MISURE SUI CIRCUITI TRIFASE

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1 UNSTÀ DGL STUD D CATANA Facoltà di ngegneia Dipatimento lettico, lettonico e Sistemistico Coso di Misue lettiche Anno Accademico of Nicola itone elazione su MSU SU CCUT TFAS Guppo di lavoo: Filippo Chimento Fancesco Conticello asquale Di Maggio Fedeico Giodano nico eez Guido agliasindi Dicembe 000 Sistemi tifase ing electics 000/00

2 SSTM TFAS Lo stato di egime di una linea tifase può essee completamente definito se vengono deteminate insieme le tensioni concatenate e le coenti di linea con gli angoli di sfasamento odinatamente ifeiti alle te tensioni stellate esistenti ta ciascun filo ed un cento del sistema Nel caso più geneale, pe queste misue occoono quindi te voltmeti, te ampeometi e te fasometi monofase Spesso, pe la deteminazione dello sfasamento elativo ta tensione e coente di linea, si icoe alla misua dietta delle potenze attive (eattive) eseguita mediante te wattmeti (vameti) oppotunamente inseiti e la coetta insezione di tali stumenti e pe la coetta intepetazione delle indicazioni da essi fonite è necessaio conoscee o deteminae l'odine di successione ciclica delle fasi ovveo l'odine in cui si seguono, dall'uno all'alto filo, i itadi di fase delle tensioni stellate ispettive DTMNAZON DL SNSO CCLCO DLL FAS La sua deteminazione può avee inteesse in quanto dalla sua conoscenza si può isalie al segno della potenza eattiva Data una tena di mosetti cui sia applicata una tena di tensioni simmetiche e peso uno dei mosetti come ifeimento si vuole iconoscee pe quale degli alti due mosetti la tensione stellata isulta in itado ispetto a quella della fase di ifeimento (e questo mosetto saà denominato, pe avee la coetta successione ciclica in odine dietto) Tale opeazione può essee effettuata mediante l'utilizzo di oppotuni stumenti, indicatoi del senso ciclico delle fasi, ta i quali è il sequenzoscopio sso è appesentato da un piccolo motoe asincono che indica, col suo veso di otazione, in quale odine si succedono nel tempo le tensioni sulle te fasi delle bobine statoiche Alto stumento utilizzabile è quello ealizzato tamite la connessione a stella di due lampade ad incandescenza identiche e di un condensatoe di capacità oppotuna, tale da avee la eattanza dello stesso odine delle esistenze delle lampade Sistemi tifase ing electics 000/00

3 Figua Ottengo in questo modo un caico a stella fotemente squilibato e effetto di questo squilibio il punto appesentativo del potenziale cento stella (O') cade sicuamente fuoi del baicento del tiangolo che appesenta le tensioni concatenate del sistema e le due lampade isultano soggette a due tensioni divese isultando, dunque, divesamente accese Le due coenti e che attavesano le lampade devono isultae necessaiamente in fase e popozionali alle tensioni ispettive e, essendo infatti: _ + ( + ) Dunque la isultante di queste due coenti deve peciò allineasi con la diagonale del paallelogamma costuito sulle due tensioni sopa dette e poiché, pe un noto teoema di geometia le diagonali di un paallelogamma si bisecano, deve passae necessaiamente pe il punto medio A del lato O' A Figua D'alta pate ( + ) è uguale ed opposta, pe la legge di Kichoff essendo + + 0, alla coente che attavesa il condensatoe, coente che a sua volta è sfasata di 90 in anticipo ispetto alla tensione (infatti è: Sistemi tifase ing electics 000/00

