UDF: METODOLOGIA E STATISTICA

Transcript

1 oso di Lauea tiennale in SIENZE SOIALI (lasse 36) UDF: METODOLOGIA E STATISTIA Metodologia e tecnica della iceca sociale Pof. Massimo Ampola SEMINARIO Dott. Maco hiuppesi 02 maggio 2007 La iceca sociale (4) 7. Tecniche delle scale Scalogammi di Guttman Scale di Rasch

2 Scalogamma di Guttman Louis Guttman pesentò questo tipo di scala nel , con l intento dichiaato di supeae i poblemi di unidimensionalità posti dalle scale Liket. ome abbiamo visto, pe accetasi che gli elementi di una scala Liket siano effettivamente iconducibili ad una unica popietà latente è necessaio impiegae paticolai tecniche di analisi dei dati, come l analisi fattoiale. Guttman si poponeva di isolvee il poblema impiegando un diffeente metodo di scaling. Pe costituie un continuum unidimensionale di elementi Guttman icose al pincipio della scala cumulativa, che abbiamo già visto essee alla base della scala di Bogadus: un insieme di domande alle quali si pesuppone che (se la scala è coettamente costuita) chi isponde affemativamente ad un deteminato elemento abbia isposto affemativamente anche a quelli pecedenti. Le scale Liket sono dette additive poichè il punteggio di un ispondente è dato dalla somma (anche se talvolta è impiegata la media) dei suoi punteggi su ciascun elemento, indipendentemente dall odine degli elementi stessi; nel caso delle scale di Guttman si pala di scale cumulative peché il punteggio di un ispondente dipende dalla posizione degli elementi cui ha isposto affemativamente ispetto alla scala nel suo complesso. In una ipotetica scala Guttman a 10 elementi pefettamente costuita, con punteggi pogessivi da 1 a 10, chi totalizza un punteggio di 5 ha isposto positivamente agli elementi 1, 2, 3, 4, 5 e negativamente agli elementi 6, 7, 8, 9, 10. hi totalizza un punteggio di 8 ha isposto positivamente agli elementi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e negativamente agli elementi 9, 10. In questo modo è evidente che dal punteggio di un ispondente siamo in gado di isalie univocamente alle isposte che questi ha dato ai vai elementi; come abbiamo visto palando della scala di Bogadus, questa caatteistica si chiama ipoducibilità. Fomalmente la scala di Bogadus appatiene agli scalogammi di Guttman, possedendone i equisiti della unidimensionalità e della cumulatività; tuttavia, mente pe la scala di Bogadus l odine delle domande ea stato costuito a pioi, solitamente nella costuzione di uno scalogamma la posizione degli elementi è costuita a posteioi, secondo la pocedua che descivo di seguito. In una pima fase, dopo ovviamente avee ben definito la popietà latente oggetto di studio, il icecatoe o il guppo di icecatoi pedispone gli elementi, che possono essee domande cui ispondee con un si o con un no, oppue affemazioni con le quali dichiaasi in accodo o in disaccodo. L impotante è che gli elementi siano costuiti in modo da da luogo a isposte dicotomiche; delle due isposte una si consideeà geneicamente positiva e una negativa. Gli elementi pedisposti dovebbeo copie l inteo continuum dei possibili atteggiamenti ispetto al concetto oggetto di studio, dalle posizioni più esteme in un senso alle più esteme nel senso opposto. eando degli elementi concentati su un estemo o centalmente, si coe il ischio di non copie tutto il continuum della vaiabile latente sottostante. A questo punto, una volta pedisposti, gli elementi vengono sottoposti agli intevistati; talvolta si tatta di un panel di giudici chiamati ad espimesi sulla connessione degli elementi con il concetto sottostante la iceca, oppue di un campione di pe-test, ma è anche possibile somministae diettamente gli elementi al campione della iceca stessa. Nei pimi due casi, panel di giudici e pe-test, in genee si sottopone un numeo di elementi maggioe di quelli che andanno a compoe la scala finale (si indicano fino a elementi). Raccolti i dati si passa alla fase di analisi dello scalogamma, che seve a endee la nosta scala effettivamente cumulativa. Immaginiamo di avee sottoposto una scala composta da 10 elementi a 10 ispondenti, e di avee ottenuto le seguenti isposte (1 indica isposta positiva, 0 isposta negativa) 2 : 1 In L.E. Guttman, A basis fo Scaling Qualitative Data, in Ameican Sociological Review n.9, 1944, pp Pocedimento descitto in P. obetta, Metodologia e tecnica della iceca sociale, Bologna, Il Mulino, 1999, p. 258 e segg. 2

