veticale dalla componente oizzontale del moto, si è in gado di stimae la funzione di tasfeimento del sito. Una tattazione completa dal punto di vista matematico è ben descitta in letteatua (Field & Jacob, 995; Kame, 996). Pe analogia con il metodo delle eceive Functions, tale metodo è stato applicato alla stima della funzione di tasfeimento di sito calcolando i appoti H/V su fineste di segnale contenenti le fasi S dei teemoti locali (Field & Jacob, 995; Bonilla et al., 997; Lachet et al., 996). Nel pesente lavoo di tesi i appoti spettali H/V sono stati ottenuti secondo la seguente pocedua: ) selezione visuale di fineste tempoali di duata T in un intevallo tempoale intono all aivo della fase S; 2) Tapeing e calcolo della FFT su tali fineste; 3) composizione degli spetti calcolati sulle componenti oizzontali (N-S ed E-W) secondo la elazione (Lachet et al.,996): 2 2 ( H N S ( f )) + ( H E W ( f )) H ( f ) = (23) 2 Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

22 22 4) calcolo dei appoti (H/V) ij pe ogni teemoto i-esimo e sito j-esimo; 5) calcolo di media logaitmica e deviazione standad dei appoti spettali H/V su tutti i teemoti disponibili pe ogni sito j-esimo. 6) smoothing dei isultati utilizzando una media mobile calcolata su n punti. Nel posieguo del lavoo tale metodo saà ichiamato come metodo HVs. Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

23 .5 Metodo di Nakamua applicato al umoe sismico 23 Negli ultimi anni l applicazione delle metodologie di analisi dei segnali pe la stima dell amplificazione di sito utilizzando egistazioni di umoe sismico ha subito un notevole incemento (Bad, 999; Mucciaelli & Gallipoli, 2). Ciò è stato dovuto, in pimo luogo, alla facilità nella egistazione del umoe di fondo ispetto ai teemoti. In paticolae, il metodo dei appoti spettali H/V (appoto fa gli spetti di ampiezza delle componenti oizzontali ispetto a quelle veticali del moto del suolo) o metodo di Nakamua (Nakamua, 989) è stato utilizzato in modo intensivo pe stimae le fequenze di isonanza del sito in esame ed è stato applicato in divesi campi d indagine, quali la zonazione sismica in aee ubane (Lachet et al., 996), lo studio dei bacini sedimentai (Al Yuncha & Luzon, 2) e lo studio delle fequenze di isonanza delle stuttue abitative (Mucciaelli & Monachesi, 998; Mucciaelli et al., 2; Nakamua et al., 2). L ampio uso di tale metodologia ha evidenziato nelle divese applicazioni numeosi punti di dibattito nell ambito della comunità scientifica. L aspetto comune che può essee dedotto dai lavoi pesenti in letteatua è che la tecnica di Nakamua è in gado di stimae la fequenza di isonanza del sito in esame ma non è affidabile pe la stima assoluta dell amplificazione del moto del suolo (Mucciaelli et al., 2). Inolte i numeosi lavoi iguadanti l applicazione del metodo H/V offono spiegazioni non univoche cica alcune impotanti assunzioni del metodo, quali la composizione del campo d onda analizzato, le condizioni di egistazione del umoe sismico e la pocedua di pe-pocessing dei dati di umoe. Infatti, molti lavoi foniscono le modellazioni pe i appoti H/V utilizzando le onde di Rayleigh (Field & Jacob, 995; Lachet & Bad, 994), mente Aai e Tokimatsu (2) consideano anche la pesenza di onde di Love. Raptakis et al. (2) attibuiscono la discepanza ta i isultati ottenuti con il metodo H/V e gli alti metodi basati sull utilizzo di teemoti, alla pesenza di onde di Rayleigh nel umoe. Seekins et al. (996) paagonano i isultati ottenuti dai dati di umoe sismico a quelli ottenuti utilizzando le fasi S e le onde di coda Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

24 24 pe definie l intevallo di applicabilità dei isultati sul umoe pe gli studi di Gound Motion. Esempi di tattazione statistica dei isultati possono essee tovati nel lavoo di Albaello (2), dove viene poposto un modo oggettivo pe l identificazione dei picchi significativi di isonanza nella funzione di amplificazione. Nel posieguo del lavoo tale metodo saà ichiamato come metodo HVn. La pocedua utilizzata pe l applicazione del metodo di Nakamua è uguale a quella esposta pe la stima dei appoti H/V effettuati pe le fasi S (punti da -5 del paagafo.4). Le fineste tempoali contenenti la fase delle onde S sono sostituite da fineste di egistazione di umoe sismico. Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

25 .6 Metodi di aay Metodo della coss-coelazione di Aki (957) Le velocità di popagazione delle onde S pe le stuttue supeficiali possono essee deteminate a patie dalle popietà di dispesione delle onde di supeficie che pedominano nel campo d onda del umoe. Nelle ipotesi di stazionaietà del umoe nello spazio e nel tempo, il metodo della coss-coelazione di Aki (957) (metodo SPAC Spatial Autocoelation Method ) è basato sulle popietà di coelazione spaziale del umoe egistato a più stazioni. L assunzione di base è che il campo d onda sia costituito in maniea pepondeante da onde supeficiali. Nell ipotesi che c() appesenti la velocità di fase in funzione della fequenza angolae (con = 2πf) pe tali onde, la funzione di autocoelazione spaziale del campo d onda (mediata sull inteo intevallo di angoli di azimuth) <φ( )> ϕ è legata alla potenza spettale Φ( ) secondo la elazione (Aki, 957): φ() = Φ( ) J d (24) ϕ π c( ) dove J è la funzione di Bessel di odine zeo e <φ( )> ϕ è definito come: π φ() = φ(, ϕ) dϕ (25) ϕ π dove φ(,ϕ) è la funzione di coelazione spaziale ta due icevitoi posti a distanza ed è definita dalla seguente elazione: Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

26 26 (, ϕ) u( x, y, t) u( x + cosϕ, y sinϕ, t t φ = + (26) dove t appesenta la media nel dominio del tempo, (x,y) e (x + cosϕ, y + sin ϕ) sono ispettivamente le coodinate dei due icevitoi, u(x,y) e u(x + cosϕ, y + sin ϕ) i segnali egistati dai due icevitoi, è la distanza ta i icevitoi e ϕ è l angolo di azimuth dei due icevitoi misuato a patie dall asse delle y. Applicando un filto passa-banda intono alla fequenza angolae, lo spetto di potenza può essee iscitto come: ( ) = ( ) δ ( ) Φ P (27) > dove P() è la densità di potenza spettale del segnale alla fequenza angolae e δ() è la funzione Delta di Diac. Sostituendo l equazione pecedente nell equazione (24), si ha: ϕ(, ) = P( ) J ϕ (28) c( ) Se si definisce il coefficiente di autocoelazione ρ(,ϕ, ) come: (, ϕ, ) (, ϕ, ) φ ρ(, ϕ, ) = (29) φ la sua media azimutale isulta: Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

27 27 ( ) ( ) ρ, = J (3) c La pecedente equazione mosta che la velocità di fase c( ) del campo d onda consideato può essee ottenuta confontando la funzione di Bessel di odine zeo J con la media azimutale dei coefficienti di autocoelazione calcolati su segnali egistati da un insieme di icevitoi disposti in configuazione cicolae (tale da icopie l inteo intevallo di azimuth) intono ad un sensoe centale di ifeimento. In paticolae, dal punto di vista applicativo, nel caso in cui non si disponga di geometie cicolai, le medie azimutali del coefficiente di coelazione vengono valutate ta le stime ottenute pe coppie di stazioni appatenenti a diffeenti classi di distanze, in diffeenti bande di fequenza. Una volta ottenuti i coelogammi speimentali pe divese classi di distanze è possibile in modo visuale identificae le fequenze angolai coispondenti agli zei, ai minimi ed ai massimi elativi. La funzione di dispesione c() può essee deteminata uguagliando i valoi tovati pe le fequenze angolai e le ispettive classi di distanze agli agomenti della funzione di Bessel J. Le equazioni pecedenti vengono usate pe la deteminazione della cuva di dispesione a patie dalle componenti veticali del moto, nell ipotesi che il campo d onda sia costituito da onde di Rayleigh. Nel caso di moto oizzontale, è possibile definie le pecedenti elazioni pe le componenti azimutali e adiali del moto. In tal caso, le funzioni di autocoelazione pe le componenti oizzontali diventano (Chouet, 996): (, ϕ) u( x, y, t) u( x + cosϕ, y sinϕ, t t φ = + (3) (, ϕ) u( x, y, t) u( x + cosϕ, y sinϕ, t t φ ϕ = + (32) Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