4 _ j ) Segue alloa che l'angolo O' A ) deve essee ettangolo e quindi il X C punto O' deve tovasi sulla semiciconfeenza che ha pe diameto A isulta quindi evidente che la lampada è soggetta ad una tensione molto più elevata dell'alta e peciò la lampada isulteà fotemente accesa mente la lampada appaià quasi spenta Ossevazione: la semiciconfeenza è a desta peché, opposta a ( + ), è in anticipo di 90 ispetto ad essendoci una capacità Se si invetono le connessioni ta le due lampade la situazione si invete Si ottiene quindi che l'odine di accensione delle due lampade dipende dalla successione ciclica delle fasi collegate ai mosetti dello stumento n paticolae isulteà più accesa la lampada connessa al filo di linea la cui tensione è in itado di fase ispetto alla tensione del filo cui è connesso il condensatoe NSZON D WATTMT LAZON TA ALO n un sistema tifase a te fili è possibile effettuae 9 divese insezioni di un wattmeto Consideando pe esempio la fase, è possibile effettuae te divese insezioni con le ampeometiche in seie con la fase e con le voltmetiche deivate ispettivamente ta la fase e la (W ), ta la fase e la (W ) e ta la fase e la (W - ) Le te insezioni vengono dette ispettivamente a ponte minoe, a ponte maggioe e a ponte in quadatua Le lettue sui te wattmeti sono: Figua ssendo il sistema tifase a te fili si ha: Quindi possiamo scivee: ( ) + Alloa la potenza - è combinazione lineae delle alte due pe cui le te insezioni contempoanee isultano idondanti Lo stesso discoso può essee effettuato pe le alte fasi pe cui si giunge ad un totale di 9 possibili insezioni Delle nove possibili lettue solo quatto peò Sistemi tifase 4 ing electics 000/00

5 isultano essee indipendenti: infatti olte alle te elazioni deivanti dalla lineae dipendenza della potenze a ponte in quadatua da quelle a ponte maggioe e minoe, ci sono alte due elazioni che legano ta loo le potenze a ponte maggioe e minoe elative alle te fasi Queste elazioni sono: Quindi, poiché ta le nove lettue sussistono cinque elazioni, le lettue indipendenti sono solo quatto Se, inolte, il sistema è simmetico ed equilibato, poiché le te potenze a ponte minoe e quelle a ponte maggioe sono uguali ta loo le misue effettivamente indipendenti si iducono a + MSU D OTNZA ATTA SU LN TFAS A 4 FL Un sistema tifase a quatto fili è costituito da te fili di linea, o fasi,,,, ed un filo detto di neuto 0 n questo caso, qualunque sia la natua e la distibuzione del caico ta le te fasi, la misua della potenza eale si effettua col metodo dei te wattmeti icodando il teoema di Blondel secondo il quale il numeo delle lettue wattmetiche necessaie pe deteminae la potenza eale totale di un sistema ad n fili è (n-) te wattmeti sono collegati con il cicuito ampeometi in seie con le te fasi e con il cicuito voltmetico inseito ta la ispettiva fase e il neuto Figua 4 n questo modo le lettue sui te wattmeti, indicando con,, le tensioni stellate del sistema, con,, le coenti di linea del sistema e con ϕ, ϕ, ϕ gli sfasamenti ta le tensioni e coenti che agiscono su ciascuno dei wattmeti, sono : Sistemi tifase 5 ing electics 000/00

6 cosϕ cosϕ cosϕ e la potenza totale del sistema isulta quindi dalla somma : + + OSSAZON: n genee le misue di potenza sui sistemi tifase a quatto fili si eseguono scegliendo abitaiamente un conduttoe come neuto e consideando gli alti te come appatenenti a te sistemi monofasi indipendenti, con itono comune sul neuto e essi vengono singolamente misuate mediante voltmeto, ampeometo e wattmeto tutte le gandezze d inteesse e i sistemi tifase non molto squilibati conviene scegliee come neuto il conduttoe elativo al cento stella del sistema MSUA DLLA OTNZA ATTA SU LN TFAS A FL n questo caso la misua può essee effettuata o mediante il metodo dei te wattmeti con ifeimento esteno o mediante due soli wattmeti facendo coincidee il ifeimento con uno qualunque dei fili di linea Metodo dei te wattmeti te wattmeti vanno odinatamente inseiti con le bobine ampeometiche in seie sui fili stessi e le bobine voltmetiche deivate ta questi ed un cento comune O esteno al sistema Figua 5 Alloa i te wattmeti segnano odinatamente le potenze: cos ϕ cos ϕ cosϕ e la potenza totale è, in ogni caso, la somma algebica delle te: + + te wattmeti devono avee una potata voltmetica popozionata alle tensioni stellate, ed Sistemi tifase 6 ing electics 000/00