3 Elemento Rispondente Tabella 1 - Risposte non odinate Dovemo attibuie un punteggio a ciascun ispondente sulla base del numeo di isposte positive: Elemento Rispondente Punteggio Tabella 2 - Risposte non odinate, punteggi attibuiti A questo punto possiamo odinae i ispondenti in odine decescente di punteggio: Elemento Rispondente Punteggio Tabella 3 - Risposte odinate (eoi identificati con metodo Goodenough-Edwads) Nel caso di uno scalogamma pefetto, una volta odinati i ispondenti anche gli elementi isulteanno odinati da sinista a desta pe numeo di appovazioni icevute. Nella tabella dell esempio notiamo subito alcuni casi che non coispondono a questa situazione ideale; le celle sono state evidenziate con sfondo in gigio chiao in Tabella 3. In base al pincipio di ipoducibilità, un ispondente con un punteggio di 9 (come il ispondente 3 dell esempio) dovebbe avee isposto affemativamente alle domande da 1 a 9 e negativamente all elemento 10. Analogamente, un ispondente con un punteggio di 6 (come i ispondenti 1 e 5 dell esempio) dovebbe ave isposto affemativamente agli elementi da 1 a 6, e negativamente a quelli da 7 a 10. Possiamo quindi consideae eoi ciascuna delle singole isposte che si discostano da questa distibuzione ideale; questo metodo di individuazione dell eoe è chiamato 3

4 Goodenough-Edwads, o deviazione dalla pefetta ipoducibilità. on questo metodo l eoe è quindi uno scostamento dalla distibuzione pefettamente ipoducibile. Il metodo di individuazione dell eoe utilizzato da Guttman stesso si chiama invece metodo onell, o di minimizzazione dell eoe, e conteggia come eoi le singole isposte che devono essee modificate pe ientae in una sequenza coetta. Nella tabella sottostante ipoto l individuazione degli eoi pe lo scalogamma di esempio secondo questo metodo: Elemento Rispondente Punteggio Tabella 4 - Risposte odinate (eoi identificati con metodo onell) Da notae anche che i due metodi conducono ad una divesa attibuzione dei punteggi: il metodo Goodenough-Edwads tiene femo il punteggio ottenuto sulla base delle isposte eate, mente il metodo onell modifica il punteggio attibuendo quello elativo alla distibuzione con la isposta eata coetta. Il metodo onell può dae luogo a situazioni ambigue, pe le quali non è univocamente stabilito quale sia la sequenza coetta cui fae ifeimento pe il conteggio degli eoi. Dopo aveli individuati, bisogna decidee se gli eoi compomettono o meno la scalabilità degli elementi. Vengono utilizzati divesi sistemi pe valutae se il numeo di eoi è o meno accettabile; Guttman intodusse un coefficiente (o indice) di ipoducibilità pe ciascun item, i, così calcolato: n. eoi pe l'elemento i = 1 n. ispondenti pe l'elemento Ad esempio, consideando i dati in tabella 3, il i pe l elemento 3 si calcola così: 2 i (elemento 3) = 1 = 0,8 10 L indicazione di massima è che vanno scatati gli elementi con un i 0,85, anche se questa soglia è stata indicata in ifeimento al metodo onell che conduce a ilevae un numeo di eoi più basso (e quindi poduce i più elevati). Una volta scatati gli elementi con un i non soddisfacente, si passa a calcolae il coefficiente (o indice) di ipoducibilità della scala,, così calcolato: n. eoi n. eoi = 1 = 1 n. isposte n. elementi n. ispondenti = n. isposte esatte n. isposte 4

