Test delle Ipotesi e Analisi della Varianza (ANalysis Of VAriance: ANOVA)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Test delle Ipotesi e Analisi della Varianza (ANalysis Of VAriance: ANOVA)"

Transcript

1 delle Ipotes e Anals della Varanza (ANalyss Of VArance: ANOVA) delle Ipotes sulla meda Introduzone Defnzon baslar Teora per l caso d varanza nota Rsch nel test delle potes Teora per l caso d varanza non nota Anals della Varanza Introduzone Teora ANOVA sulle mede ANOVA sulla sgnfcatvtà della regressone lneare potes per sngol coeffcent regressone lneare multpla ANOVA Somma Extra de Quadrat ANOVA Lack Of Ft (LOF) delle Ipotes Introduzone Un potes statstca è un assunzone che no faccamo su una dstrbuzone d una varable aleatora Il test statstco ha lo scopo d verfcare se l campone a nostra dsposzone è compatble o meno con l potes d partenza. Un test statstco d un potes è una procedura n cu s conclude d non rgettare l potes (coè non s può escludere che essa sa vera) oppure rgettare l potes. S usa un campone e s cerca d concludere se tale campone è compatble o meno con l assunzone d partenza. Una conclusone non può ma essere completamente certa. Ogn test statstco comporta un certo rscho d errore ovvero, gungere ad una conclusone sbaglata delle Ipotes e Anals della Varanza

2 delle Ipotes Introduzone Esempo: Una fabbrca produce un catalzzatore per l ndustra la cu durata d vta meda è 5 h e la devazone standard è 3 h Un altra fabbrca produce (con un altra procedura) lo stesso tpo d catalzzatore. Un campone d catalzzator provenent dalla nuova fabbrca ha rlevato una meda d vta y 6 ore Due possbltà: la nuova procedura produce effettvamente un catalzzatore d maggor durata la dfferenza è legata semplcemente alla natura stocastca de dat 3 delle potes: Defnzon Il test statstco mplca l ntroduzone d una potes da testare sul campone a dsposzone potes nulla s ndca con l smbolo: H All potes nulla d partenza s può contrapporre: un potes alternatva s ndca con l smbolo: H Tutt test delle potes rchedono la formulazone d un potes nulla e d un potes alternatva L potes nulla e l potes alternatva sono esaustve e mutuamente esclusve. delle Ipotes e Anals della Varanza

3 delle Ipotes Esempo La meda osservata per l nuovo campone d dat è compatble con la varable aleatora d rfermento? S vuole testare l potes che rsultat d questo camponamento spermentale sano delle varabl aleatore che abbano meda,5 Ipotes nulla: H :,5 Una altra possbltà (plausble) è che l nuovo catalzzatore sa effettvamente pù longevo della veccha produzone Ipotes alternatva: H : > 5 delle Ipotes Sgnfcatvtà del test Ogn test delle potes mplca una scelta del lvello d sgnfcatvtà del test probabltà d rgettare l potes nulla nonostante essa sa vera Questa probabltà prende l nome d errore d tpo I e s ndca con la lettera È un dato assegnato a pror nel processo 6 delle Ipotes e Anals della Varanza 3

4 delle Ipotes sulla meda Teora Caso n cu la varanza sa nota Se l potes nulla H : fosse vera, allora la varable aleatora meda del campone d dat spermental Y Y n ha una funzone denstà d probabltà che è una dstrbuzone gaussana d meda e varanza /n 7 delle Ipotes sulla meda Teora Caso n cu la varanza sa nota Se s assume vera l potes nulla, la probabltà che assuma valor prossm a è molto elevata, ma non s possono escludere anche valor dvers Fssare un lvello d sgnfcatvtà del test equvale a calcolare quale è l valore della varable aleatora al d sopra del quale la probabltà d osservare rsultat è molto bassa 8 delle Ipotes e Anals della Varanza 4

5 delle Ipotes sulla meda Teora Caso varanza nota.5 c Non rgetto l potes nulla H Rgetto l potes nulla H Al d sopra d c la probabltà che la VA, assuma valor è bassa (par al 5%) 9 delle Ipotes sulla meda Rcetta /3 Fssare un lvello d sgnfcatvtà Stablre l potes nulla: Contro l potes alternatva: H : H : > Calcolare l valore stmato per la meda (che corrsponde ad un valore osservato della VA): y y n delle Ipotes e Anals della Varanza 5

6 delle Ipotes sulla meda Rcetta /3 Nel caso n cu la VA fosse una gaussana d meda e varanza /n, la varable aleatora X Y n - sarebbe una dstrbuzone normale d tpo standard Qund ( c) F n - P Y dove F è la dstrbuzone cumulatva della gaussana d tpo standard Determnato l valore della dstrbuzone normale che m soddsfa l eguaglanza è possble determnare c c - < delle Ipotes sulla meda Rcetta 3/3 Se y > c rgettamo l potes nulla ed accettamo l potes alternatva: la probabltà che l rsultato ottenuto appartenga alla varable aleatora potzzata è molto bassa Se y < c non rgettamo l potes nulla. La regone contenente valor per cu rgettamo l potes nulla s chama regone d rgetto dell potes nulla delle Ipotes e Anals della Varanza 6

7 delle potes sulla meda - Esempo S consder d nuovo l esempo ntroduttvo. Il test delle potes è sul valore medo: H H : : > Con un lvello d sgnfcatvtà % 3 delle potes sulla meda - Esempo S valuta nnanztutto l valore c tale che P(Z>c).. F ( c) - c. 8 Se l potes nulla fosse vera, la varable y x n 3.5 sarebbe un valore osservato d una varable aleatora normale d tpo standard. 4 delle Ipotes e Anals della Varanza 7

8 delle potes sulla meda - Esempo La probabltà che la varable aleatora normale d meda e varanza /n n questone assuma un valore eguale a.5 rentra nella zona d rgetto Il valore osservato rentra nella regone.5 n cu la varable.4 aleatora ha poche probabltà d cadere C è un % d probabltà che l valore osservato appartenga alla VA supposta nell potes nulla H e sa comunque rgettata 5 delle potes sulla meda - Esempo S consder ora l caso n cu s scelga un lvello d sgnfcatvtà 5 %. S valuta nnanztutto l valore c tale che P(Z>c). F ( c) - c. 96 Per l lvello d sgnfcatvtà scelto, l valore osservato della varable aleatora non rentra nella regone d rgetto dell potes. S conclude che, per l lvello d sgnfcatvtà scelto, non c sono evdenze suffcent per affermare che l esto osservato non sa compatble con la varable aleatora dell potes nulla non s rgetta l potes nulla. 6 delle Ipotes e Anals della Varanza 8

9 delle potes sulla meda - Esempo Valore osservato della varable aleatora d tpo standard 7 delle potes sulla meda Ipotes alternatve /3 Nel problema n esame s assume che l nostro campone d dat spermental sa caratterzzato da una varable aleatora che abba una funzone denstà d probabltà che convolge un parametro gnoto q e s assume l potes nulla che L potes alternatva era che : q () Ma non è l unca alternatva che possamo consderare. In altr cas la natura può suggerre altr tp d alternatve: Oppure H H : θ θ Le prme alternatve s chamano one-sded. L ultma twosded q > H : q < q H : q q () (3) 8 delle Ipotes e Anals della Varanza 9

10 delle potes sulla meda Ipotes alternatve /3 Nel caso della potes alternatva H : q < q, s deve determnare l valore crtco c tale che tutt valor nferor a c abbano una probabltà d verfcars par a Dobbamo escludere valor per cu la dstrbuzone assuma valor nferor a c tal che P(Y< -c) Inseme de valor per qual rgettamo l potes nulla.5 -c 9 delle potes sulla meda Ipotes alternatve 3/3 Nel caso n cu l potes alternatva H è two-sded, ovvero, dobbamo escludere sa valor per cu la dstrbuzone assuma valor nferor a -c, sa valor per cu la dstrbuzone assuma valor superor a +c Inseme de valor per qual l potes nulla è rgettata.5 -c +c delle Ipotes e Anals della Varanza

11 Rsch d fare false decson ne test Nella enuncazone del test delle potes è stato ntrodotto l concetto d Errore d tpo I Tale probabltà è par al lvello d sgnfcatvtà del test Ma l errore d tpo I non è l solo tpo d errore che possamo ncontrare n un test statstco. Per ntrodurre concett successv consderamo l caso semplfcato d una sola possble potes alternatva per cu la meda possa assumere solo un altro valore precso dstnto q > q. H H : : q q q q Rsch d fare false decson ne test C s può porre l problema d quale era la probabltà d non rgettare l potes nonostante essa fosse falsa e fosse nvece q q b q q L ntegrale b n fgura rappresenta tale tpo d probabltà delle Ipotes e Anals della Varanza

12 Rsch d fare false decson ne test L errore rappresentato dall ntegrale b s chama errore d tpo II ( q c) b Questo valore dpende dall alternatva q. P q q In sntes: Errore d tpo I: Probabltà d rgettare l potes nulla nonostante essa fosse vera b Errore d tpo II: Probabltà d non rgettare l potes nulla nonostante essa fosse falsa 3 delle potes - Potenza del test La quanttà: h(-b) è battezzata potenza del test Rappresenta la probabltà d evtare un errore d tpo II, una volta stablto l lvello d sgnfcatvtà del test. Osservazon Dmnure un errore d tpo II può essere ottenuto per esempo spostando c a valor mnor, ma questo comporta un aumento dell errore d tpo I Come è possble, almeno per cas snora analzzat, rdurre entramb gl error? 4 delle Ipotes e Anals della Varanza