7 Caso paticolae Nel caso in cui si sia ceti della simmetia e dell'equilibio del sistema i te wattmeti dell'insezione pecedente daebbeo la stessa indicazione Si può alloa ottenee la potenza totale moltiplicando la lettua su un solo pe te ossiamo alloa limitaci all'insezione di un solo wattmeto facendo attenzione a ispettae le condizioni di equilibio del sistema: inseendo un wattmeto è come se si inseisse una esistenza, di valoe pai alla esistenza della bobina voltmetica, deivata sulla linea e quindi pe ispettae le condizioni di caico equilibato bisogneà inseie due esistenze di valoe sulle alte due linee iceando così una stella di esistenze uguali Figua 6 Metodo dei due wattmeti: insezione Aon Questo metodo può essee applicato a sistemi comunque dissimetici e squilibati sso deiva diettamente dallo schema elativo al metodo dei te wattmeti, facendo coincidee il cento stella dei te cicuiti voltmetici con uno qualunque dei fili di linea Se pe esempio si pendesse come ifeimento il tezo filo, il wattmeto col l'ampeometica in seie con esso, avebbe la voltmetica chiusa su se stessa in coto cicuito pe cui la sua indicazione saebbe necessaiamente nulla esteebbeo alloa gli alti due wattmeti inseiti con le bobine ampeometiche in seie con le pime due fasi e le bobine voltmetiche ispettive deivate fa ciascuna di queste e il tezo Figua 7 La potenza totale saà alloa data dalla somma algebica delle due indicazioni sui due wattmeti: + Sistemi tifase 7 ing electics 000/00

8 Sistemi tifase ing electics 000/00 8 dove β α cos ) cos( cos ) cos( avendo indicato con α e β ispettivamente gli angoli fomati dalle tensioni e con le coenti e, come da figua Figua 8 Si può anche effettuae una dimostazione dietta di questa elazione Se si espimono le due tensioni concatenate come combinazione lineae delle stellate la somma delle potenze lette sui due wattmeti si può scivee: ( ) ( ) ( ) essendo ( ) + Se il sistema è simmetico ed equilibato alloa il tiangolo delle tensioni isulta essee equilateo e si possono icavae le seguenti elazioni: β ϕ + α ϕ 0 0

9 Figua 9 Se il caico è induttivo, l'angolo ϕ è positivo: alloa, il cos(ϕ-0 ) è sempe maggioe del cos(ϕ+0 ) e quindi il pimo wattmeto daà un'indicazione più elevata del secondo due wattmeti sono denominati, pe questa agione, ispettivamente wattmetica ponte maggioe e wattmeto a ponte minoe nolte il cos(ϕ+0 ) si annulla pe ϕ60 : in questo caso il wattmeto minoe segna un valoe nullo e la potenza totale del sistema coincide con l'indicazione del wattmeto maggioe Se ϕ>60 alloa il cos(ϕ+0 ) assume un valoe negativo e l'indice del wattmeto tende a segnae all'indieto Si deve alloa in questo caso invetie i collegamenti voltmetici del wattmeto, oppue, dove è possibile, giae la chiavetta di invesione voltmetica, e assumee negativo il valoe letto dal wattmeto La potenza totale è sempe la somma algebica delle due indicazioni Se il caico è capacitivo si può giungee alle stesse conclusioni con i due wattmeti scambiati ta loo Figua 0 Sistemi tifase 9 ing electics 000/00