28 Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo 28 con le ispettive medie azimutali date dalle seguenti equazioni: () ( ) = π ϕ ϕ ϕ φ π φ, d (33) () ( ) = π ϕ ϕ ϕ ϕ φ π φ, d (34) Pe il modo fondamentale del campo d onda con componente oizzontale paallela alla diezione di popagazione (onde di Rayleigh), le funzioni di autocoelazione sono (Aki,957): ( ) ( ) ( ) ( ) = c J c J P 2 2, ϕ (35) ( ) ( ) ( ) ( ) + = c J c J P 2 2, ϕ ϕ (36) mente pe le componenti del campo d onda nomali alla diezione di popagazione (Onde di Love) si ha: ( ) ( ) ( ) ( ) + = c J c J P 2 2, ϕ (37) ( ) ( ) ( ) ( ) = c J c J P 2 2, ϕ ϕ (38) dove J 2 è la funzione di Bessel di secondo odine e c() appesenta nelle due pecedenti equazioni la elazione di dispesione pe le onde di Love. Secondo le pecedenti equazioni, i coefficienti di autocoelazione sono dati da:

29 Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo 29 ( ) ( ) ( ) = c J c J 2, ρ (39) ( ) ( ) ( ) + = c J c J 2, ρ ϕ (4) e ( ) ( ) ( ) + = c J c J 2, ρ (4) ( ) ( ) ( ) = c J c J 2, ρ ϕ (42) Quando più modi coesistono, le isultanti funzioni di autocoelazione sono appesentate dalla somma delle singole funzioni nell assunzioni che esse siano statisticamente indipendenti. La deteminazione del modello di velocità viene effettuata a patie dalla elazione di dispesione delle onde supeficiali. Infatti, assumendo che la elazione di dispesione c() possa essee espessa nella foma analitica: { }, ( ) ( i TEOR K F c = ) (43) l insieme dei paameti {K} i viene calcolato minimizzando la somma dei quadati dei esidui calcolati come diffeenza ta la funzione teoica e la cuva speimentale della funzione di dispesione. Dalla funzione analitica di dispesione è possibile icavae un modello D pe la stuttua supeficiale in velocità del sito in esame. In geneale, il metodo SPAC, poposto da Aki (957), è stato utilizzato pe icavae le cuve di dispesione da segnali di umoe sismico egistato ad un aay di stazioni. In sintesi, come già esposto, vengono calcolate le funzioni di coss-coelazione ta coppie di stazioni, mediate su

30 3 diffeenti coppie aventi la stessa distanza sensoe-sensoe. In lavoi ecenti (Chavez-Gacia et al., 25), il metodo SPAC è stato applicato pendendo in consideazione le egistazioni di umoe sismico su lunghi peiodi tempoali. In paticolae, la media spaziale ta le stazioni è sostituita con la media tempoale ta le egistazioni ifeite ad una singola coppia di stazioni nell assunzione di stazionaietà. Tale appoccio ha divesi vantaggi ispetto all applicazione classica del metodo SPAC: - si è svincolati dall effettuae egistazioni contempoanee utilizzando un aay di stazioni; - vi è la possibilità di ottenee campionatue spaziali più fitte utilizzando un numeo minoe di stazioni. In sintesi, questo appoccio consiste nel sostituie la stazionaietà spaziale del segnale con quella tempoale, come già poposto da Aki nel 957. L ipotesi di base pe l applicabilità di tale appoccio consiste nel fatto che, consideato un intevallo di egistazione lungo, la cosscoelazione mediata su diffeenti fineste tempoali ta due coppie di stazioni è simile alla stima della media azimutale delle funzioni di coss-coelazione. Se il umoe di fondo non ha una diezione pefeenziale di popagazione, le misue effettuate lungo una singola diezione sono equivalenti ad una media azimutale. Infine, l ultima fontiea dei metodi multicanale pe lo studio delle cuve di dispesione utilizzando egistazioni di umoe, è appesentata dai metodi poposti da Cho et al. (26). Cho et al. (26) ha poposto il metodo CCA ( Centeless Cicula Aay ), basato sull analisi delle componenti veticali del moto ed in gado di fonie una stima delle velocità di fase delle onde di Rayleigh pe lunghezze d onda maggioi dell apetua della configuazione dell aay. Il metodo TR ( Two adium cicula aay method ) utilizza le componenti oizzontali del moto, stimando le velocità di fase delle onde di Love, sepaando oppotunamente la componente delle onde di Rayleigh pesente nel segnale. Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

31 .6.2 Metodi fequenza-numeo d onda: 3 metodi Beam Foming ed High Resolution Le tecniche di aay appesentano un potente stumento pe stimae le popietà diezionali di popagazione dei segnale coeenti eventualmente contenuti nel campo d onda del umoe sismico egistato ad un aay di stazioni. I metodi fequenza-numeo d onda (o metodi f-k) sono utilizzati pe la stima del vettoe lentezza (o slowness ) in temini di back-azimuth ϕ e slowness S (intesa qui come scalae, modulo del vettoe slowness ) opeando nel dominio delle fequenze. Assumendo che il campo d onda sia costituito da un numeo finito di onde piane che si popagano attaveso l aay, lo spetto f-k stima le popietà diezionali di tali onde. Ogni onda piana che attavesa l aay è definita dal suo paameto del aggio P, dove: [ s km] 2 P = S 2 x + S y / (44) e del back-azimuth di popagazione: π S y ϕ = actan (45) 2 S x dove S x e S y sono le componenti del vettoe slowness. Consideando un insieme di q onde piane con fequenza angolae che attavesa un aay di N stazioni, il segnale egistato al sito x i ed al tempo t saà dato da: Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

32 q ψ (46) ( x, t) = A exp( i( S x t) + iϕ () t ) + η( x, t) i m= m m i m i 32 dove A m, S m e ϕ m (t) sono ispettivamente l ampiezza, il vettoe di slowness e la fase dell mesima onda e è la fequenza angolae. La covaianza ta i segnali egistati alla stazione i-esima e la stazione j-esima saà data da (Goldstein & Achuleta, 987): R + ( x, t) ( x t) = ψ ψ (47) ij i j, dove ψ + denota l hemitiano coniugato di ψ. Consideando un numeo di segnali stazionai pai a q, l espessione pecedente diventa: R ij = q m= A m 2 exp ( i S ( x x ) m i j 2 + σ δ ij (48) dove σ 2 appesenta l intensità del umoe non coeente. Nel caso in cui si hanno N sensoi (N siti di egistazione dell aay), la funzione ψ( x i,t) definisce un insieme di N equazioni dalle quali è possibile ottenee la matice di covaianza di dimensioni N x N, quale: R = U T U σ I (49) dove U è la matice di dimensioni N x q, ed è data da: Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