13 delle potes - Error d tpo I e II Se l alternatva non è un sngolo numero, ma del tpo q<q, q>q, q dverso da q, allora b dvene una funzone contnua d q. Questa funzone b (q) s chama caratterstca operatva (OC) del test e la sua curva d chama curva OC 5 delle potes Altra procedura Dal punto d vsta storco, l ntroduzone del lvello d sgnfcatvtà del test è gustfcato dalle dffcoltà computazonal relatve alla valutazone d una CDF: le dstrbuzon pù mportant sono valutate solo n corrspondenza d un numero dscreto (e lmtato) d valor d. Con le dsponbltà computazonal attual, questo problema è superato. 6 delle Ipotes e Anals della Varanza 3

14 delle potes Altra procedura S consderno due dfferent rsultat: x.5 e x 9.6. Nonostante entramb rsultat rgettno l potes nulla per un lvello d sgnfcatvta.5, sono quanttatvamente ben dvers e- e- e- 5e La probabltà che s verfch l evento z è d gran lunga nferore alla probablta dell evento z Le dfferenze tra due cas non sono apprezzabl con l mplementazone corrente del test 7 delle potes P-value Negl ultm ann s tende a calcolare un nuovo parametro per stablre l esto d un test statstco, ovvero l p-value Esso rappresenta la probabltà che la VA assunta nell potes H assuma valor maggor (o mnor, a seconda dell potes alternatva) d quello osservato. Nell esempo precedente (H :, H : > ), la probabltà che la VA supposta assuma valor maggor del valore osservato z è par a Pr(Z>z) 6.e-3 Nel secondo caso: Pr(Z>z)~ Tal valor rappresentano p-value de due campon d dat 8 delle Ipotes e Anals della Varanza 4

15 delle potes P-value Altro esempo: H : H : < S osserva un valore par z -.5. Il p-value corrspondente è p6.7e- L area segnata n gallo è l p-value z delle potes sulla meda Caso Varanza non nota S consder d nuovo l caso del catalzzatore n cu stavolta la varanza non sa nota e sa nvece nota la sua stma s H H : : > Se l potes nulla fosse vera, allora la meda e la varanza osservat opportunamente combnat sono un esto d varable aleatora ovvero una dstrbuzone T d Student ad (n-) grad d lbertà. 3 delle Ipotes e Anals della Varanza 5

16 delle potes sulla meda Caso Varanza non nota Fssare un lvello d sgnfcatvtà del test (es: 5%) Calcolare s: Calcolare l valore d c per cu: ( ) s y - y n - ( c) F( c) - P T Dove T è la dstrbuzone d student ad n- grad d lbertà. Come valore osservato della varable T possamo calcolare y - t n s se t > c, rgettare l potes nulla ed accettare l potes alternatva H : > se t < c non rgettare l potes nulla. 3 delle potes sulla meda Caso Varanza non nota La costruzone del test delle potes nel caso d potes alternatve d tpo dfferente è assolutamente equvalente al caso approccato con le dstrbuzon d tpo gaussano. Nel caso n cu: H : H : < Dobbamo escludere valor per cu la T d student assuma valor nferor a c tal che P(c) Inseme de valor per qual rgettamo l potes nulla.5 3 delle Ipotes e Anals della Varanza 6

17 delle potes sulla meda Caso Varanza non nota Nel caso n cu: H H : : Dobbamo escludere sa valor per cu la T d student assume valor nferor a -c, sa valor per cu la T d student assume valor superor a c Inseme de valor per qual rgettamo H.5.5 delle Ipotes sulla dfferenza d due mede S consderno due campon ndpendent d dmenson rspettvamente m ed n, pres da due VA Y ~N(, ) e Y ~N(, ) A tale scopo è possble calcolare le mede e e le varanze e de due campon d dat: S vuole testare l potes che le meda de due campon sano egual: H : H : > 34 delle Ipotes e Anals della Varanza 7

18 delle Ipotes sulla dfferenza d due mede S può dmostrare che la statstca: è una dstrbuzone T d student ad (n+m-) g.d.l, essendo le varabl aleatore connesse alle osservazon d meda e varanza del prmo e secondo campone rspettvamente. 35 delle Ipotes sulla dfferenza d due mede Rcetta / Rcetta: S fssa un lvello d fduca S stablsce l potes nulla e l potes alternatva adeguata, per esempo: H : H : > S calcola c tale che: P( T < c) - Essendo T la dstrbuzone T d student ad (n+m-) g.d.l. 36 delle Ipotes e Anals della Varanza 8

19 delle Ipotes sulla dfferenza d due mede Rcetta / S calcola meda e varanza de due campon S calcola l valore osservato della VA Se t > c, l potes nulla è rgettata. Nel caso t < c, l potes nulla non è rgettata. 37 delle potes su coeffcent d regressone delle Ipotes sulla pendenza Assunzon: Gl error sono normalmente dstrbut ed ndpendent S vuole testare l potes ~,..d. Contro l potes alternatva: H : b b H : b b Ipotes alternatva d tpo blaterale (ma può anche essere onesded ) 38 delle Ipotes e Anals della Varanza 9

20 delle potes su coeffcent d regressone sulla pendenza: Se l potes nulla fosse vera, la stma della pendenza della retta d regressone sarebbe un esto d una varable aleatora d tpo Gaussano: ~, Essendo b l valore supposto nel test delle potes. La dstrbuzone: È una dstrbuzone normale d tpo Standard nel caso n cu l potes nulla fosse vera. Se fosse nota potremmo usare la X per testare l potes nulla. 39 delle potes su coeffcent d regressone S può comunque dmostrare che, nel caso n cu fosse nota solo una stma MSE della varanza, la varable aleatora: È una dstrbuzone d tpo t d Student ad (n-) grad d lbertà. Il test è qund effettuato confrontando l valore osservato d t con l lmte superore della t d Student, per la sogla d errore stablto. 4 delle Ipotes e Anals della Varanza

21 delle potes su coeffcent d regressone delle potes sull ntercetta In modo analogo è possble rcavare una t d Student per un test sull ntercetta b: H : b b Contro l potes alternatva: H : b b Se l potes nulla fosse vera, allora la dstrbuzone: + È una t d Student ad (n-) grad d lbertà 4 delle potes su coeffcent d regressone Caso partcolare Un caso specale molto mportante è: H : b H : b Questo test delle potes è legato al concetto d sgnfcatvtà della regressone. Il fallmento del rgetto dell potes nulla H mplca che c potrebbe non essere dpendenza lneare tra la varable dpendente e la varable regressore. 4 delle Ipotes e Anals della Varanza

22 delle potes Sgnfcatvtà della regressone Stuazon n cu l potes nulla b non è rgettata Stuazon n cu l potes nulla b è rgettata 43 Anals della Varanza - Introduzone Nel caso del test delle potes sulla dfferenza d due mede c s pone l problema d confrontare due mede. C s può porre l problema d confrontare anche pù mede tra loro. 44 delle Ipotes e Anals della Varanza

23 Anals della varanza sulle mede - Introduzone In una fabbrca sono prodott contentor per bevande. A tal rguardo regstra la loro produzone orara per a3 dverse macchne per n5 ore consecutve Le msure total sono qund Nn a5 35. Macchna Macchna Macchna X X 49 X 56 X 5 X 5 3 Anals della varanza sulle mede - Procedura Da una lettura prelmnare de rsultat, s osserva che la Macchna pare presentare una produzone orara superore a quella regstrata per le altre due macchne Obbettvo: Implementare una procedura rgorosa che permetta d stablre se esstono trattament sgnfcatvamente dvers o, equvalentemente, se la macchna ha un mpatto sulla msura delle Ipotes e Anals della Varanza 3

24 ANOVA ad un sngolo fattore Nomenclatura Msure spermental rpetute Macchna y j y Ogn sngola colonna prende l nome d trattamento Cascun trattamento è costtuto da n osservazon dsposte per rga (nel caso n esame n 5) L anals è svolta su a dfferent trattament o lvell (nel caso n esame a 3) La sngola osservazone è caratterzzata da due ndc: y j Indce : s rfersce alla -esma osservazone Indce j: s rfersce al j-esmo trattamento Anals della varanza sulle mede - Metodo Lo sprto del test ANOVA è confrontare le fluttuazon present all nterno d ogn trattamento, con le fluttuazon regstrate tra trattament Intutvamente, se le fluttuazon tra trattament sono maggor delle fluttuazon all nterno de trattament s può affermare che esste un nfluenza del dfferente trattamento sul processo. delle Ipotes e Anals della Varanza 4

25 ANOVA ad un sngolo fattore Studo del modello degl effett Nomenclatura usata nel seguto: y y j n y j a n j y j Somma d tutte le osservazon per l trattamento -esmo Somma d tutte le osservazon per tutt trattament y j y j n Meda del trattamento -esmo y y N Grande meda del campone d dat (Nn a) ANOVA ad un sngolo fattore Decomposzone della somma totale de quadrat S consder la somma totale de quadrat SST: SST a n ( y j - y ) j È una msura della varabltà complessva presente ne dat. Con qualche passaggo: SST a n ( yj - y j )- ( y j - y ) j a n a n a n ( yj - y j ) ( y j - y ) ( yj - y j )( y j - y ) j j j delle Ipotes e Anals della Varanza 5

26 ANOVA ad un sngolo fattore Decomposzone della somma totale de quadrat In conclusone s ha: SST a n ( yj - y ) j a n a ( yj - y j ) n( y j - y ) j j SSE: Sum of Squares of Errors Somma de quadrat delle dfferenze all nterno de trattament SS Treatments : Sum of Squares of Treatments Somma de quadrat delle dfferenze tra trattament ANOVA ad un sngolo fattore Decomposzone della somma totale de quadrat Interpretazone de termn Somma de quadrat degl error: SSE rappresenta la dspersone de dat non spegata da trattament SSE ha un numero d grad d lbertà par a (N-a) N è l numero totale d punt a dsposzone a è l numero d nformazon usato per calcolare le mede della sngola colonna delle Ipotes e Anals della Varanza 6