10 isulta quindi evidente che è possibile isalie alla natua induttiva, capacitiva o ohmica del caico in base alle lettue sui due wattmeti: se l'indicazione del wattmeto maggioe è numeicamente più gande di quella del wattmeto minoe il caico è induttivo, se avviene l'opposto il caico è capacitivo e se le due lettue sono identiche alloa il caico è puamente ohmico NOTA: Si è assunto come ifeimento delle tensioni la fase te Bisogna ossevae che la scelta di tale ifeimento è del tutto abitaia pe cui si possono eseguie te divese insezioni Aon (vedi fig) equivalenti ta loo n ogni caso vale la seguente identità: Figua e nel caso in cui il sistema è simmetico ed equilibato si ha sempe l'esatta equivalenza fa le indicazioni dei wattmeti maggioi (i pimi addendi in ogni membo dell'identità) e fa quelle dei wattmeti minoi (i secondi addendi) alutazione degli eoi nelle misue di potenza su linee tifasi Come al solito, quando viene eseguita una misua, occoe tenee conto degli eoi commessi nella sua esecuzione Come esempio esplicativo consideiamo il caso di un insezione Aon in un sistema simmetico ed equilibato Sistemi tifase 0 ing electics 000/00

11 wv Caico v Di solito viene utilizzata l insezione con le voltmetiche a valle delle ampeometiche Ciò consente di consideae solo i consumi stumentali dovuti a alle voltmetiche stesse wattmeti così inseiti, infatti, misuano la potenza effettivamente assobita dal caico più quella assobita dalle voltmetiche, le quali pesentano solo una esistenza l vantaggio di questa insezione è, dunque, che si può tenee conto del loo consideando un tiangolo di esistenze voltmetiche wv wv v Figua ndichiamo con la lettua sul pimo wattmeto e con Z Z la potenza effettivamente assobita dal caico Mente è la tensione effettiva sul caico, la contiene anche la coente assobita dalle voltmetiche ossiamo dunque itenee che la potenza misuata compende la potenza assobita più il consumo delle voltmetiche: Z + v + wv Z + v + wv ssendo vw e wv alloa v Sistemi tifase ing electics 000/00

12 v z + + z + + wv v wv in quanto in modulo e l angolo ta tali tensioni è 60 La potenza attiva effettivamente assobita è alloa: z v wv Nota: Nel caso in cui si utilizzino stumenti analogico ad equipaggio mobile bisogna anche tenee conto dell influenza sulla misua dell eoe stumentale (edi metodo voltampeometico (classe )) MSUA DLLA OTNZA ATTA SU LN TFAS e la deteminazione della potenza totale eattiva di una linea tifase si può agie diettamente o indiettamente Col metodo dietto si effettua la misua inseendo nel cicuito dei vameti, misuatoi di potenza eattiva Si possono effettuae divese insezioni, così come nella misua di potenza attiva tamite wattmeti: si può quindi opeae inseendo te vameti monofasi con le bobine ampeometiche in seie sui te fili di linea e le bobine voltmetiche deivate ta questi e il filo neuto o, nel caso in cui il sistema sia a te fili, un cento stella esteno, oppue tamite due vameti monofasi in insezione Aon Col metodo indietto, invece, si opea tamite wattmeti Se il sistema è simmetico ed equilibato si possono utilizzae il metodo del wattmeto in quadatua o l'insezione Aon; se il sistema è simmetico ma squilibato si adopeano il metodo delle te lettue (o metodo ighi) o il metodo delle quatto lettue (o metodo Babagelata) Metodo del wattmeto in quadatua Questo metodo può essee applicato solo nel caso in cui la linea tifase sia simmetica nelle tensioni ed equilibata nelle coenti nseiamo un wattmeto con la bobina ampeometica in seie su uno dei fili di linea, pe esempio il tezo, e la bobina voltmetica deivata sugli alti due fili, e, l wattmeto così inseito viene indicato col simbolo W -, e l'insezione viene detta in quadatua Sistemi tifase ing electics 000/00