33 Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo 33 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( = N q N q N q q x S i x S i x S i x S i x S i x S i x S i x S i x S i U L M O M M L ) ) L exp exp exp exp exp exp exp exp exp (5) con + U che appesenta l hemitiano coniugato di dimensioni q x N, ed è dato da: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( = + N q N q N q q x S i x S i x S i x S i x S i x S i x S i x S i x S i U L M O M M L ) ) L exp exp exp exp exp exp exp exp exp (5) e T è la matice delle intensità di dimensioni q x q: = A q A A T O (52) ed I è la matice identità di dimensioni N x N. Le q colonne nell equazione (49) appesentano i vettoi ( ) S m u che, insieme alle ispettive intensità A m 2, sono le incognite da calcolae. Le soluzioni del poblema vengono deteminate valutando il sottospazio del segnale e quello del umoe pe la matice R. Tale matice è definita positiva ed ha N autovaloi eali non-negativi λ λ 2 λ 3 λ 4.. λ N associati ad autovettoi N e e e, 2,.... Consideando q onde piane che si popagano attaveso l aay (con q < N), il temine + U T U è definito non-negativo e di ango q (Schmidt, 986) ed i suoi autovaloi sono tali che:

34 λ q q+ N = K λ λ = K = λ (53) 34 mente pe la matice R si hanno gli autovaloi: λ K = (54) σ λq + σ σ λq+ = K = λn σ con σ 2 che appesenta l autovaloe minimo ed ha molteplicità N-q. Da tale popietà si detemina il numeo di segnali q. Gli autovettoi e i associati all autovaloe minimo σ 2 di R, soddisfano la elazione; 2 Re i = σ e i i = q +,..., N (55) che implica: UTU + ei = i = q +,..., N (56) La pecedente equazione implica che (Schmidt, 986): U + e i = i = q +,..., N (57) Tale elazione indica che i vettoi di U sono otogonali agli autovettoi del umoe { e i, i = q +,... N}. In sintesi, gli autovettoi del segnale sono otogonali agli autovettoi del umoe. Gli algoitmi basati sui metodi f-k sfuttano questa popietà pe stimae le diezioni dei Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

35 segnali. In patica, i metodi f-k deteminano un geneico vettoe a( S ) dell aay in funzione della lentezza S : 35 che appesenta la isposta a ( S ) exp( is x ) exp( is x2 ) = M exp( is x N ) (58) Tale vettoe viene poiettato sul sottospazio sotteso dagli autovettoi del umoe, ottenendo: N ( ) = a( S ) D S i= q+ e i 2 (59) La funzione Q ( S ) che descive il peso assegnato ad ogni autovettoe distingue i divesi metodi f-k. In tale lavoo, sono stati applicati i metodi Beam Foming (Lacoss et al., 969) ed High Resolution (Capon, 969). Pe le ispettive metodologie, le funzioni Q ( S ) sono date da: Q BF q ( S ) = a( S ) i= 2 λ e (6) i i Q HR ( S ) = q i= λ a i ( S ) e i 2 (6) Le stime dei vettoi di slowness vengono ottenute opeando una iceca su giglia S x - S y fino a deteminae i valoi massimi assunti dalla funzione Q ( S ). Quando è veificata la condizione di Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

36 otogonalità ta la isposta dell aay e gli autovettoi del umoe, Q ( S ) valoi di Q ( S ) 36 isulteà massimo. I vengono ipotati sul piano S x S y ed i massimi valoi assunti deteminano la posizione dei picchi che appesentano i valoi di slowness dei segnali incidenti..7 Metodo della matice di covaianza Lo studio delle popietà di polaizzazione del campo d onda è di fondamentale impotanza pe l identificazione delle diezioni di oscillazione pedominanti nella finesta di segnale analizzato. Esistono divesi metodi pe lo studio della polaizzazione delle onde sismiche: alcuni opeano nel dominio dei tempi (Montalbetti & Kanasevich, 97) ed alti nel dominio delle fequenze (Pak et al., 987). Le diezioni pincipali di oscillazione, che identificano l ellissoide di polaizzazione, vengono deteminate isolvendo il poblema agli autovaloi della matice di covaianza. Avendo a disposizione N s sensoi a te componenti (3N s canali), la matice di covaianza CV, ne dominio dei tempi, viene calcolata secondo la elazione: T N X X CV ( =,..., ; = i = =,..., 3, j xik x jk k N i ) (62) N N k = dove x ik indica il k-esimo campione dell i-esimo sismogamma. L indice i identifica le te componenti lungo le quali avviene il moto (x,y,z) e N appesenta il numeo di punti contenuto nella finesta tempoale analizzata. Tale matice CV è quadata, eale, simmetica e semidefinita positiva pe cui isulta λ i i. Diagonalizzando la matice CV si opea una otazione delle te componenti del moto in un nuovo sistema di ifeimento i cui assi individuano le diezioni pincipali di oscillazione del suolo. Gli Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

37 37 autovettoi indicano le diezioni dei te assi pincipali del moto e gli autovaloi λ i (λ > λ 2 > λ 3 ) quantificano l ampiezza del moto nelle divese diezioni. Quando si hanno a disposizione egistazioni a 3 componenti fonite da un aay di N s stazioni, è possibile consideae la media delle matici di covaianza, definita come (Jukevics, 988): CV = N N S m= CV m (63) dove CV è detta matice di covaianza pe aay. Una polaizzazione ettilinea mosteebbe un solo autovaloe diveso da. Nelle situazioni eali, tutti e te gli autovaloi sono divesi da zeo. La ettilineaità del moto è definita secondo la elazione: λ + λ 2 3 RL = (64) 2 λ Tale quantità vaia ta, nel caso in cui l ellissoide coincide con una sfea, ed, dove l oscillazione avviene su una etta. Questi valoi limite sono difficilmente aggiungibili a causa della pesenza di umoe scoelato e della sovapposizione di più fasi in una singola finesta tempoale. Le popietà di polaizzazione sono deteminate attaveso l oientazione degli assi pincipali dell ellissoide di polaizzazione, attaveso l azimuth φ, misuato in senso oaio dal Nod, e l angolo d incidenza θ, misuato ispetto alla veticale. La stima combinata dei paameti di polaizzazione e della diezione di popagazione delle onde, fonisce utili infomazioni pe la definizione del tipo di onde analizzato. Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

38 2. Aee d indagine Vesuvio 2.. Intoduzione L attività vulcanica del complesso Somma-Vesuvio inizia nel peiodo 3-5 ka (Santacoce, 987). L ultima euzione isale al 944 mente gli affioamenti più antichi sono datati cica 25 anni. L edificio vulcanico consiste di una pate più vecchia, il Monte Somma ed un cono più ecente, il Vesuvio. L edificio del Somma è composto da flussi di lava e, in pate, da scoie da caduta o depositi da flusso, mente il cono del Vesuvio è maggiomente costituito da depositi pioclastici dovuti a euzioni pliniane o sub-pliniane. La depessione caldeica ha una foma ellittica con l asse maggioe oientato in diezione Est-Ovest. I bodi della caldea sono ben delineati nel settoe Nod dell edificio vulcanico dove le paeti subveticali aggiungono un altezza di 28 m. Nei settoi Sud ed Ovest del vulcano, i bodi caldeici sono copeti dai depositi dell attività vulcanica post-euzione del 63 (Rosi et al., 987). Il vulcanismo sviluppatosi dopo l euzione del 79 A.D. è stato localizzato nella caldea del Somma e nel settoe sud-ovest del vulcano. Le caatteistiche dell attività stoica e peistoica del vulcano e la vicinanza di centi abitati densamente popolati fa del Vesuvio uno dei più peicolosi vulcani al mondo. Pe questo motivo negli ultimi decenni il sistema di monitoaggio dell aea vulcanica è stato fotemente potenziato e le indagini geofisiche si sono moltiplicate al fine di definie la stuttua intena del vulcano. I isultati più impotanti consistono in modelli di velocità 3D (Scapa et al., 22; Natale et al., 25) e di attenuazione (Del Pezzo et al., 26), mente analisi dettagliate della stuttua supeficiale sono state condotte da Saccootti et al. (2) e Buno e Rapolla (999). Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