5 Nell'esempio in tabella 3, abbiamo 10 elementi e 10 ispondenti, quindi 100 isposte; 4 eoi, 4 quindi 96 isposte esatte; in questo caso = 1 = 0, 96, oppue avemmo potuto calcolalo come = = 0, 96 che è equivalente. 100 Guttman suggeiva di consideae accettabile un 0,90, tuttavia anche in questo caso va consideato che la soglia è ifeita al metodo onell. Il metodo Goodenough-Edwads conduce a dei più bassi, e quindi con esso la soglia è più difficile da aggiungee. In caso di infeioe alla soglia di accettabilità bisogna eliminae l elemento con maggio numeo di eoi e icalcolae il, ipetendo questi passi fino a che l indice di scalabilità non supei la soglia indicata. obetta sottolinea peò un fatto impotante: il di ciascun elemento dello scalogamma non può matematicamente essee infeioe alla sua popozione di isposte nella categoia modale. Pe categoia modale intendiamo quella che ha la maggioe fequenza: nelle tabelle dell esempio, la categoia modale dell elemento 3 è Si (codificato come 1), visto che 7 ispondenti su 10 hanno isposto Si; la popozione di isposte nella categoia modale pe l elemento 3 è quindi 7/10 = 0,7. Il dell elemento 7 non potà quindi mai essee infeioe a 0,7. Data questa caatteistica del degli elementi, e dato che il dello scalogamma è espimibile anche come media dei dei singoli elementi, è chiao che uno scalogamma composto da elementi con una categoia modale pepondeante avà un necessaiamente elevato. Quindi, non è sufficiente che il nosto scalogamma abbia un elevato; va anche veificato che ciò non dipenda dal fatto che gli elementi della scala attiano sistematicamente l appovazione o la disappovazione di una elevata pecentuale di ispondenti. A questo poposito è stato intodotto 3 un ulteioe indice, l indice di minima ipoducibilità maginale (MMR, minimal maginal epoducibility index) che misua il valoe minimo assumibile dal di una deteminata scala. MMR = popozione di isposte nella categoia modale n. elementi oi dati delle tabelle di esempio avemmo un MMR così calcolato: 1+ 0,9 + 0,7 + 0,6 + 0,5 + 0,6 + 0,6 + 0,8 + 0,9 + 0,8 MMR = = 10 7,4 10 = 0,74 Quindi, dal momento che l MMR appesenta il minimo che il nosto scalogamma può assumee, saà necessaio che il sia al tempo stesso elevato e supeioe in maniea appezzabile ispetto all MMR. Da notae che il può isultae atificialmente elevato in pesenza di un basso numeo di elementi, è quindi necessaio tenene conto pedisponendo scale con un numeo conguo di elementi. Esiste anche un indice di scalabilità s, calcolato come segue: s = 1 n. eoi fequenze non - modali 3 In A. L. Edwads, Tecniques of Attitude Scale onstuction, New Yok, Appleton,