13 Figua Moltiplicando pe la lettua su questo stumento otteniamo la potenza eattiva totale della linea: Q nfatti la potenza letta sulla stumento è: cos( ) ssendo il sistema simmetico ed equilibato si possono indicae le tensioni e le coenti ispettivamente con e, ed inolte pe la simmetia del sistema la tensione isulta essee in quadatua ispetto alla tensione stellata, la quale foma un angolo ϕ con la coente n conseguenza di ciò l'angolo ta e è (90 -ϕ) e quindi possiamo scivee: cos(90 ϕ) sen ϕ Figua 4 oiché la potenza totale eattiva del sistema è espessa dalla elazione: Q sen ϕ isulta quindi veificata la elazione pecedente ed inolte, essendo l'insezione abitaia, possiamo concludee che la potenza eattiva di un sistema tifase simmetico ed equilibato si ottiene moltiplicando pe la potenza segnata da un wattmeto in quadatua Metodo dei due wattmeti in insezione Aon La potenza eattiva di un sistema simmetico ed equilibato può essee anche deteminata in base alle indicazioni fonite da una coppia di wattmeti monofasi di una comune insezione Aon Supponendo i due wattmeti inseiti con le ampeometiche in seie alle fasi e e le voltmetiche deivate ta queste e la fase, le potenze da essi misuate sono: Sistemi tifase ing electics 000/00

14 cos( ϕ 0 ) cos( ϕ + 0 ) seguendo la diffeenza ta le due lettue otteniamo: cos( ϕ 0 ) cos( ϕ + 0 ) cosϕcos0 + sen ϕsen 0 cosϕcos0 + sen ϕsen sen ϕsen 0 sen ϕ Ma essendo Q sen ϕ, giungiamo al seguente isultato: Q ( ) Quindi la potenza eattiva di un sistema tifase simmetico ed equilibato si ottiene moltiplicando pe la diffeenza algebica ta l'indicazione del wattmeto in ponte maggioe e quella del wattmeto in ponte minoe in una insezione Aon NOTA: Con entambi i metodi si detemina la potenza eattiva Q in valoe e segno, in elazione alla natua induttiva o capacitiva del caico nfatti, nel caso dell'insezione Aon, se il caico è induttivo la misua del wattmeto in ponte maggioe è più gande di quella in ponte minoe e quindi la diffeenza è positiva, mente se il caico è capacitivo la situazione ta i due wattmeti si invete e quindi la diffeenza ta i due isulta negativa ( Sistemi tifase 4 ing electics 000/00

15 icodiamo che un sistema è squilibato quando il cento stella eale non coincide con quello ideale l cento stella effettivo si può ottenee solo se il caico è a stella e questo motivo nei sistemi simmetici e squilibati si fa ifeimento al cento stella ideale che si icava intoducendo, in paallelo al caico squilibato, te esistoi di eguale valoe e collegato a stella Le te tensioni su tali esistenze sono le te i0 e il cento stella ideale è il cento delle te esistenza Metodo dei te wattmeti A,B,C o insezione ighi Con questo metodo si inseiscono due wattmeti in Aon e un tezo in quadatua, pe esempio i wattmeti W, W e W - costituiscono un'insezione ighi Ai te wattmeti viene dato ispettivamente il nome A, B e C Figua 5 La potenza eattiva in questo caso è: Q ( + ) ( C B + A) nfatti, poiché in un sistema simmetico e squilibato Q0, Q 0, Q 0 si ha: Q Q0 + Q 0 + Q 0 ( + + ) ( + + ) [ + ( ) ] ( ) ( + ) icodando le elazioni che intecoono ta le vaie lettue in un sistema tifase Metodo delle 4 lettue o insezione Babagelata Questo metodo ichiede la lettua su quatto wattmeti inseiti secondo lo schema in figua Si hanno due wattmeti in insezione Aon e due inseiti con le bobine ampeometiche sugli stessi fili dei pecedenti e le voltmetiche ispettive deivate ta questi due fili Sistemi tifase 5 ing electics 000/00