39 39 Lo scopo del pesente lavoo è una nuova caatteizzazione empiica, secondo i metodi pima esposti, della isposta in fequenza ad un input sismico delle stuttue supeficiali elativamente all aea in esame. Data la complessità e la molteplicità dei fattoi concoenti (modelli di velocità supeficiali, topogafia, inteazione del campo d onda con la supeficie libea), il fine ultimo è quello di caatteizzae il sito da un punto di vista speimentale e multimetodologico senza scendee nei dettagli della stuttua geologica supeficiale. Lo studio degli effetti di sito pe l aea vulcanica del Vesuvio è stato condotto utilizzando teemoti locali egistati negli anni 996 e 999. Questi teemoti di bassa enegia (.7 M D 3.6) e con pofondità ipocentali compese ta. km e 4.2 km b.s.l., sono stati egistati in occasione delle due maggioi cisi sismiche avvenute negli ultimi anni. L inteo insieme di dati è composto da cica 3 eventi sismici. Ta questi sono stati selezionati 3 teemoti locali (fig..) in base al appoto segnale/umoe e tali che siano stati egistati ad almeno 3 stazioni. Le coodinate delle stazioni sismiche utilizzate e le coodinate ipocentali degli eventi sismici selezionati sono ipotate ispettivamente in tabella. e.2. Le coodinate ipocentali sono state fonite dal Cento di Monitoaggio dell INGV-Ossevatoio Vesuviano. In figua.2 sono mostate le fome d onda del teemoto di magnitudo M D =3.6 egistato alle stazioni di BKE (Bunke Est) ed FTC (Tecase). Le stazioni sismiche opeanti nei peiodi selezionati sono costituite da acquisitoi digitali ad alta dinamica PCM-Lennatz 58 e MasLite Lennatz (ispettivamente 6 bit e 2 bit) equipaggiate ispettivamente con sensoi a te componenti MARK-L4C e Lennatz LE3Dlite con fequenza popia pai ad Hz. I sismogammi sono caatteizzati da un passo di campionamento pai a.8 s e l oologio inteno degli acquisitoi ea sinconizzato con antenne DCF e GPS. Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

40 4 Figua.. Mappa delle stazioni sismiche digitali (tangoli in blu) e degli epicenti dei teemoti locali selezionati (stelle in osso) al Vesuvio. Nome Stazione Ubicazione Latitudine N ( ) Longitudine E ( ) Quota (m) BKE Bunke Est BKN Bunke Nod BKS Bunke Sud SGV Seggiovia BAF Baacche Foestali FTC Foestale Tecase POL Pollena SVT San Vito FAL Tezigno CDT Camaldoli della Toe VIC Poggiomaino Tabella. Coodinate delle stazioni sismiche digitali al Vesuvio nel peiodo Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

41 4 N Data UTC (aaaa-mm-gg hh:mm) Lat. N ( ) Long. E ( ) Pofondità (km b.s.l.) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Tabella.2. Tempo oigine e Coodinate ipocentali dei teemoti selezionati Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

42 42 Figua.2. Teemoto locale di M D =3.6 del 9//999. Sismogammi e Ampiezze Spettali pe le stazioni BKE (Bunke Est) (a) e FTC (Foestale Tecase) (b). Nei gafici a desta sono appesentale le ampiezze spettali smoothed in coloe osso ottenute con una media mobile effettuata su 5 punti. Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

43 2..2 Analisi dei dati 43 In questo lavoo, lo studio degli effetti di sito al Vesuvio è stato effettuato utilizzando i seguenti metodi: metodo dei appoti spettali applicato alle onde S (DSR- Diect Spectal Ratios ), metodo d invesione basato sulle ampiezze spettali delle onde S (GI- Genealized Invesion Method ), metodo d invesione basato sull ampiezza spettale delle onde di coda (CI- Coda Invesion Method ) e metodo dei appoti H/V pe le onde S (HVs). La coispondenza ta i metodi di analisi e le sigle utilizzate è esposta in tabella.4. Metodo di analisi Metodo dei Rappoti Spettali Metodo d invesione pe onde S Metodo d invesione pe onde di coda Metodo dei appoti spettali H/V su onde S Aconimo DSR GI CI HVs Tabella.4. Elenco e sigle identificative dei metodi di analisi utilizzati Pe alcuni ta i metodi elencati, isulta fondamentale la scelta del ifeimento ispetto al quale calcolae le isposte dei singoli siti. Esistono numeosi esempi in letteatua pe quanto iguada la scelta del sito di ifeimento. In geneale, a igoe, il sito di ifeimento dovebbe essee scelto in base a condizioni geologiche tali da non povocae amplificazione del moto del suolo nell intevallo di fequenza investigato (Bedock sismico affioante). In ealtà, a pioi, tale scelta non è immediata e in alcuni casi si ischia di ifeie le popie stime ad un sito che non ha i equisiti necessai. Una pocedua più consevativa consiste nel vincolae le soluzioni a più siti scelti in modo oppotuno come siti di ifeimento (Bonilla et al., 997). Nel lavoo di Bonilla et al. (997), il metodo dei appoti spettali (DSR) è stato applicato scegliendo come ifeimento il sito caatteizzato da occia affioante, mente i metodi d invesione GI e CI sono stati utilizzati vincolando l ampiezza spettale media pe 6 siti di egistazione (siti su occia) al valoe unitaio Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

44 44 (vedi equazione (2)). In alti casi, si opea ifeendo le stime delle funzioni di tasfeimento allo spetto di Fouie in ampiezza mediato su tutti i siti-stazione (Milana et al. 996). La mancanza nell aea vesuviana di un sito dalle caatteistiche di bedock sismico ha indotto a ifeie le stime pe ogni sito alla media valutata su tutti i siti d indagine. Pe una discussione completa su tale aspetto si imanda al lavoo di Steidl et al. (996). Pe l applicazione dei metodi esposti, è stata seguita la seguente pocedua di pe-elaboazione dei dati: - Coezione dei segnali pe la cuva di isposta stumentale (fig..3); - picking delle fasi S sulle componenti oizzontali del moto del suolo; - selezione di fineste tempoali di 3 secondi coispondenti all intevallo [.2 s - T S : T S s] dove T S è il tempo di aivo delle onde di taglio (fig..4). La selezione delle fineste tempoali viene effettuata sulle te componenti del moto (veticale, Nod-Sud ed Est-Ovest); - selezione di fineste di 3 secondi pe la pate di coda dei sismogammi con lapse time t pai a secondi (fig..5); - Tapeing della finesta selezionata moltiplicando il segnale pe una Cosine-tape Window e FFT del segnale. Pe l applicazione dei metodi di analisi DSR, GI e CI è stata calcolata la media geometica delle ampiezze spettali delle componenti oizzontali del moto. Pe il metodo HVs, le componenti oizzontali del moto sono consideate come un segnale complesso (Lachet et al., 996). L ampiezza spettale così ottenuta (eq. (22)) è consideata come l ampiezza spettale massima del moto del suolo pe ogni fequenza sul piano oizzontale. Tale pocedua è equivalente alla otazione delle componenti oizzontali nelle componenti tasvesale e adiale del moto (Bonilla et al., 997). Gli spetti in ampiezza così ottenuti sono stati utilizzati come dati in input pe l applicazione dei metodi DSR, GI, CI e HVs descitti nel capitolo. Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

45 45 Fig..3. Risposta stumentale in ampiezza dei sensoi LE3Dlite (cuva continua) e MARKL4C (cuva tatteggiata) nell intevallo in fequenza.-5 Hz. Fig..4 Esempio di finesta tempoale DT di 3 s (iquado in blu) selezionata sui sismogammi (stazione SGV) in un intono dell aivo della fase S (pimo aivo contassegnato dal tempo Ts con la linea tatteggiata in osso). Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

46 46 Fig..5. Esempio di finesta di onde di coda selezionata sulle componenti E-O delle stazioni sismiche mostate in figua. Il tempo to (pima linea tatteggiata in osso) appesenta il tempo oigine del teemoto e il tempo t è il lapse time (seconda linea tatteggiata in osso) caatteistico della finesta DT selezionata (iquado in blu). Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