27 ANOVA ad un sngolo fattore Decomposzone della somma totale de quadrat S può qund calcolare la varanza corrspondente a tale termne d dspersone SSE MSE N - a Stma della varanza comune all nterno de trattament S può dmostrare che l valore atteso per MSE concde con la varanza dell errore spermentale: E MSE MSE e una msura genuna dell errore spermentale (depurata dall eventuale nfluenza de trattament) ANOVA ad un sngolo fattore Decomposzone della somma totale de quadrat Interpretazone de termn Somma de quadrat de trattament: SS Treatments rappresenta la dspersone de dat spegata da trattament In manera analoga al caso precedente, s può faclmente verfcare che l numero d gdl d SS Treatments è par ad (a-) per cu è possble valutarne la varanza corrspondente: MS Treatments SS a - Treatments Stma della varanza tra trattament delle Ipotes e Anals della Varanza 7

28 ANOVA ad un sngolo fattore Decomposzone della somma totale de quadrat Intutvamente, se trattament non nfluenzano l processo: MSE MS Trearments Se, vceversa, MS Treatments >> MSE la sorgente d varanza presente tra trattament non è della stessa natura della varanza presente all nterno de trattament le dfferenze tra trattament sono pù mportant delle dsperson ne trattament le fluttuazon statstche non sono suffcent a gustfcare dvers valor d meda osservat e l trattamento ha un mpatto ANOVA ad un sngolo fattore Decomposzone della somma totale de quadrat In conclusone la dspersone totale de dat può essere decomposta n due dstnt contrbut: SSTSSE+SS Treatments Inoltre, n assenza d nfluenza de trattament, s ha: SST ~ SSE N - N ~ -a SS Treatments ~ a- S può noltre dmostrare che le VA SST, SSE e SS Treatments sono ndpendent delle Ipotes e Anals della Varanza 8

29 Decomposzone della somma totale de quadrat Anals statstca In conclusone, se l assunzone d partenza: trattament non nfluenzano rsultat spermental fosse vera, l rapporto delle varanze f SS a - SSE N - a Treatments MS MSE Treatments sarebbe dstrbuto secondo una F d Fsher a (a-,n-a) g.d.l. Valor d f» sono poco verosml Anals della varanza sulle mede - Metodo La procedura può essere rassunta nella cosddetta tabella ANOVA Sorgente d varazone Somma de quadrat Grad d lbertà Varanza F SSTreatments Trattament a a- MS n y y Treatments j ( ) j - Errore a n SSE y - N-a MSE j y Totale SST y - N- ( ) j j ( ) a n j j y MSTreat. f MSE delle Ipotes e Anals della Varanza 9

30 Anals della varanza sulle mede - Teora Esempo d funzone denstà d probabltà d una VA d tpo Fsher La maggor parte delle osservazon della varable aleatora s ottene a bass valor d f La probabltà d osservare valor ad alt f è sempre mnore (ma ma completamente mpossble) Se l valore osservato f è nella coda l potes d partenza è poco plausble Anals della varanza sulle mede Il valore d sgnfcatvtà (n nglese: p-value) rappresenta la probabltà d osservare un valore maggore o uguale a F per una varable aleatora d Fsher a (a-,a(n-)) grad d lbertà Nel caso n esame f 8.3 e p.5% x 5 P-value: Area sottesa dalla curva f Possamo concludere che la probabltà che non c sano dfferenze tra le macchne è molto bassa F delle Ipotes e Anals della Varanza 3

31 Anals della Varanza: Esempo d test statstco Nel caso n esame s assume come potes nulla che non v sa dfferenza tra trattament e le fluttuazon che osservamo sano legate al caso: H : 3 Come potes alternatva s assume che l assunzone d partenza sa falsa, ovvero che v sa almeno un trattamento che s dsco H : e/o 3 e/o 3 Anals della Varanza sulle mede - Grupp d dmenson non ugual Il modo pù effcace per fare un ANOVA è d consderare tutt grupp delle stesse dmenson n Nel caso cò non fosse possble è comunque possble generalzzare la tabella ANOVA S ntroduce n la dmensone del generco gruppo consderato. 6 delle Ipotes e Anals della Varanza 3

32 ANOVA ad un sngolo fattore Tabella ANOVA Trattament d dmenson dverse Sorgente d varazone Somma de quadrat Grad d lbertà Varanza F SSTreatments Trattament a a- MS Treatments n y y y j j ( ) j - j a n j Errore SSE y - y N-a MSE j Totale SST y - y N- a n j yj N j N ( ) j j a Dove, per la grande meda s defnsce: a j ( ) n j j n y j j MSTreat. f MSE Anals della varanza Regressone lneare S consder l caso d una regressone lneare l cu modello è: bx, ( ) y b ~ N Può essere d nteresse stablre se la regressone lneare sa sgnfcatva oppure no Esste effettvamente una dpendenza d tpo lneare tra varable dpendente e varable regressore? Ipotes nulla H : y non dpende da x b Ipotes alternatva H : y dpende da x b delle Ipotes e Anals della Varanza 3

33 Anals della varanza Regressone lneare Per l sngolo punto spermentale yˆ - y yˆ - y y ˆ y b b x y n n y Valore osservato spermentalmente Valore predetto dal modello Meda d tutt punt spermental Retta d mglore regressone b b x y Anals della varanza Regressone lneare È possble ntrodurre le seguent grandezze: Y Y + S yy ( y y) - Dspersone totale presente ne dat ( yˆ y) SSR - Dspersone spegata dalla regressone ( ˆ ) SSE y - y Dspersone non spegata dalla regressone delle Ipotes e Anals della Varanza 33

34 Anals della varanza Regressone lneare Interpretazone delle grandezze: S yy SSE SSR ( n -g. d. l.) ( n - g. d. l.) ( g. d. l.) Varabltà complessva delle msure SSE: Sum of Square of Errors: Varabltà delle msure non spegata dalla regressone + SSR: Sum of Square of Regresson: Varabltà delle msure spegata dalla regressone Anals della varanza Regressone lneare S può ntrodurre la seguente statstca: SSR F SSE ~ F n - n - (, ) Rappresenta l rapporto tra: varanza (dspersone) de dat spegata dalla regressone e varanza non spegata dalla regressone. Se la regressone è sgnfcatva, la varanza al numeratore è molto maggore della varanza al denomnatore delle Ipotes e Anals della Varanza 34

35 Anals della varanza Regressone lneare Le consderazon precedent possono essere rassunte nella seguente tabella ANOVA: Sorgente d varazone Varazone (somma de quadrat) grad d lbertà Varanza Rapporto F Regressone Resduo TOTALE SSR SSE S yy n ( yˆ - y) n ( y - yˆ ) n ( y - y) MSRSSR/ n- MSE SSE/(n-) n- MSR F MSE Inoltre, MSE e MSR sono varabl aleatore ndpendent. Da notare che la tabella è dentca a quella fornta da Matlab Anals della varanza per la regressone multlneare Il modello è: In questo caso le potes sono: ( ) y f 3 f3... p f p f Il modello prevede una ntercetta H H : : 3 almeno... p j j Come nel caso della regressone semplce, l nostro scopo è d stablre se è plausble una relazone lneare tra la varable msurata e le varabl regressore f. delle Ipotes e Anals della Varanza 35

36 Anals della varanza per la regressone multlneare Come nel caso della regressone lneare Y X X Syy SSR SSE Anals della varanza per la regressone multlneare Dal punto d vsta concettuale la procedura è analoga al caso della semplce regressone lneare. S consder la varazone delle msure y rspetto al valore medo. Tale grandezza può essere decomposta n due quanttà: S yy SSR SSE È possble qund ntrodurre la seguente statstca: SSR F p - ~ F SSE, - n - p ( p - n p) E rpetere la procedura vsta nel caso precedente. delle Ipotes e Anals della Varanza 36

37 Anals della varanza per la regressone multlneare Le consderazon precedent possono essere rassunte nella seguente tabella ANOVA: Sorgente d errore Somma de Quadrat ( ) Grad d lbertà Quadrato medo (Varanza) F rato Regressone SSR yˆ - y p- MSR SSR/(p-) MSR/ MSE ( ) Resduo SSE yˆ - y n-p MSE SSE/(n-p) ( ) Totale S n- y - y yy Inoltre, MSE e MSR sono varabl aleatore ndpendent. delle potes su coeffcent ndvdual della regressone. Aggungendo n una regressone lneare ulteror dpendenze dalle varabl regressore s ottene: SSR aumenta SSE dmnusce S deve stablre se l aumento nella somma de quadrat è suffcente per gustfcare l regressore addzonale del modello delle Ipotes e Anals della Varanza 37

38 delle potes su coeffcent ndvdual della regressone. Le potes per l test sulla sgnfcatvtà della regressone per l sngolo coeffcente j sono: H H : : j j per un fssato j In questo caso la statstca test per l potes nulla è la dstrbuzone T d student ad n-p grad d lbertà: t a j MSE C jj Dove C jj è l elemento dagonale d (X T X) - corrspondente a b j. 75 delle potes su coeffcent della regressone. S può utlzzare la somma extra de quadrat: Tale procedura può essere usata per nvestgare l contrbuto d un sottonseme d varabl regressore del modello. A tale scopo, s consder l modello d regressone con kp- varabl regressore (s consder qund la presenza dell ntercetta: f ) y F ( n) ( n p) ( p ) ( n) S vuole stablre se esste qualche sottonseme r<k regressor che contrbusce sgnfcatvamente al modello. delle Ipotes e Anals della Varanza 38