16 Figua 6 Se il caico è stabile basta l'insezione di due soli wattmeti con l'ausilio si un commutatoe voltmetico collegato come in figua Con il commutatoe nella posizione di sinista si effettua la lettua sui due wattmeti in Aon, spostando il commutatoe a desta si effettuano le alte due lettue Figua 7 n questo caso la potenza eattiva totale del cicuito è: Q [ + ( )] Questa elazione si può deivae diettamente da quella del metodo ABC: infatti, A, B e C - - dove l'ultima elazione si icava combinando oppotunamente le due elazioni - - e + + Nell'effettuae le misue è oppotuno inseie un voltmeto deivato ta due fasi e, dato lo squilibio del sistema, un ampeometo pe fase pe deteminae le potate voltmetiche e ampeometiche dei wattmeti n questo modo è anche possibile isalie allo stato del sistema tifase nfatti tamite le sole lettue del voltmeto e degli ampeometi si possono deteminae solo i moduli delle tensioni concatenate e delle coenti di linea, ma non si può Sistemi tifase 6 ing electics 000/00

17 isalie allo sfasamento elativo ta le vaie gandezze Con l'ausilio delle lettue wattmetiche, deteminando i valoi di potenza attiva e eattiva impegnate dal sistema, si possono icavae le gandezze imaste incognite Le cinque misue indipendenti,,, e consentono di individuae completamente il cicuito nfatti, noti e icaviamo & : cos( & & ) cos( & & ) componente di lungo & cos( & & ) cos( & & ) componente di lungo & sommando vettoialmente le due componenti si ottiene in modulo e fase Discoso analogo pe la deteminazione della & dalle potenze e Dalla LKC, essendo il cicuiti a te fili, ottengo la & Alla stessa conclusione non si saebbe giunti tamite l'insezione ighi in quanto dalla - non si possono icavae infomazioni sulla fase di n tal caso si definisce un fattoe di potenza cosφ che deteminiamo come appoto ta la potenza attiva complessiva e la potenza appaente A: cos φ A + Q Osseviamo che tale angolo Φ non coincide, in geneale, con nessuno degli angoli ϕ i ta le tensioni i e le coenti i, ma appesenta l'angolo di cui bisogna uotae la stella delle coenti ispetto alla stella delle tensioni pe ottenee la potenza attiva massima TASFOMATO D MSUA Nel caso in cui bisogna effettuae misue su sistemi tifasi ad alta tensione, pe agioni di sicuezza e di epeibilità della stumentazione, si adopeano i tasfomatoi di misua Se le coenti sono alte si utilizzano tasfomatoi ampeometici, se invece le sono elevate le tensioni si usano tasfomatoi voltmetici ediamo come si modificano le insezioni nel caso si voglia applicae il metodo Aon W -W Misua con TA Nel caso in cui la linea tifase sia caatteizzata da una bassa tensione e da coenti elevate si icoe all'utilizzo dei tasfomatoi ampeometici e in questo caso l'insezione si dice semi-dietta cicuiti voltmetici dei wattmeti si deivano diettamente dalla linea mente i cicuiti ampeometici si costuiscono come segue: si Sistemi tifase 7 ing electics 000/00