47 47 La scelta della finesta tempoale di 3 secondi pe la stima dell ampiezza spettale è stata effettuata dopo ave confontato peliminamente i isultati delle singole metodologie di analisi pe divese lunghezze tempoali della finesta di segnale analizzata. In paticolae sono stati confontati i isultati ottenuti su fineste tempoali pai a 2,3,4 e 6 secondi di segnale dopo l aivo delle fasi S. Le stime delle funzioni di sito sono isultate molto stabili al vaiae della lunghezza tempoale. Nel caso in esame, le fome d onda egistate ai singoli siti isultano composte pe la maggio pate dalla pate di campo d onda diffuso geneato dai fenomeni di scatteing dovuti alle eteogeneità supeficiali pesenti nel mezzo di popagazione. Come miglio compomesso ta la possibilità di selezionae la pate del segnale composta pe lo più da onde S e la oppotunità di selezionae una finesta tempoale di ampiezza tale da pote avee una sufficiente isoluzione in fequenza della funzione di sito nel dominio delle fequenze, è stata scelta una finesta tempoale lunga 3 secondi. I isultati ottenuti pe i temini di sito sono appesentati nell intevallo di fequenze -25 Hz. Il metodo DSR è stato applicato secondo la fomulazione e la pocedua esposte nel capitolo.. I temini di sito elativi allo spetto medio (eq.()), definiti come H/Hef, sono stati calcolati pe gli siti-stazione con elativo eoe e sono mostati in figua.6. Pe l applicazione del metodo GI, le ampiezze spettali sono state coette pe il temine di attenuazione, come descitto dall equazione (2). Le gandezze fisiche e i paameti utilizzati pe l applicazione del metodo sono stati i seguenti: - la distanza ipocentale R ij è stata ottenuta in base alle localizzazioni fonite dal Cento di Monitoaggio dell INGV-Ossevatoio Vesuviano. A tali distanze è stato associato un eoe pai a 2 m. - la velocità media delle onde S del mezzo di popagazione v s è stata ottenuta dai modelli di Scapa et al. (22) e Natale et al. (25) con un eoe pai a.2 Km/s. - paameto di attenuazione Q = 62.5 indipendente dalla fequenza f con eoe pai al 2% (Bianco et al., 999; Del Pezzo et al., 26). Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

48 48 - l eoe δa associato all ampiezza spettale (eq.(7)) è stato valutato misuando il appoto segnale/umoe. Pe i teemoti consideati, il appoto segnale/umoe (s/) medio ta tutte le stazioni è contenuto nell intevallo 2 s/ 4, dove il limite infeioe e supeioe sono ifeiti, ispettivamente, ai teemoti di magnitudo minima (M D =.7) e massima (M D =3.6). La stima sull eoe associato ad A è data da: δ A = A (65) ( s / ) I isultati ottenuti pe i temini di sito G j (f) con elativo eoe sono mostati nella figua.7. Il metodo HVs è stato applicato secondo la pocedua descitta nel paagafo.4. I isultati ottenuti sono mostati in figua.8. A diffeenza degli alti metodi di analisi utilizzati pe l aea del Vesuvio, le stime dei appoti spettali ottenuti con il metodo HVs non sono ifeite alla media spettale calcolata su tutti i siti/stazione. Infatti, pe tale motivo, tale metodo è anche annoveato ta i metodi a singola stazione. Il metodo CI basato sull ampiezza delle onde di coda (fig..9) è stato applicato consideando il valoe medio del paameto Q C uguale a 2 indipendente dalla fequenza f con il 2% di eoe (Bianco et al., 999). Le fineste tempoali delle onde di coda sono state selezionate con un valoe del lapse time t pai a s. L eoe associato alle stime dei temini di sito è stato ottenuto in modo analogo alla pocedua seguita pe il metodo GI (fig..9). Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

49 49 Figua.6. Temini di sito H/Hef (linea spessa) ottenuti con il metodo DSR e elativo eoe speimentale (linea sottile). Le cuve mostate sono ottenute opeando uno smoothing con una media mobile calcolata su 5 punti. Figua.7 Temini di sito G j (f) (linea spessa) ottenuti con il metodo GI e elativo eoe speimentale (linea sottile). Le cuve mostate sono ottenute opeando uno smoothing con una media mobile calcolata su 5 punti. Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

50 5 Figua.8 Rappoti spettali HVs (linea spessa) e elativo eoe speimentale (linea sottile). Le cuve mostate sono ottenute opeando uno smoothing con una media mobile calcolata su 5 punti. Figua.9 Temini di sito G j (f) (linea spessa) ottenuti con il metodo CI e elativo eoe speimentale (linea sottile). Le cuve mostate sono ottenute opeando uno smoothing con una media mobile calcolata su 5 punti. Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

51 5 Contestualmente, un ulteioe impotante isultato ottenuto dal metodo d invesione pe le onde S (GI), è consistito nella deteminazione dello spetto di sogente S i (f) in velocità pe i teemoti selezionati (fig..). Lo spetto in spostamento delle sogenti sismiche selezionate è stato ottenuto dallo spetto in velocità delle onde S coetto pe i temini di pecoso e sito foniti dal il metodo d invesione utilizzato (Douet et al., 25). Dallo spetto in spostamento è stato possibile stimae i paameti spettali di sogente (il momento sismico, la fequenza d angolo, le dimensioni della sogente e lo stess dop statico). La densità spettale delle onde S del campo d onda geneato da una dislocazione può essee scitta come (Mauyama, 968): W S = θφ 4πρ β M (66) ( ) Y & ( ), 3 dove M & ( ) è la deivata pima dello spetto di Fouie del momento sismico, è la fequenza angolae ( = 2πf), ρ è la densità alla sogente e β è la velocità delle onde S alla sogente. Pe una sogente descivibile da un impulso a gadino (modello di Haskell), si ha: ( τ / 2) sin M & ( ) = M τ / 2 (67) dove τ è il tempo di ottua della sogente ed M appesenta il momento sismico scalae. Nel limite pe, l ampiezza spettale della adiazione delle onde di taglio Ω può essee scitta in funzione del momento sismico M. In tal modo, il momento sismico scalae M è stimato consideando la elazione: Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

52 4 3 πρβ Ω Mo = (68) 2Y θϕ 52 dove Ω, v s, ρ and Y θϕ appesentano ispettivamente l asintoto a bassa fequenza dello spetto in spostamento, la velocità delle onde S alla sogente, la densità del mezzo e il temine di adiation patten. La fequenza d angolo f c è la fequenza tale che 2πf c /τ =, e coisponde alla fequenza alla quale l asintoto a bassa fequenza e l inviluppo ad alta fequenza in scala logaitmica si intesecano. L asintoto a bassa fequenza Ω è stato stimato consideando l ampiezza media dello spetto in spostamento di sogente ta 2. e 8. Hz mente l andamento ad alta fequenza è stato calcolato opeando un intepolazione lineae del logaitmo dell ampiezza spettale ta 5. e 25. Hz. La pocedua pe la stima della fequenza d angolo f c della sogente è descitta in dettaglio in Del Pezzo et al. (24). Le dimensioni lineai della sogente (aggio ) sono state calcolate consideando la elazione (Bune, 97): β =.37 (69) f C Nelle figue. e., sono mostati, ispettivamente, l andamento dello spetto alla sogente in spostamento deteminato con il metodo GI e l andamento del momento sismico in funzione delle dimensioni della sogente. Le linee ette in figua. appesentano le cuve a stess dop costante pai a, e ba. I isultati mostano che la maggio pate degli eventi sismici selezionati sono caatteizzati da un valoe di stess dop compeso ta e ba. Il teemoto di magnitudo più alta è caatteizzato da un valoe di stess dop possimo a ba. Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