39 delle potes su coeffcent della regressone. S partzona l vettore de parametr n due vettor ( p - r) r Per semplctà d dscussone s defnsce: m p-r S vuole testare l potes: H : H : delle potes su coeffcent della regressone. Il modello può qund essere scrtto: y ( n) ( n p) ( p) ( n) Per l modello completo: a F F T - T ( F F) F y F Modello completo ( n m) ( m) ( n r) ( r ) ( n) delle Ipotes e Anals della Varanza 39

40 delle potes su coeffcent della regressone. È possble valutare la somma d regressone de quadrat: SSR ( a) ( yˆ y) - Rappresenta la somma de quadrat della regressone spegata dal vettore completo de parametr È possble noltre valutare la somma de resdu: SSE T ( a) ( yˆ - y) ( y - F a) ( y - F a) E l errore quadratco medo per l modello completo: MSE ( a) ( a) SSE n - p delle potes su coeffcent della regressone. Per trovare l contrbuto de termn b nella regressone s ftta l modello assumendo che l potes nulla sa vera. y F ( n) ( n m) ( m) ( n) Modello rdotto Per l modello rdotto sarà: a T - T ( F F ) F y Il modello rdotto è valdo se l contrbuto delle varabl regressore relatve a è nulla, ovvero se l potes nulla H è vera: H : delle Ipotes e Anals della Varanza 4

41 delle potes su coeffcent della regressone. La somma de quadrat della regressone è: SSR ( a ) ( yˆ - y) grad d lbertà m S può qund defnre la quanttà: ( a ) SSR( a) - SSR( a ) m - p grad d lbertà SSR a r Tale quanttà è chamata somma extra de quadrat dovuta a : msura dell aumento nel termne regressone de quadrat legata all addzone delle varabl regressore. delle potes su coeffcent della regressone. La quanttà SSR(a a ) è ndpendente da MSE e l potes nulla può essere testata con la statstca: f ( a ) SSR a MSE Tale statstca è una dstrbuzone d Fsher a (r, n-p) g.d.l. Se f > F a,r,n-p, s rgetta l potes nulla e s conclude che almeno uno de parametr n deve essere dverso da. / r Tale statstca è mportante nella anals della scelta del mglor modello d regressone. delle Ipotes e Anals della Varanza 4

42 Msure spermental rpetute lack of ft È possble sfruttare l opportuntà d avere pù prove spermental rpetute nelle stesse condzon. In questo modo è possble avere una stma genuna della varanza dell errore spermentale: la varanza tra tutte le osservazon rpetute nelle stesse condzon spermental Tale msura non è affetta da una eventuale valutazone erronea del modello. Il test statstco prende l nome d test lack of ft e verrà ntrodotto qualtatvamente ne prossm lucd. Lo scopo è d confrontare la dspersone de dat all nterno delle prove rpetute con la dspersone de dat dovuta al modello prescelto. 83 Msure spermental rpetute lack of ft Lack of ft - Grandezze n goco: Esempo caso d una sola varable regressore x con msure effettuate per tre dvers valor d esso y j : msura spermentale alla j-esma prova rpetuta per la condzone spermentale x y y ˆ f ( x,θˆ ) y Meda delle m msure per la condzone spermentale x y j y ( ) y ˆ f,θˆ x y ŷ Valore predetto dal modello per la -esma condzone spermentale x x x 3 84 x delle Ipotes e Anals della Varanza 4

43 Msure spermental rpetute lack of ft Msure spermental sono rpetute pù volte nelle stesse condzon y,, y,,, y,n sono n osservazon rpetute a x y,, y,,, y,n sono n osservazon rpetute a x y m,, y m,,, y m,nm sono n m osservazon rpetute a x m S hanno qund m dfferent lvell della varable regressore x Inoltre: m n j m n T n Msure spermental rpetute lack of ft Per cascun lvello delle varabl regressore è possble valutare la meda e la varanza tra le dverse prove rpetute y - ˆ j y y - y j y - ˆ y y ˆ f ( x,θˆ ) y y y ˆ f j ( x,θˆ ) n y ˆ Dstanza della prova spermentale dalla prevsone del modello - y j y - y j Dstanza della prova spermentale dalla meda delle prove rpetute Indpendente dal modello y - yˆ Dstanza tra meda delle prove rpetute e prevsone del modello Dpendente dal modello x delle Ipotes e Anals della Varanza 43

44 Msure spermental rpetute lack of ft Facendo l quadrato d prmo e secondo membro e sommando per tutt gl ndc e j (per semplctà s consdera l caso d n prove rpetute per m dvers valor spermental): m n j m n m ( y - yˆ ) ( y - y ) n ( yˆ - y ) j j j Somma de Quadrat degl Error SSE Somma totale delle dstanze tra prevson del modello ed osservazon Somma de Quadrat dell Errore Puro SSPE Msura della varanza all nterno delle prove rpetute Somma de Quadrat della perdta d ft SSLF (lack of ft) Ottma stma dell errore spermentale: Varanza depurata da eventual error dovut alla non adeguatezza del modello 87 Msure spermental rpetute lack of ft La dstanza del modello da dat spermental può qund essere descrtta come la somma d due dvers contrbut: SSPE Msura della varanza pura (Sum of Squares Pure Error) SSLF Msura delle dstanze tra meda delle osservazon e prevson (Sum of Squares Lack of Ft). 88 delle Ipotes e Anals della Varanza 44

45 Msure spermental rpetute lack of ft I rsultat dell anals possono essere sntetzzat nella seguente tabella d tpo ANOVA Sorgente d errore Somma de Quadrat gdl Quadrato medo (Varanza) Lack of ft SSLF m - p MSLF SSLF/(m-p) Prove rpetute SSPE n T -m MSPE SSPE/(n m-m) Resdu SSE n T -p F rato MSLF/ MSPE Nel caso d modello adeguato le sorgent d errore n SSLF e SSEE sono dello stesso tpo: 89 Msure spermental rpetute lack of ft Se l modello è corretto s deve osservare che le due varanze sono confrontabl MSPE ~ MSLF Nel caso n cu l modello non sa quello gusto, MSLF nclude anche una dspersone dovuta alla scarsa adeguatezza del modello MSLF >> MSPE Da cu è possble valutare l valore f : f SSLF m - p SSPE ~ F, n - m T ( m - p n - m) T delle Ipotes e Anals della Varanza 45

46 Anals della Varanza Sommaro Concett mportant delle potes sulla meda e delle potes su coeffcent d regressone ANOVA ANOVA per modell lnear: test d sgnfcatvtà per la regressone La varable dpendente è nfluenzata da almeno una varable regressore? test Somma Extra de Quadrat Uno specfco sottonseme d varabl regressore nfluenza l processo? test Lack Of Ft Il modello scelto è adeguato per descrvere dat spermental? Basat sulla T d student Basat sulla Fsher delle Ipotes e Anals della Varanza 46

Relazione funzionale e statistica tra due variabili Modello di regressione lineare semplice Stima puntuale dei coefficienti di regressione

Relazione funzionale e statistica tra due variabili Modello di regressione lineare semplice Stima puntuale dei coefficienti di regressione 1 La Regressone Lneare (Semplce) Relazone funzonale e statstca tra due varabl Modello d regressone lneare semplce Stma puntuale de coeffcent d regressone Decomposzone della varanza Coeffcente d determnazone

Dettagli

Variabili statistiche - Sommario

Variabili statistiche - Sommario Varabl statstche - Sommaro Defnzon prelmnar Statstca descrttva Msure della tendenza centrale e della dspersone d un campone Introduzone La varable statstca rappresenta rsultat d un anals effettuata su

Dettagli

Relazioni tra variabili: Correlazione e regressione lineare

Relazioni tra variabili: Correlazione e regressione lineare Dott. Raffaele Casa - Dpartmento d Produzone Vegetale Modulo d Metodologa Spermentale Febbrao 003 Relazon tra varabl: Correlazone e regressone lneare Anals d relazon tra varabl 6 Produzone d granella (kg

Dettagli

Ministero della Salute D.G. della programmazione sanitaria --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA

Ministero della Salute D.G. della programmazione sanitaria --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA Mnstero della Salute D.G. della programmazone santara --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA La valutazone del coeffcente d varabltà dell mpatto economco consente d ndvduare gl ACC e DRG

Dettagli

Capitolo 3 Covarianza, correlazione, bestfit lineari e non lineari

Capitolo 3 Covarianza, correlazione, bestfit lineari e non lineari Captolo 3 Covaranza, correlazone, bestft lnear e non lnear ) Covaranza e correlazone Ad un problema s assoca spesso pù d una varable quanttatva (es.: d una persona possamo determnare peso e altezza, oppure

Dettagli

NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI CONFRONTO DI PIU MEDIE IL METODO DI ANALISI DELLA VARIANZA

NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI CONFRONTO DI PIU MEDIE IL METODO DI ANALISI DELLA VARIANZA NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI CONFRONTO DI PIU MEDIE IL METODO DI ANALISI DELLA VARIANZA IL PROBLEMA Supponamo d voler studare l effetto d 4 dverse dete su un campone casuale d 4

Dettagli

Concetti principale della lezione precedente

Concetti principale della lezione precedente Corso d Statstca medca e applcata 6 a Lezone Dott.ssa Donatella Cocca Concett prncpale della lezone precedente I concett prncpal che sono stat presentat sono: I fenomen probablstc RR OR ROC-curve Varabl

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 5 REGRESSIONE LINEARE

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 5 REGRESSIONE LINEARE Matematca e statstca: da dat a modell alle scelte www.dma.unge/pls_statstca Responsabl scentfc M.P. Rogantn e E. Sasso (Dpartmento d Matematca Unverstà d Genova) STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. REGRESSIONE

Dettagli

Analisi di mercurio in matrici solide mediante spettrometria di assorbimento atomico a vapori freddi

Analisi di mercurio in matrici solide mediante spettrometria di assorbimento atomico a vapori freddi ESEMPIO N. Anals d mercuro n matrc solde medante spettrometra d assorbmento atomco a vapor fredd 0 Introduzone La determnazone del mercuro n matrc solde è effettuata medante trattamento termco del campone

Dettagli

CAPITOLO 3 Incertezza di misura Pagina 26

CAPITOLO 3 Incertezza di misura Pagina 26 CAPITOLO 3 Incertezza d msura Pagna 6 CAPITOLO 3 INCERTEZZA DI MISURA Le operazon d msurazone sono tutte nevtablmente affette da ncertezza e coè da un grado d ndetermnazone con l quale l processo d msurazone

Dettagli

Corso AFFIDABILITÀ DELLE COSTRUZIONI MECCANICHE. Prof. Dario Amodio d.amodio@univpm.it. Ing. Gianluca Chiappini g.chiappini@univpm.