18 inseiscono in seie ai fili e i pimai dei due tasfomatoi, supposti abbassatoi, e si collegano i secondai di questi alle ispettive ampeometiche dei wattmeti, come da figua Misua con TA e T Nel caso in cui, invece, si abbia un cicuito tifase ad alta tensione, ovveo supeioi a 000, si icoe ai tasfomatoi voltmetici e motivi di isolamento, pu essendo basse le coenti, bisogna utilizzae anche i tasfomatoi ampeometici n questo caso i cicuiti ampeometici si icavano come nel caso pecedente, mente pe quelli voltmetici si pocede come segue: si inseiscono in paallelo ta le linee e, e e i pimai dei tasfomatoi voltmetici, e i secondai di questi si collegano poi alle voltmetiche dei wattmeti (vedi fig) Sistemi tifase 8 ing electics 000/00

19 Figua 9 Sistemi tifase 9 ing electics 000/00

20 Laboatoio sulle misue di potenza Lo scopo di questa espeienza di laboatoio ea di veificae l utilità della misua di potenza utilizzando il metodo Aon A tale scopo abbiamo effettuato due insiemi di misue su uno stesso cicuito tifase con il caico collegato a stella: inizialmente usando l insezione Aon, successivamente effettuando la misua tamite te wattmeti connessi col cento stella comune A seguito di ciò abbiamo veificato l utilità di tale metodo ediamo come l pimo insieme di misue è stato eseguito con l insezione Aon il cui schema cicuitale è il seguente: e eseguie la pova abbiamo usato te eostati uguali da 5 Ω i quali possono soppotae, così come specificato dai dati di taga, fino a 7 A dati di taga degli stumenti complessivamente usati pe le due pove sono: Wattmeti, (usati sia nella misua mediante Aon che nell alta): v 75 a 0A N50 k w v a 5 i05 a 00 Ω A0 ma w 5kΩ A N Sistemi tifase 0 ing electics 000/00

21 Wattmeto (usato solo nella seconda pova): v 75 a 5A N50 k w 5 i05 a 055 Ω A0 ma Ampeometo: a 6A N6 k a S005A(sensibilità) i05 oltmeto: v 0 N0 i05 v 00 Ω Ossevazione: ssendo il caico equilibato abbiamo scelto di poe un unico ampeometo, potendo itenee con buona appossimazione che le te coenti costituiscano un insieme equilibato n ogni caso l ampeometo è stato inseito pe pecauzione ed ha lo scopo di dae una stima immediata della coente cicolante nella linea Dalle misue eseguite sono stati ottenuti seguenti isultati: W mis W mis N k v N k a N k W, N k w, Sistemi tifase ing electics 000/00

22 Le misue effettuate sono ovviamente affette da eoi dovuti all autoconsumo del voltmeto e delle bobine voltmetiche dei wattmeti e cui i valoi di potenza coetti saanno: MS W W MS W W Dove il secondo temine appesenta pe ciascun wattmeto il consumo della popia bobina voltmetica, mente il tezo il consumo del wattmeto pe effetto della coente che attavesa il voltmeto A questo punto abbiamo eseguito nuovamente la misua utilizzando te wattmeti disposti col cento stella comune Lo schema cicuitale è ipotato nella pagina seguente: A W W W Dalle misue eseguite sono emesi i isultati accolti nella seguente tabella: A W 0mis W 0mis W 0mis N k v N k a A N K w, N K w, N K w, Sistemi tifase ing electics 000/00

23 Analogamente a quanto fatto con le pecedenti misue occoe effettuae le oppotune coezioni, pe cui i valoi coetti di potenza saanno: MS 0 MS 0 MS W W W W 500 * * W 500* * W 500* *00 Calcoliamo oa la potenza attiva dissipata complessivamente nel cicuito in questione Sappiamo che con l insezione Aon la potenza dissipata nel cicuito tifase è, in base al modo in cui abbiamo inseito i due wattmeti W mente la potenza complessiva ottenuta coi te wattmeti ifeiti al cento stella comune è la somma delle te misue ottenute: W Come si vede dal confonto ta i isultati ottenuti i due metodi si equivalgono Ciò mette in luce l utilità dell insezione Aon, la quale consente di ottenee misue di potenza pecise con un numeo di stumenti contenuto ssendo il sistema equilibato possiamo sempe die che Dunque dai isultati ottenuti possiamo anche dedue: Q Q0 ( ) A * A *95 cosφ 0999 * 759 * Sistemi tifase ing electics 000/00