53 53 Figua.. Spetti in spostamento (cuve in neo) ottenuti con il metodo GI pe 2 teemoti locali al Vesuvio. I simboli in neo (cechi pieni) appesentano i punti di intesezione ta la pate piatta dello spetto ed l inviluppo ad alta fequenza. Le ascisse di tali punti appesentano le fequenze d angolo della sogente dei teemoti selezionati. Figua.. Legge di scala (Momento sismico vs dimensioni della sogente) dei teemoti selezionati. Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

54 2..3 Discussione e intepetazione dei isultati 54 Le metodologie di analisi sono state applicate secondo le pocedue descitte nel capitolo. Pe ciascun metodo, sono state stimate, come indicato caso pe caso, le incetezze speimentali. I isultati ottenuti con il metodo dei appoti spettali (fig..6) e il metodo d invesione basato sulle onde S (fig..7) hanno mostato isultati confontabili all inteno dell eoe speimentale. La popagazione delle incetezze speimentali pe i due metodi pima citati (capitoli. e.2) ha dato isultati divesi. Infatti, l incetezza sulla stima della funzione di sito isulta essee costante pe il metodo DSR (fig..6) mente pe il metodo GI l eoe aumenta con l aumentae della fequenza (fig..7). Tale isultato è dovuto alla coezione delle ampiezze spettali delle fineste di segnale selezionate pe il temine di attenuazione (eq.63), il cui contibuto è maggioe pe fequenze più alte. La stima dell eoe speimentale pe il metodo GI ha compotato la misua del appoto segnale/umoe pe ogni foma d onda consideata. Pe il data set in esame, e stato iscontato che il appoto segnale/umoe dipende maggiomente dalla Magnitudo del teemoto. Nell assunzione che il paameto di attenuazione Q sia uguale pe tutte le stazioni (Bianco et al., 999), l aspetto fondamentale pe l applicazione del metodo d invesione basato sulle onde S (metodo GI) isiede nella possibilità di pote consideae anche un data set non omogeneo (fome d onda dei teemoti selezionati non egistate a tutte le stazioni). Infatti, da un punto di vista algebico, nel caso di un data set non omogeneo, il vincolo descitto dall equazione (2) pemette la soluzione del poblema ai minimi quadati secondo la elazione (5), vincolando ta loo i singoli blocchi della matice K (eq.), coispondenti ai possibili sottoinsiemi disgiunti di dati. Il metodo HVs è stato applicato pe ogni singolo sito/stazione in modo indipendente, senza un ifeimento comune e l infomazione contenuta nei appoti spettali è compensiva anche dell ampiezza spettale delle componenti veticali del moto. L andamento degli eoi speimentali è costante pe l inteo intevallo di fequenze investigato. Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

55 55 Il metodo d invesione basato sulle onde di coda (metodo CI) è stato applicato nell ipotesi che il paameto Q C, indipendente dalla fequenza, sia uguale pe tutti i siti/stazione. Questo metodo ha il vantaggio che l ampiezza spettale è indipendente dal temine di adiation patten (Tsujua, 978) ed è possibile effettuae le stime del vettoe dei paameti pe più fineste di segnale a seconda del lapse time t selezionato. Pe il metodo CI, l eoe speimentale aumenta con la fequenza. In tal caso, l incemento dell eoe è meno sensibile ispetto al metodo GI. Ciò è dovuto al diveso numeo di sogenti di eoe associate ai metodi GI e CI. Nel pesente lavoo, il metodo CI è stato applicato ad una sola finesta di onde di coda (coispondente al valoe di lapse time t uguale a s). In elatà, il metodo CI fonisce la possiblità di campionae il temine di sito su più fineste tempoali lungo l intea duata della coda del sismogamma in modo da ottenee una stima più obusta. In sintesi, i isultati ottenuti sono mostati indicando gli estemi dell intevallo di fequenze in cui si osseva la massima amplificazione (intevallo di aplificazione) in tabella.4 ed il confonto gafico ta i metodi di analisi è mostato in fig..2. In temini di intevalli di amplificazione, i isultati ottenuti utilizzando le ampiezze spettali delle onde S sulle componenti oizzontali (metodi DSR, GI) mostano che: - le stazioni VIC (Poggiomaino), FAL (Tezigno), CDT (Camaldoli della Toe) e BKS (Bunke Sud, stazione sommitale) mostano i valoi di amplificazione più alti (valoi di ampiezza [2,4]) in coispondenza, ispettivamente, degli intevalli di fequenze 3-6 Hz, 2-4 Hz e 6-8 Hz e -2 Hz; - le stazioni sommitali SGV (Seggiovia) e BKE (Bunke Est) mostano valoi di ampiezza ta.5 e 2 nell intevallo di fequenze maggioe di 5 Hz; - i siti BAF (Baacche Foestali), SVT (San Vito), BKN (Bunke Nod) non mostano alcun valoe di amplificazione/deamplificazione pe l intevallo di fequenze -2 Hz; - FTC (Tecase) e POL (Pollena) mostano deamplificazione ispettivamente nell intevallo 8-25 Hz e 2 Hz. Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

56 56 Metodi di analisi Intevalli di amplificazione DSR GI HVs CI BKE 8-2 Hz 8-2 Hz 6-2 Hz 6-2 Hz BKN Hz - BKS -2 Hz -2 Hz 6-8 Hz 8-2 Hz SGV 5-25 Hz 5-25 Hz Hz BAF FTC Hz - POL SVT FAL 2-4 Hz 2-4 Hz 2-4 Hz 2-4 Hz CDT 6-8 Hz 6-8 Hz 6- Hz 7-25 Hz VIC 3-6 Hz 3-6 Hz 3-6 Hz 4-6 Hz Tabella.4. Intevalli di amplificazione pe gli siti in esame ottenuti pe i metodi di analisi utilizzati. Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

57 57 Fig..2. Confonto gafico ta i isultati ottenuti con i metodi DSR (cuva in osso), GI (cuva in neo), HVs (cuva in vede) e CI (cuva in blu). Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

58 58 Il metodo dei appoti H/V ottenuto pe le onde di taglio (fig..8) ha mostato gli stessi isultati in temini di fequenza di picco pe i siti VIC, FAL, CDT. Il confonto con i metodi DSR e GI ha evidenziato che alcune stazioni sommitali (BKE e SGV) mostano un andamento delle funzioni di amplificazione non del tutto concode. Infine, i isultati ottenuti con il metodo delle onde di coda mostano valoi di amplificazione più alti (2-4) pe le stazioni sommitali (BKE, BKN ed SGV) ispetto ai isultati ottenuti dai metodi pecedenti. Un impotante isultato complementae ottenuto dal metodo d invesione pe le onde S, è consistito nella deteminazione dello spetto di sogente pe i teemoti selezionati (fig..). In tal modo, il momento sismico, la fequenza d angolo, le dimensioni della sogente e lo stess dop sono stati deteminati a patie dallo spetto in spostamento delle onde S coetto pe i temini di attenuazione e sito (fig..). L andamento del momento sismico in funzione delle dimensioni della sogente è mostato nella figua.. I isultati mostano che il momento sismico non scala lineamente con le dimensioni della sogente e che la maggio pate degli eventi selezionati sono caatteizzati da un valoe di stess dop compeso ta e ba. Tali isultati sono simili a quelli iscontati pe l aea dei Campi Flegei (Stess Dop = 4 ba) (Del Pezzo et al., 987). Gli eventi sismici più enegetici sono caatteizzati da pofondità ipocentali possime alla pate più alta del basamento cabonatico. Infatti, il teemoto di magnitudo Md = 3.6 è caatteizzato da un valoe di stess dop compeso ta e ba. Tale diffeenza potebbe essee dovuta alle caatteistiche meccaniche del basamento, che mosta una igidità maggioe delle occe sovastanti (Del Pezzo et al., 24). In conclusione, lo scopo del pesente lavoo è consistito nel caatteizzae in maniea empiica la isposta in fequenza delle stuttue supeficiali nell aea vulcanica del Vesuvio. Data la complessità e la molteplicità dei fattoi concoenti, il isultato finale ha fonito la funzione di isposta di sito da un punto di vista empiico (deteminazione speimentale della funzione di Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