Corso AFFIDABILITÀ DELLE COSTRUZIONI MECCANICHE. Prof. Dario Amodio d.amodio@univpm.it. Ing. Gianluca Chiappini g.chiappini@univpm. Corso AFFIDABILITÀ DELLE COSTRUZIONI MECCANICHE Prof. Daro Amodo d.amodo@unvpm.t Ing. Ganluca Chappn g.chappn@unvpm.t http://www.dpmec.unvpm.t/costruzone/home.htm (Ddattca/Dspense) Testo d rfermento: Stefano

Dettagli

Regressione Multipla e Regressione Logistica: concetti introduttivi ed esempi

Regressione Multipla e Regressione Logistica: concetti introduttivi ed esempi Regressone Multpla e Regressone Logstca: concett ntroduttv ed esemp I Edzone ottobre 014 Vncenzo Paolo Senese vncenzopaolo.senese@unna.t Indce Note prelmnar alla I edzone 1 Regressone semplce e multpla

Dettagli

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne Metod e Modell per l Ottmzzazone Combnatora Progetto: Metodo d soluzone basato su generazone d colonne Lug De Govann Vene presentato un modello alternatvo per l problema della turnazone delle farmace che

Dettagli

Università degli Studi di Urbino Facoltà di Economia

Università degli Studi di Urbino Facoltà di Economia Unverstà degl Stud d Urbno Facoltà d Economa Lezon d Statstca Descrttva svolte durante la prma parte del corso d corso d Statstca / Statstca I A.A. 004/05 a cura d: F. Bartolucc Lez. 8/0/04 Statstca descrttva

Dettagli

Modelli descrittivi, statistica e simulazione

Modelli descrittivi, statistica e simulazione Modell descrttv, statstca e smulazone Master per Smart Logstcs specalst Roberto Cordone (roberto.cordone@unm.t) Statstca descrttva Cernusco S.N., govedì 28 gennao 2016 (9.00/13.00) 1 / 15 Indc d poszone

Dettagli

LA COMPATIBILITA tra due misure:

LA COMPATIBILITA tra due misure: LA COMPATIBILITA tra due msure: 0.4 Due msure, supposte affette da error casual, s dcono tra loro compatbl quando la loro dfferenza può essere rcondotta ad una pura fluttuazone statstca attorno al valore

Dettagli

Test delle ipotesi Parte 2

Test delle ipotesi Parte 2 Test delle potes arte Test delle potes sulla dstrbuzone: Introduzone Test χ sulla dstrbuzone b Test χ sulla dstrbuzone: Eserczo Test delle potes sulla dstrbuzone Molte concluson tratte nell nferenza parametrca

Dettagli

{ 1, 2,..., n} Elementi di teoria dei giochi. Giovanni Di Bartolomeo Università degli Studi di Teramo

{ 1, 2,..., n} Elementi di teoria dei giochi. Giovanni Di Bartolomeo Università degli Studi di Teramo Element d teora de goch Govann D Bartolomeo Unverstà degl Stud d Teramo 1. Descrzone d un goco Un generco goco, Γ, che s svolge n un unco perodo, può essere descrtto da una Γ= NSP,,. Ess sono: trpla d

Dettagli

LA CALIBRAZIONE NELL ANALISI STRUMENTALE

LA CALIBRAZIONE NELL ANALISI STRUMENTALE LA CALIBRAZIONE NELL ANALISI STRUMENTALE La maggor parte delle anals chmche sono ogg condotte medante metod strumental (spettrometra d assorbmento ed emssone a dverse λ, metod elettrochmc, spettrometra

Dettagli

Algebra 2. 6 4. Sia A un anello commutativo. Si ricorda che in un anello commutativo vale il teorema binomiale, cioè. (a + b) n = a i b n i i.

Algebra 2. 6 4. Sia A un anello commutativo. Si ricorda che in un anello commutativo vale il teorema binomiale, cioè. (a + b) n = a i b n i i. Testo Fac-smle 2 Durata prova: 2 ore 8 1. Un gruppo G s dce semplce se suo unc sottogrupp normal sono 1 e G stesso. Sa G un gruppo d ordne pq con p e q numer prm tal che p < q. (a) Il gruppo G può essere

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA CON EXCEL

STATISTICA DESCRITTIVA CON EXCEL STATISTICA DESCRITTIVA CON EXCEL Corso d CPS - II parte: Statstca Laurea n Informatca Sstem e Ret 2004-2005 1 Obettv della lezone Introduzone all uso d EXCEL Statstca descrttva Utlzzo dello strumento:

Dettagli

Esercitazioni del corso di Relazioni tra variabili. Giancarlo Manzi Facoltà di Sociologia Università degli Studi di Milano-Bicocca

Esercitazioni del corso di Relazioni tra variabili. Giancarlo Manzi Facoltà di Sociologia Università degli Studi di Milano-Bicocca Eserctazon del corso d Relazon tra varabl Gancarlo Manz Facoltà d Socologa Unverstà degl Stud d Mlano-Bcocca e-mal: gancarlo.manz@statstca.unmb.t Terza eserctazone Mlano, 8 febbrao 7 SOMMARIO TERZA ESERCITAZIONE

Dettagli

Norma UNI CEI ENV 13005: Guida all'espressione dell'incertezza di misura

Norma UNI CEI ENV 13005: Guida all'espressione dell'incertezza di misura orma UI CEI EV 3005: Guda all'espressone dell'ncertezza d msura L obettvo d una msurazone è quello d determnare l valore del msurando, n altre parole della grandezza da msurare. In generale, però, l rsultato

Dettagli

Tutti gli strumenti vanno tarati

Tutti gli strumenti vanno tarati L'INCERTEZZA DI MISURA Anta Calcatell I.N.RI.M S eseguono e producono msure per prendere delle decson sulla base del rsultato ottenuto, come per esempo se bloccare l traffco n funzone d msure d lvello

Dettagli

Il modello markoviano per la rappresentazione del Sistema Bonus Malus. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. Materiale e Riferimenti

Il modello markoviano per la rappresentazione del Sistema Bonus Malus. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. Materiale e Riferimenti Il modello marovano per la rappresentazone del Sstema Bonus Malus rof. Cercara Rocco Roberto Materale e Rferment. Lucd dstrbut n aula. Lemare 995 (pag.6- e pag. 74-78 3. Galatoto G. 4 (tt del VI Congresso

Dettagli

Calcolo delle Probabilità

Calcolo delle Probabilità alcolo delle Probabltà Quanto è possble un esto? La verosmglanza d un esto è quantfcata da un numero compreso tra 0 e. n partcolare, 0 ndca che l esto non s verfca e ndca che l esto s verfca senza dubbo.

Dettagli

Capitolo 6 Risultati pag. 468. a) Osmannoro. b) Case Passerini c) Ponte di Maccione

Capitolo 6 Risultati pag. 468. a) Osmannoro. b) Case Passerini c) Ponte di Maccione Captolo 6 Rsultat pag. 468 a) Osmannoro b) Case Passern c) Ponte d Maccone Fgura 6.189. Confronto termovalorzzatore-sorgent dffuse per l PM 10. Il contrbuto del termovalorzzatore alle concentrazon d PM

Dettagli

Economia del Settore Pubblico 97. Economia del Settore Pubblico 99. Quale indice di diseguaglianza usare? il rapporto interdecilico PROBLEMA:

Economia del Settore Pubblico 97. Economia del Settore Pubblico 99. Quale indice di diseguaglianza usare? il rapporto interdecilico PROBLEMA: Economa del Settore Pubblco Laura Vc laura.vc@unbo.t www.dse.unbo.t/lvc/edsp_.htm LEZIONE 4 Rmn, 9 aprle 008 Economa del Settore Pubblco 96 I prncpal ndc d dseguaglanza: ndc d entropa generalzzata Isprata

Dettagli

Introduzione al Machine Learning

Introduzione al Machine Learning Introduzone al Machne Learnng Note dal corso d Machne Learnng Corso d Laurea Magstrale n Informatca aa 2010-2011 Prof Gorgo Gambos Unverstà degl Stud d Roma Tor Vergata 2 Queste note dervano da una selezone

Dettagli

* * * Nota inerente il calcolo della concentrazione rappresentativa della sorgente. Aprile 2006 RL/SUO-TEC 166/2006 1

