Teorie dell oligopolio (2) Teorie dell oligopolio (1) Modello di Cournot (1) Modello di Cournot (2) Payoff. Funzione di reazione

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1 Teore dell olgopolo () Per redere oreto l oetto d equlbro d Nash oorre spefare l'esatta atura delle stratege selte dalle mprese e defre la fuzoe d payoff. Fra tutte le possbl stratege delle mprese le teore dell'olgopolo operao ua astrazoe della realtà per oetrars su ua o due varabl strateghe. Due modell base sulla oorreza tra mprese olgopolo: Courot (838): varable stratega è lvello d output; Bertrad (883) e Edgeworth (95): varable stratega è data dal prezzo. Teore dell olgopolo () Il tpo d equlbro dpede dalla varable stratega. Ad es. ua elevata oetrazoe d merato odue ad u maggore marge tra osto e prezzo? Come vedremo el modello d Courot è vero metre el modello d Bertrad s può avere u rsultato perfettamete ompettvo ahe o sole due mprese. I quest due modell la relazoe tra oetrazoe ed effeza alloatva è qud ompletamete dversa. Modello d Courot () L'dea d merato he sta alla base del modello d Courot è he le mprese selgoo l lvello d output da produrre, e he l merato è equlbro data la quattà totale prodotta dalle mprese. mprese he produoo asua la quattà x. La quattà dell dustra è qud: x = x = () Domada dell'dustra () Fuzoe d osto dell'mpresa Faamo potes sempl sulla domada d merato e sulla fuzoe d osto dell mpresa P= x = ( x )= x Modello d Courot () La () è ua fuzoe d domada versa. Ivertre ua fuzoe d domada ha ua mplazoe eooma mportate: s assume he essta u solo prezzo d merato. Stamo affermado he le mprese o hao essu otrollo dretto sul prezzo d merato del loro output, ma solo dretto tramte gl effett he varazo el lvello del loro output omportao sul lvello totale dell'output dell'dustra. Payoff La fuzoe d payoff dell'mpresa è data dal proftto, l quale è fuzoe de lvell d output: Fuzoe d reazoe Casua mpresa ha ua fuzoe d reazoe he esprme l lvello ottmo d output, oè he massmzza l proftto, dato l'output delle altre mprese. (3) π j j= ( x, x,..., x ) = x ( x ) x j j = x x x x x Dal mometo he l'mpresa osdera l'output delle altre mprese ome u dato (j ), la odzoe del prmo orde (F.O.C) per la massmzzazoe della (3) rspetto al lvello d output è data da: π (4) = xj x = 0 x j Dalla soluzoe d questa equazoe otteamo la (5) j fuzoe d reazoe per x = l'mpresa -esma: x j

2 Equlbro d Nash () Og mpresa ha ua fuzoe d reazoe smlare, e l'equlbro d Nash s determa quado asua mpresa è sulla sua fuzoe d reazoe (oè segle l lvello ottmo d output dato l lvello ottmo delle altre mprese). Essterà u equlbro uo e smmetro d Courot-Nash, otteuto dalla soluzoe smultaea delle equazo per l lvello d output: (6) x * = x = + Equlbro d Nash () L aals grafa dell equlbro d Courot-Nash s basa sulla rappresetazoe delle fuzo d reazoe (RF) delle mprese. Nel aso d = avremo: x x Fuzoe d reazoe mpresa x= x N Fuzoe d reazoe mpresa x x= Sosttuedo le quattà prodotte otteamo l prezzo d equlbro ell dustra: x x Prezzo d equlbro Prezzo d equlbro: (7) p = Quale è la relazoe tra potere d merato (marge ostoprezzo) e struttura dell dustra? p (8) µ = = p + Al resere del umero delle mprese l marge -p dmuse. Le mprese possoo dvetare pre takers? () I Courot o u maggor umero d'mprese la domada per la sgola mpresa dvee pù elasta, so a raggugere elasttà fta al resere all'fto del umero delle mprese, osì he le sgole mprese s omportao ome pre takers. Per l'mpresa -esma l'elasttà può essere messa relazoe o l'elasttà dell'dustra η: (9a) (9b) p dx η= x dp p dx η = = ( ) x dp x x dp x p dx I base all'potes dell'equlbro d Nash le mprese osderao l'output delle altre mprese ome dato. Le mprese possoo dvetare pre takers? () Le varazo dell'output dell'dustra eguaglao le varazo dell'output dell'mpresa -esma. Pohé: -(dx /dp)=(dx/dp); (essu s sposta dall equl. d Nash); -x /x è la quota d merato dell'mpresa -esma, par a / La (9b) dveta: (0) η = η I equlbro, l'elasttà d asua mpresa è par a volte l'elasttà della domada dell'dustra. Al resere d, rese ahe η, osì da approssmare u omportameto pre-takg. Effeza alloatva e produttva () I Courot proftt d equlbro per asua mpresa soo postv e par a: π = p x x = () + = = All aumetare d proftt s rduoo. Co lbertà d etrata, proftt postv oraggao l etrata d uove mprese. Essterà u umero +k d mprese tale per u proftt s aullao e l etrata s arresta.