59 59 tasfeimento di sito in temini di amplificazione spettale). Tale isultato è compensivo degli effetti dovuti ai divesi fattoi esponsabili (modelli di velocità supeficiali, iegolaità topogafiche e topogafia locale, inteazione del campo d onda con la supeficie libea). In figua.2 sono mostati i isultati ottenuti pe tutti i metodi utilizzati e pe 9 stazioni significative. In sintesi, i isultati ottenuti hanno mostato che: - i isultati ottenuti dai appoti spettali e dal metodo d invesione delle onde S sono uguali nella banda - Hz; - le stazioni sommitali mostano amplificazioni minoi ed in un intevallo di fequenze più alto (f > 5 Hz); - i isultati ottenuti dal metodo HVs confemano i valoi iscontati in temini di fequenza di picco con i metodi pecedenti tanne che pe alcune stazioni in quota (BKE ed SGV); - i siti in quota mostano amplificazione maggioe quando quest ultima è calcolata con il metodo CI. Tale metodo si basa sull assunzione di omogeneità della distibuzione di copi diffusoi all inteno della stuttua attavesata dalle onde di coda. Si pala in questo caso di distibuzione casuale ed unifome ( andomly and unifomly distibuited scattees ). Il isultato tovato con il metodo CI potebbe essee geneato da una distibuzione non omogenea di scatteatoi. Come è stato ossevato al vulcano Piton de la Funaise da Aki e Feazzini (2), il campo d onda diffuso pemane pe un tempo maggioe all inteno del cono che non nelle stuttue geologiche costituenti la base del vulcano. Questo fenomeno è stato definito coda localization. Una veifica speimentale di tale fenomeno può essee ottenuta da simulazioni numeiche 3D accompagnate da una tomogafia scatteing di dettaglio della stuttua del Vesuvio. Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

60 2.2 Colfioito Intoduzione Nel pesente lavoo sono stati analizzati segnali di umoe sismico egistati nel bacino di Colfioito duante due espeimenti condotti nel maggio e nel giugno 22. La piana di Colfioito è una depessione tettonica situata nell appennino umbo-machigiano dove sono pesenti depositi alluvionali del Quatenaio (fig.2.). Nel settembe del 997, due teemoti (M L 5.6 e M L 5.8) veificatesi in possimità di tale aea, causaono notevoli danni alla cittadina di Colfioito. La distibuzione dei danni isultò essee molto iegolae, con i danni più foti in possimità dei siti posti su depositi alluvionali ai bodi del bacino (Tetulliani, 2). Studi pecedenti effettuati nella stessa aea hanno messo in evidenza l influenza delle stuttue pesenti nel bacino sulla popagazione delle onde sismiche. Di Giulio et al. (23) hanno investigato la stuttua del bacino utilizzando dati di pospezione ed analizzando sismogammi di eventi sismici locali egistati ad un aay di stazioni posto al cento dell aea in esame. I isultati tovati in tale studio hanno evidenziato i seguenti aspetti: - fequenza pedominante nei segnali ossevati possima ad Hz; - amplificazione delle componenti oizzontali del moto; - onde di Love diffatte dai bodi del bacino. I fenomeni di diffazione pesenti nel bacino sono stati anche evidenziati da alte analisi di aay effettuate s segnali egistati nel settoe est dell aea (Rovelli et al., 2). Gli scopi fondamentali del pesente studio sono: - l analisi delle fequenze pedominanti del umoe egistato nel bacino di Colfioito utilizzando il metodo di Nakamua; - la coelazione ta le fequenze pedominanti e gli spessoi dei depositi alluvionali; Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

61 6 - l utilizzo di tecniche di aay pe lo studio delle popietà diezionali del campo d onda del umoe; - la deteminazione del modello di velocità D mediante l applicazione del metodo della coss-coelazione di Aki (957) ai segnali egistati dall aay posto al cento del bacino; - la deteminazione della funzione di isposta pe le onde S, della funzione di ellitticità pe le onde di Rayleigh ed il confonto di tali cuve teoiche con i isultati ottenuti dall applicazione del metodo di Nakamua. Le misue di umoe sismico sono state effettuate in due momenti distinti. Nel maggio del 22, le misue di umoe sono state effettuate lungo quatto pofili all inteno del bacino, campionando 45 siti mostati dai tiangoli in figua 2., caatteizzati da diffeenti spessoi dei sedimenti. Pe ogni sito è stata effettuata una egistazione della duata di 5-2 minuti. La stazione di ifeimento N2 (fig.2.) è stata posizionata su occia affioante nel settoe sud-est del bacino ed ha egistato in continua pe l intea duata dell espeimento. Nel luglio 22, un secondo espeimento, pate del pogetto euopeo SESAME, è stato condotto nella stessa aea con l installazione di 5 aay di stazioni sismiche. Nel pesente lavoo, sono stati analizzati i dati accolti dagli aays A e B (fig.2.). Duante tale espeimento i singoli aay hanno egistato in continua da un minimo di 6 oe ad un massimo di 2 oe. In entambi gli espeimenti, gli stumenti di misua eano composti da stazioni sismiche digitali Lennatz MARSlite (ange dinamico di 2 bit), equipaggiate con sensoi lennatz LE-3D/5s a te componenti con fequenza popia pai a.2 Hz. La isposta di tali stumenti è piatta nell intevallo.2-4 Hz. I segnali egistati sono stati acquisiti con un passo di campionamento di 25 sps. Tutte le stazioni sismiche utilizzate eano dotate di icevitoi GPS pe la sinconizzazione del tempo assoluto. Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

62 62 Figua 2.. Mappa del aea di bacino di Colfioito. I tiangoli in neo indicano i siti di misua pe la stima dei appoti di Nakamua mente le stelle indicano le posizioni degli aays. Le isolinee indicano le pofondità del basamento. Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

63 2.2.2 Analisi dei dati 63 In questo lavoo, sono stati calcolati i appoti di Nakamua (o appoti HVn) sulle egistazioni di umoe effettuate nel bacino di Colfioito ai 45 siti mostati in figua 2.. I isultati ottenuti sono stati confontati con le fequenze di isonanza dei sedimenti del bacino. Peliminamente è stata deteminata l ampiezza spettale del umoe egistato al sito di ifeimento N2 (fig.2.2). Le stime spettali sono state effettuate su fineste di 4 secondi. La stazione di ifeimento ha acquisito in modalità continua il giono 2 maggio 22 dalle 9: alle 7:. Le ampiezze spettali a diffeenti intevalli tempoali non hanno mostato significative vaiazioni. Tale isultato è stato consideato come indice della stazionaietà del umoe nell intevallo di egistazione consideato. I appoti spettali HVn sono stati calcolati ai 45 siti d inteesse (fig.2.3). I isultati ottenuti hanno mostato valoi di amplificazione più alti pe fequenze minoi di Hz. Pe due siti in esame (A e B), è stato possibile confontae il appoti HVn calcolati sulle egistazioni dell espeimento di maggio con quelli effettuati sulle egistazioni di luglio (linee tatteggiate in figua 2.3). Il confonto mosta un evidente diffeenza a basse fequenze (< Hz), dato che il livello di amplificazione nel appoto HVn è maggioe pe le egistazioni di umoe di maggio ispetto alle misue effettuate nel mese di giugno. Nel lavoo di Caa et al. (23), le analisi effettuate su segnali a laga banda egistati nell aea di Colfioito hanno mostato le ampiezze spettali maggioi sulla pate a bassa fequenza del umoe sismico, egistato in condizioni di tempo non buone (pesenza di vento). In tale lavoo, fu notato che tali condizioni al contono non modificavano il picco fondamentale in fequenza (.9 Hz). Il confonto ta le vaiazioni dell ampiezza spettale a bassa fequenza e la velocità del vento ad una stazione meteoologica mostò una buona coelazione ta le due gandezze (Caa et al., 23). Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