* * * Nota inerente il calcolo della concentrazione rappresentativa della sorgente. Aprile 2006 RL/SUO-TEC 166/2006 1 APAT Agenza per la Protezone dell Ambente e per Servz Tecnc Dpartmento Dfesa del Suolo / Servzo Geologco D Itala Servzo Tecnologe del sto e St Contamnat * * * Nota nerente l calcolo della concentrazone

Dettagli

Corso di Statistica (canale P-Z) A.A. 2009/10 Prof.ssa P. Vicard

Corso di Statistica (canale P-Z) A.A. 2009/10 Prof.ssa P. Vicard Corso d Statstca (canale P-Z) A.A. 2009/0 Prof.ssa P. Vcard VALORI MEDI Introduzone Con le dstrbuzon e le rappresentazon grafche abbamo effettuato le prme sntes de dat. E propro osservando degl stogramm

Dettagli

Lezione 10. L equilibrio del mercato finanziario: la struttura dei tassi d interesse

Lezione 10. L equilibrio del mercato finanziario: la struttura dei tassi d interesse Lezone 1. L equlbro del mercato fnanzaro: la struttura de tass d nteresse Ttol con scadenza dversa hanno prezz (e tass d nteresse) dfferent. Due ttol d durata dversa emess dallo stesso soggetto (stesso

Dettagli

Esercitazioni del corso: STATISTICA

Esercitazioni del corso: STATISTICA A. A. 0-0 Eserctazon del corso: STATISTICA Sommaro Eserctazone : Moda Medana Meda Artmetca Varabltà: Varanza, Devazone Standard, Coefcente d Varazone ESERCIZIO : UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO BICOCCA

Dettagli

TITOLO: L INCERTEZZA DI TARATURA DELLE MACCHINE PROVA MATERIALI (MPM)

TITOLO: L INCERTEZZA DI TARATURA DELLE MACCHINE PROVA MATERIALI (MPM) Identfcazone: SIT/Tec-012/05 Revsone: 0 Data 2005-06-06 Pagna 1 d 7 Annotazon: Il presente documento fornsce comment e lnee guda sull applcazone della ISO 7500-1 COPIA CONTROLLATA N CONSEGNATA A: COPIA

Dettagli

L analisi di studi con variabili di risposta multiple

L analisi di studi con variabili di risposta multiple X1 X X 3 Quando un confronto venga effettuato per tre lvell d un fattore, sembrerebbe ntutvo effettuare l confronto con l test t d Student a pù lvell: X X X 1 1 vs vs vs X X X 3 3 Metodologa per l anals

Dettagli

La verifica delle ipotesi

La verifica delle ipotesi La verfca delle potes In molte crcostanze l rcercatore s trova a dover decdere quale, tra le dverse stuazon possbl rferbl alla popolazone, è quella meglo sostenuta dalle evdenze emprche. Ipotes statstca:

Dettagli

La regressione. La Regressione. La Regressione. min. min. Var X. X Variabile indipendente (data) Y Variabile dipendente

La regressione. La Regressione. La Regressione. min. min. Var X. X Variabile indipendente (data) Y Variabile dipendente Unverstà d Macerata Facoltà d Scenze Poltche - Anno accademco - La Regressone Varable ndpendente (data) Varable dpendente Dpendenza funzonale (o determnstca): f ; Da un punto d vsta analtco, valor della

Dettagli

LEZIONE 2 e 3. La teoria della selezione di portafoglio di Markowitz

LEZIONE 2 e 3. La teoria della selezione di portafoglio di Markowitz LEZIONE e 3 La teora della selezone d portafoglo d Markowtz Unverstà degl Stud d Bergamo Premessa Unverstà degl Stud d Bergamo Premessa () È puttosto frequente osservare come gl nvesttor tendano a non

Dettagli

Macchine. 5 Esercitazione 5

Macchine. 5 Esercitazione 5 ESERCITAZIONE 5 Lavoro nterno d una turbomacchna. Il lavoro nterno massco d una turbomacchna può essere determnato not trangol d veloctà che s realzzano all'ngresso e all'uscta della macchna stessa. Infatt

Dettagli

MATERIALE PER IL CORSO DI INDAGINI E STATISTICHE PER IL TURISMO NON DIFFONDERE DA PERCORSI DI RICERCA SOCIALE (a cura di L.

MATERIALE PER IL CORSO DI INDAGINI E STATISTICHE PER IL TURISMO NON DIFFONDERE DA PERCORSI DI RICERCA SOCIALE (a cura di L. MATERIALE PER IL CORSO DI INDAGINI E STATISTICHE PER IL TURISMO NON DIFFONDERE DA PERCORSI DI RICERCA SOCIALE (a cura d L.Bernard) 3.3. Dsegn d camponamento d Lorenzo Bernard 3.3.1. Una defnzone per ntrodurre

Dettagli

Analisi statistica di dati biomedici Analysis of biologicalsignals

Analisi statistica di dati biomedici Analysis of biologicalsignals Anals statstca d dat bomedc Analyss of bologcalsgnals I Parte Inferenza statstca Agostno Accardo (accardo@unts.t) Master n Ingegnera Clnca LM Neuroscenze 2013-2014 e segg. Altman Practcal statstcs for

Dettagli

Programmazione e Controllo della Produzione. Analisi dei flussi

Programmazione e Controllo della Produzione. Analisi dei flussi Programmazone e Controllo della Produzone Anals de fluss Clent SERVIZIO Uscta Quanto al massmo produce l mo sstema produttvo? Quanto al massmo produce la ma macchna? Lo rsolvo con la smulazone? Sarebbe

Dettagli

Adattamento di una relazione funzionale ai dati sperimentali

Adattamento di una relazione funzionale ai dati sperimentali Adattamento d una relazone 1 funzonale a dat spermental Sno ad ora abbamo vsto come può essere stmato, con un certo lvello d confdenza, l valore vero d una grandezza fsca (dretta o dervata) con l suo ntervallo

Dettagli

La taratura degli strumenti di misura

La taratura degli strumenti di misura La taratura degl strument d msura L mportanza dell operazone d taratura nasce dall esgenza d rendere l rsultato d una msura rferble a campon nazonal od nternazonal del msurando n questone affnché pù msure

Dettagli

lxmi.mi.infn.it/~camera/silsis/laboratorio-1/2-statistica.ppt http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/zucca/index.htm Misura:

lxmi.mi.infn.it/~camera/silsis/laboratorio-1/2-statistica.ppt http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/zucca/index.htm Misura: Elaborazone de dat geochmc e cenn d statstca lm.m.nfn.t/~camera/slss/laboratoro-1/-statstca.ppt http://www.dm.unto.t/pagnepersonal/zucca/nde.htm Msura: Espressone quanttatva del rapporto fra una grandezza

Dettagli

Soluzione attuale ONCE A YEAR. correlation curve (ISO10155) done with, at least 9 parallel measurements

Soluzione attuale ONCE A YEAR. correlation curve (ISO10155) done with, at least 9 parallel measurements Torna al programma Sstema per la garanza della qualtà ne sstem automatc d msura alle emsson: applcazone del progetto d norma pren 14181:2003. Rsultat dell esperenza n campo presso due mpant plota. Cprano

Dettagli

Analisi dei flussi 182

Analisi dei flussi 182 Programmazone e Controllo Anals de fluss Clent SERVIZIO Uscta Quanto al massmo produce l mo sstema produttvo? Quanto al massmo produce la ma macchna? Anals de fluss 82 Programmazone e Controllo Teora delle

Dettagli

Statistica e calcolo delle Probabilità. Allievi INF

Statistica e calcolo delle Probabilità. Allievi INF Statstca e calcolo delle Probabltà. Allev INF Proff. L. Ladell e G. Posta 06.09.10 I drtt d autore sono rservat. Ogn sfruttamento commercale non autorzzato sarà perseguto. Cognome e Nome: Matrcola: Docente:

Dettagli

Dai circuiti ai grafi

Dai circuiti ai grafi Da crcut a graf Il grafo è una schematzzazone grafca semplfcata che rappresenta le propretà d nterconnessone del crcuto ad esso assocato Il grafo è costtuto da un nseme d nod e d lat Se lat sono orentat

Dettagli

Grafico di una serie di dati sperimentali in EXCEL

Grafico di una serie di dati sperimentali in EXCEL Grafco d una sere d dat spermental n EXCEL 1. Inseramo sulla prma rga l ttolo che defnsce l contenuto del foglo. Po nseramo su un altra rga valor spermental della x e su quella successva valor della y.