6 Si considea accettabile un valoe di s 0,6. Natualmente, quando gli elementi che compongono lo scalogamma vengono somministati ai ispondenti del campione effettivo, analizzando i dati può pesentasi la necessità di dovee escludee deteminati ispondenti, quelli cosiddetti inaffidabili: ossia coloo che si sono discostati in misua appezzabile dal esto del campione altenando isposte affemative e negative. ome indicazione di massima, si itiene che non possa essee peò esclusa una popozione di ispondenti maggioe dello 0,05%; in caso contaio deve itenesi esseci qualche poblema nello stumento. Alcuni poblemi collegati all utilizzo di scalogammi Guttman 4 : osì come nel caso delle scale Liket, anche se ipotizziamo che la vaiabile latente sia continua, i nosti punteggi identificano una vaiabile odinale, cui può essee popiamente applicato un numeo idotto di stumenti di analisi statistica. ome avete visto tattando la teoia delle scale di misuazione, pe assumee che la vaiabile sia ad intevalli dovemmo essee in gado di dimostae che le distanze ta categoie in questo caso, ta i divesi punteggi siano fisse, e quindi che ad esempio la distanza ta un punteggio di 3 e un punteggio di 4 sia la stessa che abbiamo ta un punteggio di 4 e un punteggio di 5. Pe assumee che la vaiabile sia cadinale dovemmo essee in gado di dimostae l equivalenza di appoti ta categoie, ad esempio quindi che un punteggio di 4 sia doppio di un punteggio di 2. Nel caso di uno scalogamma siamo esclusivamente in gado di assumee l odine delle categoie che ad esempio un punteggio di 3 compota una posizione supeioe ispetto alla vaiabile latente di quanto faccia un punteggio di 2 e quindi siamo in pesenza di una vaiabile odinale. Un alto poblema da tenee pesente è che uno scalogamma è applicabile esclusivamente a concetti scalabili, cioè ispetto ai quali sia effettivamente possibile assumee una plualità di atteggiamenti che vaiano da un estemo ad un alto di un ipotetico continuum. oncetti più complessi che non abbiano queste caatteistiche sono difficilmente scalabili e quindi lo scalogamma non è uno stumento adeguato al loo studio. Un poblema ulteioe è che il modello deivante da uno scalogamma di Guttman è deteministico, le isposte vengono cioè analizzate sulla base dei pesupposti di patenza del icecatoe e quelle che se ne discostano vengono consideate come eoi; usando lo scalogamma non siamo in gado di intepetae le isposte che si discostano dalla distibuzione ideale, se non consideandole mei eoi. Non si ceca di spiegae la vaiabilità dei dati, ma si sviluppano tecniche pe decidee che punteggio attibuie agli eoi senza icecane la fonte di vaianza 5, e se in ultima analisi gli eoi isultano eccessivi e invalidano la scala, se ne deve costuie una nuova pocedendo pe tentativi. Le scale di Rasch Le scale di Rasch sono state elaboate dal matematico e statistico danese Geog Rasch con l intento di isolvee il poblema del deteminismo degli scalogammi Guttman. In uno scalogamma un individuo che si tovi su una posizione deteminata dell ideale continuum della vaiabile latente può dae una isposta affemativa o negativa all elemento stesso, e a seconda della distibuzione teoica completa degli elementi una volta odinato lo scalogamma si può tattae di una isposta coetta o di un eoe; o 0 o 1. La teoizzazione di Rasch fomalizza invece in temini pobabilistici la posizione del ispondente ispetto al singolo elemento: in questi temini gli viene attibuta una pobabilità di ispondee positivamente o negativamente. 4 P. obetta, Metodologia e tecnica della iceca sociale, cit., p F. Maggino, I modelli di scaling confonto ta ipotesi complesse pe la misuazione del soggettivo, Univesity Pess, E-Pints, Fienze, 2004, p.44. 6