64 64 Figua 2.2. Ampiezza spettale e appoto di Nakamua HVn calcolati pe ogni componente del moto al sito N2 Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

65 65 Analogamente, Duval et al. (24) hanno valutato l influenza delle condizioni meteo sulla stabilità e ipoducibilità dei appoti HVn sui segnali di umoe. Gli autoi notaono l influenza delle diffeenti condizioni di pioggia sulla stabilità dei appoti HVn. Poiché l espeimento di maggio del pesente lavoo, è stato condotto in condizioni di pioggia e tempo instabile, gli alti valoi di ampiezza nelle basse fequenze sono stati intepetati come dovuti alle condizioni di tempo petubato. Pe ognuno dei siti investigati, è stata calcolata la fequenza di isonanza dei sedimenti, secondo la elazione v f S =, dove v 4 h s ed h sono, ispettivamente, la velocità media delle onde di S pe gli stati supeficiali e lo spessoe dei sedimenti. Pe la velocità delle onde S nei sedimenti è stato assunto il valoe di 2 m/s, come stimata da Di Giulio et al. (23) e confemata da misue down-hole nella piana di Colfioito. Lo spessoe dei sedimenti nell aea è stato stimato dalla mappa della pofondità del basamento (figua 2.). L intevallo di confidenza associato alla fequenza di isonanza è stato deteminato consideando il % di incetezza sulle stime di velocità delle onde S e degli spessoi h dei sedimenti. Le bande di eoe sono mostate in figua 2.3 in coloe gigio. Il confonto ta le fome dei appoti HVn con le fequenze di isonanza dei siti in esame ha mostato che i siti compesi ta A6 e A4 posizionati nella pate centale del bacino mostano un picco in fequenza in coispondenza delle fequenze di isonanza calcolate. L amplificazione ossevata a basse fequenze non maschea la fequenza di picco del sito in esame. Gli alti pofili posizionati in coispondenza di foti vaiazioni degli spessoi dei sedimenti su bevi distanze, non mostano picchi significativi in coispondenza delle fequenze di isonanza. Le analisi effettuate sulle misue a singola stazione sono state integate dall applicazione delle tecniche di aay pe lo studio delle popietà di popagazione del campo d onda del umoe di fondo. I due aays A e B (fig.2.) fuono installati duante l espeimento di luglio e composti da Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

66 66 Figua 2.3. Rappoti di Nakamua HVn calcolati pe alcuni dei siti più appesentativi dell aea di bacino. Le bande in gigio appesentano le fequenze di isonanza con elativa banda di eoe calcolate sulla base dello spessoe dei sedimenti e sulle velocità medie delle onde di taglio pe il sito in esame. Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

67 67 2 stazioni. Le ispettive configuazioni sono mostate in figua 2.4. L aay A ea localizzato nel settoe sud-est del bacino, mente l aay B ea installato nel cento della piana. La distanza ta i due aay ea di cica 75 m. I due aays hanno egistato simultaneamente pe cica 3 oe nel giono 29 giugno 22. Le configuazioni A e B sono state utilizzate pe l analisi fequenzanumeo d onda, mente la configuazione B2, installata nel giono 3 giugno 22, è stata usata pe l applicazione del metodo della coss-coelazione di Aki (957) (o metodo SPAC). Pima dell applicazione dei metodi f-k è stata calcolata la funzione di Beam-Patten (Capon, 969) pe le divese configuazioni pe stimae la isposta dell aay nelle divese bande di fequenza. Le funzioni di isposta sono state calcolate su una giglia quadata di slowness [-4 : 4] s/km, con intevallo di.25 s/km. I isultati pe le te configuazioni sono mostati in figua 2.5 pe fequenze pai a.,.5, 2. e 3. Hz. I isultati mostano, pe gli aay A e B, un picco ben evidente nell intevallo di fequenze investigato. Picchi secondai di ampiezza minoe dovuti all aliasing spaziale sono pesenti alla fequenza di 3 Hz. La configuazione B2 ha mostato picchi secondai a patie da.5 Hz in su. Pe tale agione la configuazione B2 è stata utilizzata esclusivamente pe l applicazione del metodo SPAC. I metodi fequenza-numeo d onda Beam Foming (BF) (Lacoss et al., 969) ed High Resolution (HR) (Capon et al., 969) sono stati applicati pe lo studio delle popietà diezionali del campo d onda del umoe in quatto diffeenti bande di fequenza. Pima dell applicazione dei metodi f- k, sono state investigate le caatteistiche di ampiezza spettale del umoe di fondo egistato ai due aays (fig.2.6). Gli spetti mostano picchi significativi nella banda da a 3 Hz. Tali picchi in ampiezza sono più ponunciati pe l aay B ispetto all aay A. Gli intevalli di fequenza selezionati in base ai picchi in ampiezza sono stati:.8-.2 Hz,.3-.7 Hz, Hz e Hz. Una volta stabilite le bande di fequenza pe Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

68 68 Figua 2.4. Configuazioni geometiche degli aays Figua 2.5. Spetto di isposta degli aays calcolato pe divese bande di fequenza Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

69 69 l analisi f-k, sono state selezionate 3 fineste tempoali di umoe sismico della duata di 2 secondi pendendo in consideazione i tatti di segnale che non contenesseo distubi o segnali dovuti a poblemi di funzionamento della stumentazione. Gli spetti f-k sono stati stimati su fineste mobili di segnali filtati lunghe 6.38 s, con una sovapposizione del % ta fineste adiacenti. In tal modo, sono stati ottenuti 8 spetti f-k pe ogni componente del moto (Z, N-S, E-O), pe ogni aay, pe ciascuna delle quatto bande di fequenza e pe entambi i metodi. La iceca del massimo assoluto nel piano del vettoe d onda, coispondente alla stima di backazimuth e velocità appaente della pate coeente del campo d onda, è stata effettuata su una giglia kx-ky nell intevallo [-8,8] cicli/km, con il passo di ciclo/km. In figua 2.7 è mostato un esempio di applicazione dei metodi f-k all aay A. I massimi nello spetto kx-ky ottenuti con il metodo HR sono meglio distinguibili ispetto ai massimi ottenuti applicando il metodo BF. Quest ultimo metodo mosta più di un picco nello spetto kx-ky nella banda di fequenza.3-.7 Hz. Nonostante tale diffeenza ta i due metodi, la posizione del massimo assoluto coincide: pe tale motivo è stato deciso di non tenee in consideazione i picchi secondai. In figua 2.8 sono mostati i diagammi a osa pe le distibuzioni di backazimuth valutati con il metodo BF. Nella tabella 2.3 sono mostati i massimi dei singoli diagammi a osa. I valoi di velocità appaente non vaiano in modo significativo pe le te componenti del moto e sono compesi ta.3 e.8 km/s. La distibuzione dei valoi di velocità appaente è mostata in figua 2.9. In sintesi, i isultati ottenuti dall applicazione dei metodi f-k mostano che il campo d onda del umoe è composto da un contibuto di onde geneate da sogenti diffuse che si popagano con velocità appaente bassa nell intevallo di fequenze compeso ta Hz e 3 Hz. E possibile distinguee due ben definite diezioni di popagazione con backazimuth pai a N E nella banda di fequenza ta Hz e 2 Hz e l alta con diezione NodEst-SudOvest nella banda di fequenza ta 2 Hz e 3 Hz. Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

70 7 Figua 2.6. Ampiezza spettale media e appoto di Nakamua calcolati pe l aay A e B Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo

71 7 Figua 2.7. Spetti fequenza numeo d onda valutati pe le componenti E-O all aay A con i metodi Beam Foming ed High Resolution Dott. Danilo Galluzzo Dottoato di Riceca in Scienze della Tea XIX Ciclo