Dettagli

Corso di laurea in Ingegneria Meccatronica. DINAMICI CA - 04 ModiStabilita

Corso di laurea in Ingegneria Meccatronica. DINAMICI CA - 04 ModiStabilita Automaton Robotcs and System CONTROL Unverstà degl Stud d Modena e Reggo Emla Corso d laurea n Ingegnera Meccatronca MODI E STABILITA DEI SISTEMI DINAMICI CA - 04 ModStablta Cesare Fantuzz (cesare.fantuzz@unmore.t)

Dettagli

GLI ERRORI SPERIMENTALI NELLE MISURE DI LABORATORIO

GLI ERRORI SPERIMENTALI NELLE MISURE DI LABORATORIO GLI ERRORI SPERIMETALI ELLE MISURE DI LABORATORIO MISURA DI UA GRADEZZA FISICA S defnsce grandezza fsca una propretà de corp sulla quale possa essere eseguta un operazone d msura. Msurare una grandezza

Dettagli

VA TIR - TA - TAEG Introduzione

VA TIR - TA - TAEG Introduzione VA TIR - TA - TAEG Introduzone La presente trattazone s pone come obettvo d analzzare due prncpal crter d scelta degl nvestment e fnanzament per valutare la convenenza tra due o pù operazon fnanzare. S

Dettagli

Il pendolo di torsione

Il pendolo di torsione Unverstà degl Stud d Catana Facoltà d Scenze MM.FF.NN. Corso d aurea n FISICA esna d ABORAORIO DI FISICA I Il pendolo d torsone (sezone costante) Moreno Bonaventura Anno Accademco 005/06 Introduzone. I

Dettagli

Indicatori di rendimento per i titoli obbligazionari

Indicatori di rendimento per i titoli obbligazionari Indcator d rendmento per ttol obblgazonar LA VALUTAZIONE DEGLI INVESTIMENTI A TASSO FISSO Per valutare la convenenza d uno strumento fnanzaro è necessaro precsare: /4 Le specfche esgenze d un nvesttore

Dettagli

Elementi di linear discriminant analysis per la classificazione e il posizionamento nelle ricerche di marketing

Elementi di linear discriminant analysis per la classificazione e il posizionamento nelle ricerche di marketing http://www.mauroennas.eu Element d lnear dscrmnant analyss per la classfcazone e l poszonamento nelle rcerche d maretng Mauro Ennas Lnear Dscrmnant Analyss http://www.mauroennas.eu ADL_fnale_confronto_Ecel.sav

Dettagli

Capitolo 7. La «sintesi neoclassica» e il modello IS-LM. 2. La curva IS

Capitolo 7. La «sintesi neoclassica» e il modello IS-LM. 2. La curva IS Captolo 7 1. Il modello IS-LM La «sntes neoclassca» e l modello IS-LM Defnzone: ndvdua tutte le combnazon d reddto e saggo d nteresse per le qual l mercato de ben (curva IS) e l mercato della moneta (curva

Dettagli

METODI BAYESIANI PER IL CONTROLLO STATISTICO DI QUALITA

METODI BAYESIANI PER IL CONTROLLO STATISTICO DI QUALITA Unverstà degl Stud d Bresca Poltecnco d Mlano Unverstà degl Stud d Pava Unverstà degl Stud d Lecce Dottorato d Rcerca n TECNOLOGIE E SISTEMI DI LAVORAZIONE XII CICLO METODI BAYESIANI PER IL CONTROLLO STATISTICO

Dettagli

Appendice B. B Elementi di Teoria dell Informazione 1. p k =P(X = x k ) ovviamente, valgono gli assiomi del calcolo della probabilità: = 1;

Appendice B. B Elementi di Teoria dell Informazione 1. p k =P(X = x k ) ovviamente, valgono gli assiomi del calcolo della probabilità: = 1; Appendce B Eleent d Teora dell Inforazone Appendce B B Eleent d Teora dell Inforazone B Introduzone E noto da tepo che fenoen percettv possono essere foralzzat e studat edante la Teora dell Inforazone

Dettagli

Condensatori e resistenze

Condensatori e resistenze Condensator e resstenze Lucano attaa Versone del 22 febbrao 2007 Indce In questa nota presento uno schema replogatvo relatvo a condensator e alle resstenze, con partcolare rguardo a collegament n sere

Dettagli

Indici di misurazione del potere di mercato

Indici di misurazione del potere di mercato Indc d msurazone del potere d mercato Metod tradzonal: tass d rendmento, margn e q d Tobn Indc d concentrazone Metod presuntv d Ganmara Martn Introduzone Le teore de mercat concorrenzal e non concorrenzal

Dettagli

DALLA TEORIA DEGLI ERRORI AL TRATTAMENTO DEI DATI

DALLA TEORIA DEGLI ERRORI AL TRATTAMENTO DEI DATI Captolo - Dalla teora degl error al trattamento de dat DALLA TEORIA DEGLI ERRORI AL TRATTAMENTO DEI DATI LA MISURA DELLE GRANDEZZE Nel descrere fenomen, occorre da un lato elaborare de modell (coè delle

Dettagli

31/03/2012. Collusione (Cabral cap.8 PRN capp. 13-14) Il modello standard. Collusione nel modello di Bertrand. Collusione nel modello di Bertrand

31/03/2012. Collusione (Cabral cap.8 PRN capp. 13-14) Il modello standard. Collusione nel modello di Bertrand. Collusione nel modello di Bertrand Collusone (Cabral cap.8 PRN capp. 13-14) Accord tact o esplct per aumentare l potere d mercato e pratcare prezz pù elevat rspetto all equlbro non cooperatvo corrspondente Esste un vantaggo dalla collusone

Dettagli

Calibrazione. Lo strumento idealizzato

Calibrazione. Lo strumento idealizzato Calbrazone Come possamo fdarc d uno strumento? Abbamo bsogno d dentfcare l suo funzonamento n condzon controllate. L dentfcazone deve essere razonalmente organzzata e condvsa n termn procedural: s tratta

Dettagli

INDICI STATISTICI MEDIA, MODA, MEDIANA, VARIANZA

INDICI STATISTICI MEDIA, MODA, MEDIANA, VARIANZA Lezone 7 - Indc statstc: meda, moda, medana, varanza INDICI STATISTICI MEDIA, MODA, MEDIANA, VARIANZA GRUPPO MAT06 Dp. Matematca, Unverstà d Mlano - Probabltà e Statstca per le Scuole Mede -SILSIS - 2007

Dettagli

UNA RASSEGNA SUI METODI DI STIMA DEL VALUE

UNA RASSEGNA SUI METODI DI STIMA DEL VALUE UNA RASSEGNA SUI METODI DI STIMA DEL VALUE at RISK (VaR) Chara Pederzol - Costanza Torrcell Dpartmento d Economa Poltca - Unverstà degl Stud d Modena e Reggo Emla Marzo 999 INDICE Introduzone. Il concetto

Dettagli

Allegato A. Modello per la stima della produzione di una discarica gestita a bioreattore

Allegato A. Modello per la stima della produzione di una discarica gestita a bioreattore Modello per la stma della produzone d una dscarca gestta a boreattore 1 Produzone d Bogas Nella letteratura tecnca sono stat propost dvers modell per stmare la produzone d bogas sulla base della qualtà

Dettagli

Analisi dei Segnali. Sergio Frasca. Dipartimento di Fisica Università di Roma La Sapienza

Analisi dei Segnali. Sergio Frasca. Dipartimento di Fisica Università di Roma La Sapienza Sergo Frasca Anals de Segnal Dpartmento d Fsca Unverstà d Roma La Sapenza Versone 13 dcembre 011 Versone aggornata n http://grwavsf.roma1.nfn.t/sp/sp.pdf Sommaro 1 Introduzone: segnal e sstem... 7 1.1

Dettagli

Corso di Automazione Industriale 1. Capitolo 7

Corso di Automazione Industriale 1. Capitolo 7 1 Corso d Automazone Industrale 1 Captolo 7 Teora delle code e delle ret d code Introduzone alla Teora delle Code La Teora delle Code s propone d svluppare modell per lo studo de fenomen d attesa che s

Dettagli

Teoria delle Decisioni

Teoria delle Decisioni La teora delle decson Teora delle Decson L oggetto della Decson Theory è la decsone ntesa come scelta tra alternatve Esemp: se ntrodurre o meno d un nuovo prodotto, se rnnovare un mpanto oppure aprrne

Dettagli

Strutture deformabili torsionalmente: analisi in FaTA-E

Strutture deformabili torsionalmente: analisi in FaTA-E Strutture deformabl torsonalmente: anals n FaTA-E Il comportamento dsspatvo deale è negatvamente nfluenzato nel caso d strutture deformabl torsonalmente. Nelle Norme Tecnche cò vene consderato rducendo

Dettagli

I MODELLI MULTISTATO PER LE ASSICURAZIONI DI PERSONE

I MODELLI MULTISTATO PER LE ASSICURAZIONI DI PERSONE Facoltà d Economa Valutazone de prodott e dell mpresa d asscurazone I MODELLI MULTISTATO PER LE ASSICURAZIONI DI PERSONE Clauda Colucc Letza Monno Gordano Caporal Martna Ragg I Modell Multstato sono un

Dettagli

Ricerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili. Modelli per la Logistica: Single Flow One Level Model Multi Flow Two Level Model

Ricerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili. Modelli per la Logistica: Single Flow One Level Model Multi Flow Two Level Model Rcerca Operatva e Logstca Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentl Modell per la Logstca: Sngle Flow One Level Model Mult Flow Two Level Model Modell d localzzazone nel dscreto Modell a Prodotto Sngolo e a Un

Dettagli

PARENTELA e CONSANGUINEITÀ di Dario Ravarro

PARENTELA e CONSANGUINEITÀ di Dario Ravarro Introduzone PARENTELA e CONSANGUINEITÀ d Daro Ravarro 1 gennao 2010 Lo studo della genealoga d un ndvduo è necessaro al fne d valutare la consangunetà dell ndvduo stesso e la sua parentela con altr ndvdu

Dettagli

La retroazione negli amplificatori

La retroazione negli amplificatori La retroazone negl amplfcator P etroazonare un amplfcatore () sgnfca sottrarre (o sommare) al segnale d ngresso (S ) l segnale d retroazone (S r ) ottenuto dal segnale d uscta (S u ) medante un quadrpolo

Dettagli

LA STATISTICA: OBIETTIVI; RACCOLTA DATI; LE FREQUENZE (EXCEL) ASSOLUTE E RELATIVE

LA STATISTICA: OBIETTIVI; RACCOLTA DATI; LE FREQUENZE (EXCEL) ASSOLUTE E RELATIVE Lezone 6 - La statstca: obettv; raccolta dat; le frequenze (EXCEL) assolute e relatve 1 LA STATISTICA: OBIETTIVI; RACCOLTA DATI; LE FREQUENZE (EXCEL) ASSOLUTE E RELATIVE GRUPPO MAT06 Dp. Matematca, Unverstà