7 La scala di Rasch appatiene ad una famiglia di tecniche basate sulla cosiddetta Item Response Theoy (IRT, teoia di isposta all elemento) 6 ; si tatta di una teoia che, patendo dall assunto di continuità della vaiabile latente oggetto di studio e sulla pesenza di eoi casuali nell attibuzione delle posizioni dei singoli ispondenti sul continuum, affonta in chiave pobabilistica la modellizzazione del fenomeno. Nel caso della scala di Rasch, il modello è logistico con un paameto. Pe la costuzione di una scala di Rasch è fondamentale una peventiva modellizzazione del concetto di ifeimento. iascun elemento di una scala Rasch ha una sua ideale cuva di distibuzione delle isposte, in funzione di quanto ci si aspetti che ispondenti collocati in divese posizioni del continuum latente diano una isposta affemativa all elemento stesso. Tipicamente la distibuzione ha foma logistica: questo iflette il fatto che ci si aspetti che pe individui con posizioni esteme ispetto alla vaiabile latente possano esseci minoi diffeenze nella pobabilità di isposta positiva (la pendenza della cuva è minoe) di quanto accasa pe individui con posizioni più centali, pe i quali la pobabilità di isposta positiva si sposta molto più velocemente a seconda della loo posizione sul continuum. La distibuzione di pobabilità di un singolo elemento su una scala Rasch è chiamata I (Item haacteistic uve, cuva caatteistica dell elemento; sono chiamate anche tace lines, o tacce). Rappesentiamo le distinte pobabilità di isposta positiva di due ispondenti, x 1 e x 2 : 1 0,75 0,5 0,25 0 Gafico 1 - I ϑ 1 b ϑ 2 Posizione sulla vaiabile latente Vediamo che x 1 ha una pobabilità del 25% di ispondee positivamente, mente x 2 ha una pobabilità del 75%. on b identifichiamo la posizione elativa alla pobabilità del 50% di ispondee positivamente (o negativamente) allo specifico elemento; questo punto è chiamato la difficoltà dell elemento. Natualmente, dal momento che una scala completa è composta da una plualità di elementi, questi si distibuianno con pendenze diffeenti; possiamo affiguae insieme le I dei divesi elementi di una ipotetica scala di Rasch: 6 F. Maggino, I modelli di scaling, cit., p

8 1 0,95 0,85 0,55 0,33 0,16 0 Gafico 2 - I di una plualità di elementi x Posizione sulla vaiabile latente Dal gafico 2 possiamo vedee le divese pobabilità di un singolo ispondente x ispetto ai divesi elementi della scala, appesentati in toni di gigio pogessivamente più scui pe indicae gli elementi via via più facili : il soggetto avà il 95% di pobabilità di ispondee positivamente al pimo elemento, l 85% di pobabilità di ispondee positivamente al secondo, e così via fino al 16% di pobabilità di ispondee positivamente al quinto. La pobabilità di un ispondente di ispondee positivamente ad un dato elemento è quindi data dall odinata del punto, sulla I di quell elemento stesso, la cui ascissa è data dalla posizione del ispondente ispetto alla vaiabile latente. Quindi, dal momento che la pobabilità di isposta affemativa di un soggetto di dae una isposta positiva dipende dalla sua posizione ispetto alla vaiabile latente e dalla difficoltà dell elemento, la taccia di uno specifico elemento può essee espessa dalla fomula logistica 7 : P e ( ϑ b) ( ϑ ) = ( ϑ b) 1 + e Dove b è il paameto che espime la difficoltà dell elemento, ϑ (theta) è la posizione del soggetto ispetto alla vaiabile latente, e è la base dei logaitmi natuali (appossimativamente 2,718). Dunque, data la fomula sopa indicata: se ϑ = b, la posizione del soggetto coincide con la difficoltà dell elemento e avà pobabilità = 50% di isposta positiva; se ϑ > b, la pobabilità di isposta positiva supea quella di isposta negativa; se ϑ < b, la pobabilità di isposta negativa supea quella di isposta positiva. Dunque, volendo applicae questo metodo è necessaia una modellizzazione del fenomeno che compota una doppia stima: una stima delle posizioni dei divesi soggetti ispetto alla vaiabile sottostante, basata sui ispettivi punteggi, ed una stima delle difficoltà dei singoli elementi, basata sul numeo di isposte positive icevute da ciascuno di essi. Una volta effettuate queste stime, è necessaio valutae l adeguatezza del modello ai dati. 7 P. obetta, Metodologia e tecnica della iceca sociale, cit., p