24 CCUTO TFAS CON CACO SQULBATO NSZON BABAGLATA ogliamo a questo punto eseguie misue di potenza su un cicuito tifase nel quale peò ci sia un caico squilibato sempe possibile eseguie la misue mediante l insezione Aon peò, a causa dello squilibio del caico, ciò non consente di deteminae, ad esempio, il valoe esatto delle te coenti di linea come pue il valoe delle potenze tasfeite su ciascuna singola fase atendo dall insezione Aon inseiamo i due wattmeti supplementai ottenendo il seguente modello cicuitale dal quale è possibile icavae le cinque misue indipendenti necessaie: Allo scopo di ispamiae stumenti utilizziamo il seguente schema di misua, pefettamente equivalente al pecedente Sistemi tifase 4 ing electics 000/00

25 n questo sfuttiamo un commutatoe mediante il quale possiamo utilizzae solo due wattmeti anziché quatto e ciò consente pue di idue gli eoi dovuti agli autoconsumi degli stumenti Colleghiamo ad esso i due stumenti in modo tale che, con la posizione dell inteuttoe essi misuino la potenza in Aon, con la posizione misuino con Babagelata nseiamo inolte te ampeometi, anziché uno solo, pe tene conto della divesità delle te coenti di linea ssi in ogni caso non sevono pe la misua dietta delle coenti, le quali si deteminano pe fomula invesa Hanno invece lo scopo di pemettee di fissae la potata ampeometica dei wattmeti dati di taga degli stumenti utilizzati nella misua sono: oltmeto: i05 N50 k v N 50 v 55k Ampeometo : i05 5A k a 005 N00 Ampeometo : 05 A k a 0 N6 08Ω Sistemi tifase 5 ing electics 000/00

26 Ampeometo : i05 A k a 0 N5 0966Ω Wattmeti,: i05 N0 k w k a *k v 05 a cosφ a A v 60 a cosφ; 05mΩ A4mA w 5k Ω ipotiamo i isultati delle misue nella seguente tabella: A A A N k N k N k N k ,05 0,75,75 0, 0,5 0, 0, ,05 0,5,5 0, 0,47,6 0, 0, ,05 0,65,95 0, 0,59,5 0, 0,65 W Aon W Aon W W N k N K N k N k Come ovvio le misue di potenza sono affette da un eoe dovuto all autoconsumo del voltmeto e delle bobine voltmetiche del wattmeto etanto i valoi di potenza coetti saanno: Sistemi tifase 6 ing electics 000/00

27 , MS, MS, MS, MS W W ' W W W ' W + 8W 58W W Dalle misue eseguite è oa possibile isalie alla potenza attiva complessivamente dissipata nel cicuito in pova Si ha: W Sistemi tifase 7 ing electics 000/00

28 inolte possiamo icavae: Q Q Q W W W 8 + 0A 8 + 0A 8 + 0A ossiamo a questo punto calcolae anche la potenza eattiva effettivamente scambiata dal cicuito in esame Come sappiamo se effettuiamo l insezione Babagelata la potenza eattiva è data da: + ( ) *(58 + ) Q 87 75A l vantaggio di tale tipo di insezione consiste dunque nella possibilità di deteminae la potenza eattiva Q anche in un sistema squilibato, pe il quale altimenti la sola insezione Aon non saebbe sufficiente Come sappiamo, infatti in tal caso sono necessaie ben cinque misue indipendenti l fattoe di potenza globale del sistema è dato da: cosφ + Q Sistemi tifase 8 ing electics 000/00