Dettagli

Induzione elettromagnetica

Induzione elettromagnetica Induzone elettromagnetca L esperenza d Faraday L'effetto d produzone d corrente elettrca n un crcuto prvo d generatore d tensone fu scoperto dal fsco nglese Mchael Faraday nel 83. Egl studò la relazone

Dettagli

I SINDACATI E LA CONTRATTAZIONE COLLETTIVA. Il ruolo economico del sindacato in concorrenza imperfetta, in cui:

I SINDACATI E LA CONTRATTAZIONE COLLETTIVA. Il ruolo economico del sindacato in concorrenza imperfetta, in cui: I IDACATI E LA COTRATTAZIOE COLLETTIVA Il ruolo economco del sndacato n concorrenza mperfetta, n cu: a) le mprese fssano prezz de ben n contest d concorrenza monopolstca (con extra-proftt); b) lavorator

Dettagli

Taratura: serve a trovare il legame tra il valore letto sullo strumento e il valore della grandezza fisica misurata

Taratura: serve a trovare il legame tra il valore letto sullo strumento e il valore della grandezza fisica misurata Taratura: serve a trovare l legame tra l valore letto sullo strumento e l valore della grandezza fsca msurata Msure Meccanche e Termche Dsturb d trasduttor anello dnamometrco trasduttore d spostamento

Dettagli

Hansard OnLine. Unit Fund Centre Guida

Hansard OnLine. Unit Fund Centre Guida Hansard OnLne Unt Fund Centre Guda Sommaro Pagna Introduzone al Unt Fund Centre (UFC) 3 Uso de fltr per la selezone de fond 4-5 Lavorare con rsultat del fltro 6 Lavorare con rsultat del fltro - Prezz 7

Dettagli

Capitolo 2 Dati e Tabelle

Capitolo 2 Dati e Tabelle Captolo 2 Dat e Tabelle La Descrzone della Popolazone La descrzone d una popolazone passa attraverso due fas: 1. la formazone de dat statstc 2. la sntes de dat La formazone del dato statstco prevede: ()

Dettagli

LE CARTE DI CONTROLLO

LE CARTE DI CONTROLLO ITIS OMAR Dpartento d Meccanca LE CARTE DI CONTROLLO Carte d Controllo Le carte d controllo rappresentano uno degl struent pù portant per l controllo statstco d qualtà. La carta d controllo è corredata

Dettagli

Economia del Lavoro. Argomenti del corso

Economia del Lavoro. Argomenti del corso Economa del Lavoro Argoment del corso Studo del funzonamento del mercato del lavoro. In partcolare, l anals economca nerente l comportamento d: a) lavorator, b) mprese, c) sttuzon nel processo d determnazone

Dettagli

MODELLI STOCASTICI DELLA CLASSE GLM

MODELLI STOCASTICI DELLA CLASSE GLM MODELLI STOCASTICI DELLA CLASSE GLM S possono consderare GLM con dstrbuzone specfcata o modell con quas-verosmglanza, quest ultm sono modell d tpo semparametrco. Illustramo l loro uso come: strumento d

Dettagli

6.1. Moody s KMV Credit Portfolio Manager

6.1. Moody s KMV Credit Portfolio Manager 6.. Moody s MV Credt Portfolo Manager 6... La struttura del modello L mpanto d Moody s MV (MMV) è costtuto dal modello d Merton e da un approcco d tpo fattorale per la stma delle correlazon. Attualmente,

Dettagli

Divagazioni in margine all Introduzione alla Probabilità di P. Baldi A. Visintin Facoltà di Ingegneria di Trento a.a. 2010-11

Divagazioni in margine all Introduzione alla Probabilità di P. Baldi A. Visintin Facoltà di Ingegneria di Trento a.a. 2010-11 Dvagazon n margne all Introduzone alla Probabltà d P. Bald A. Vsntn Facoltà d Ingegnera d Trento a.a. 2010-11 Indce 1. Statstca descrttva. 2. Spaz d probabltà e calcolo combnatoro. 3. Varabl aleatore dscrete.

Dettagli

Trigger di Schmitt. e +V t

Trigger di Schmitt. e +V t CORSO DI LABORATORIO DI OTTICA ED ELETTRONICA Scopo dell esperenza è valutare l ampezza dell steres d un trgger d Schmtt al varare della frequenza e dell ampezza del segnale d ngresso e confrontarla con

Dettagli

1. Una panoramica sui metodi valutativi

1. Una panoramica sui metodi valutativi . Una panoramca su metod valutatv La dottrna azendalstca rconosce l esstenza d var metod att a determnare l valore del captale economco d un mpresa. In partcolare, è possble ndvduare tre macro-tpologe

Dettagli

La contabilità analitica nelle aziende agrarie

La contabilità analitica nelle aziende agrarie 2 La contabltà analtca nelle azende agrare Estmo rurale ed element d contabltà (analtca) S. Menghn Corso d Laurea n Scenze e tecnologe agrare Percorso Economa ed Estmo Contabltà generale e cont. ndustrale

Dettagli

9.6 Struttura quaternaria

9.6 Struttura quaternaria 9.6 Struttura quaternara L'ultmo lvello strutturale é la struttura quaternara. Non per tutte le protene è defnble una struttura quaternara. Infatt l esstenza d una struttura quaternara é condzonata alla

Dettagli

Economie di scala, concorrenza imperfetta e commercio internazionale

Economie di scala, concorrenza imperfetta e commercio internazionale Sanna-Randacco Lezone n. 14 Econome d scala, concorrenza mperfetta e commerco nternazonale Non v è vantaggo comparato (e qund non v è commerco nter-ndustrale). S vuole dmostrare che la struttura d mercato

Dettagli

MODELLO SPEDITIVO PER LA PREVISIONE DELLA DISPONIBILITÀ IDRICA NEL BACINO DEL PO IN PERIODI DI SICCITA

MODELLO SPEDITIVO PER LA PREVISIONE DELLA DISPONIBILITÀ IDRICA NEL BACINO DEL PO IN PERIODI DI SICCITA U.O. Protezone Cvle MODELLO SPEDITIVO PER LA PREVISIONE DELLA DISPONIBILITÀ IDRICA NEL BACINO DEL PO IN PERIODI DI SICCITA Centro Funzonale Component del gruppo d lavoro: Nomnatvo Ente Tel. Fax Ing. Maurzo

Dettagli

Il traffico è un gioco?

Il traffico è un gioco? Il traffco è un goco? Gacomo Tomme Dpartmento d Matematca, Unverstà d Psa e-mal: tomme@dm.unp.t Introduzone Il ttolo potrebbe apparre provocatoro, ma n realtà è solo lo spunto per ntrodurre tem che voglamo

Dettagli

CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI

CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI Cenn sulle macchne seuenzal CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI 4.) La macchna seuenzale. Una macchna seuenzale o macchna a stat fnt M e' un automatsmo deale a n ngress e m uscte defnto da: )

Dettagli

I generatori dipendenti o pilotati e gli amplificatori operazionali

I generatori dipendenti o pilotati e gli amplificatori operazionali 108 Lucano De Menna Corso d Elettrotecnca I generator dpendent o plotat e gl amplfcator operazonal Abbamo pù volte rcordato che generator fn ora ntrodott, d tensone e d corrente, vengono dett deal per

Dettagli

Scelta dell Ubicazione. di un Impianto Industriale. Corso di Progettazione Impianti Industriali Prof. Sergio Cavalieri

Scelta dell Ubicazione. di un Impianto Industriale. Corso di Progettazione Impianti Industriali Prof. Sergio Cavalieri Scelta dell Ubcazone d un Impanto Industrale Corso d Progettazone Impant Industral Prof. Sergo Cavaler I fattor ubcazonal Cost d Caratterstche del Mercato Costruzone Energe Manodopera Trasport Matere Prme

Dettagli

PREVEDERE IL CHURN: UN APPROCCIO LONGITUDINALE

PREVEDERE IL CHURN: UN APPROCCIO LONGITUDINALE UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA FACOLTÀ DI SCIENZE STATISTICHE CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN SCIENZE STATISTICHE, ECONOMICHE, FINANZIARIE E AZIENDALI PREVEDERE IL CHURN: UN APPROCCIO LONGITUDINALE

Dettagli

Costruzioni in c.a. Metodi di analisi

Costruzioni in c.a. Metodi di analisi Corso d formazone n INGEGNERIA SISICA Verres, 11 Novembre 16 Dcembre, 2011 Costruzon n c.a. etod d anals Alessandro P. Fantll alessandro.fantll@polto.t Verres, 18 Novembre, 2011 Gl argoment trattat 1.

Dettagli

Corso di laurea in Economia marittima e dei trasporti

Corso di laurea in Economia marittima e dei trasporti Unverstà degl stud d Genova Corso d laurea n Economa marttma e de trasport Il problema del cammno mnmo n ret multobettvo Relatrce: Anna Scomachen Canddato: Slvo Vlla Dedcato a: Coloro che n me Hanno sempre

Dettagli

STRATIGRAFIE PARTIZIONI VERTICALI

STRATIGRAFIE PARTIZIONI VERTICALI STRATIGRAFI PARTIZIONI VRTICALI 6. L solamento acustco: tecnche, calcol 2 Trasmssone rumor In edlza s possono dstnguere dfferent tp d rumor: rumor aere (vocare de vcn da altre untà abtatve, rumor provenent

Dettagli