3 Effeza alloatva e produttva () Partedo da ua stuazoe u la mmzzazoe de ost è assurata o mprese, l etrata rdue le quote d merato d asua mpresa. Se le urve d osto soo ad U avremo: Nel uovo equlbro s produe C o u eesso d apatà produttva par a x 0 x +k. I preseza d eoome d sala AC π +k =0 l equlbro d Courot A +k all aumetare d aumeta l effeza alloatva, ma geera effeza produttva X x (TEOREMA DELL ECCESSO DI +k 0 CAPACITA PRODUTTIVA). Effeza alloatva e produttva (3) Il modello d Courot damo o etrata lbera e ost ad U (redmet d sala o ostat) porta ad u equlbro u l effeza alloatva o ode o la mmzzazoe de ost d produzoe, ma al otraro equlbro d lugo perodo le mprese produoo o u eesso d apatà produttva (effeza produttva). Solo preseza d redmet ostat (CRS) effeza alloatva e produttva vao seme. Il teorema d Novshek mostra tuttava he preseza d odzo o molto restrttve, se la dmesoe mma effete (MES) è pola rspetto alla quattà d oorreza Teorema d Novshek Il teorema d Novshek mostra tuttava he preseza d odzo o molto restrttve, se la dmesoe mma effete (MES) è pola rspetto alla quattà d oorreza, la perdta d beessere pro-apte assoata ad og equlbro d Courot è approssmatvamete ulla. P, C D Modello d Bertrad () La rta d Bertrad a Courot: le mprese fssao prezz e o le quattà. La quattà prodotta è determata dalla domada al prezzo stablto dall'mpresa. Quale sarà l'equlbro Bertrad-Nash? Se le mprese fssao prezz s hao tat prezz quate soo le mprese. No s determa duque ua domada d merato versa, he mpla l'essteza d u solo prezzo. Tuttava o prodott omogee, o mprese he presetao redmet d sala ostat, la domada d merato d asua mpresa è semple da alolare. x X Modello d Bertrad () Nel aso del duopolo, se le due mprese stablsoo due prezz dvers allora osumator aqusterao solo da quella o l prezzo ferore, metre se prezz soo ugual le mprese dvderao equamete l merato. Se le mprese hao u osto margale ostate, essterà u uo equlbro Bertrad-Nash o due o pù mprese, u asua mpresa fsserà l prezzo uguale al osto margale. Se osì o fosse l mpresa he fssa l prezzo al d sopra del MC ese dal merato. Modello d Bertrad (3) Aals grafa dell equlbro. Aalogamete a quato vsto o Courot traamo le fuzo d reazoe (RF) prezz. Le RF soo reset rspetto al prezzo del oorrete, fatt se l mpresa aumeta l prezzo per l mpresa è possble aumetarlo a sua volta. p Fuzoe d reazoe mpresa p B N Fuzoe d reazoe mpresa p B p

4 Effeza alloatva e struttura () Il rsultato otteuto evdeza ua relazoe tra struttura e odotta molto dversa da quella del modello d Courot. Nel modello d Bertrad o due o pù mprese s ragguge u rsultato perfettamete ompettvo. No oorre duque u grade umero d mprese per avere u rsultato d oorreza perfetta, ome el modello d Courot. Nella realtà de merat u aumeto del umero delle mprese d solto porta ad ua rduzoe del prezzo, metre Bertrad ò o s verfa ma (Paradosso d Bertrad). Effeza alloatva e struttura () Le spegazo del paradosso possoo essere vare:. prodott o soo omogee, qud o è possble sostture perfettamete l bee he ha u prezzo maggore o quello meo aro;. l goo è oe-shot e qud o è possbltà d rappresagla. Solo el breve perodo u mpresa può otteere l tera domada d merato; 3. per soddsfare l tera domada u mpresa o deve avere vol d apatà produttva. Tratteremo l puto. ella lezoe sulla dfferezazoe del prodotto, l puto. sulla oorreza dama pù avat questa lezoe. Capatà produttva e Bertrad L'equlbro Bertrad s ottee potzzado ost margal ostat. Se s geeralzza al aso d ost margal reset allora s determa u problema d o essteza d equlbro Bertrad, perhé l mpresa o prezzo basso o può soddsfare l tera domada d merato. Kreps e Shekma (983) BJE: equlbro d perfezoe de sottogoh due stad:. le mprese fssao la apatà produttva. fao ua ompetzoe d prezzo ome Bertrad, e possoo produrre so alla apatà stallata. Il rsultato he s ottee orrspode a quello stadard d Courot. Coorreza dama () Adam Smth was wrog Gl equlbr d Nash deleat preedeza soo effet, perhè proftt d tutte le mprese possoo essere aumetat. La ragoe prpale d ò è he proftt delle mprese soo terdpedet, attraverso la fuzoe d pay-off, e proftt d asua mpresa dpedoo parte da ò he le altre mprese stao faedo. Esste ua esteraltà elle stratege selte dalle mprese. Seodo l'potes d Nash asua mpresa segle le propre stratege osderado solo l'mpatto su suo proftt, gorado gl effett ester. Coorreza dama () Cosderamo, per sempltà l aso del duopolo. Per otteere u rsultato effete, Pareto ottmo, è suffete massmzzare ua meda poderata de proftt d'mpresa: () max λ π( a, a ) + ( λ ) π( a, a ) a, a Dove 0 λ è u peso e a soo le azo d asua mpresa. Le odzo del prm orde (FOC) per la () soo: λ π λ π + ( ) = 0 () λ π λ π + ( ) = 0 Coorreza dama (3) I term della dagoale prpale rappresetao gl effett d a su x, oè l'effetto della stratega dell'mpresa -esma su suo proftt (effetto dretto), metre term dell'altra dagoale rappresetao le esteraltà, oè l'effetto della stratega d ua mpresa su proftt dell'altra mpresa (effetto roato). λ π a λ π λ π + ( ) = 0 λ π + ( ) = 0 a Eff. Ir. dretto E' qud possble ua vasta gamma d rsultat Pareto ottm, dpedeza dal peso λ. Se λ vara da 0 a, vuol dre he aumeta l'mportaza data al proftto dell'mpresa.

5 Coorreza dama (4) Possamo fare ua rappresetazoe grafa ome frotera de proftt uo spazo de pay-offs. Coorreza dama (5) Comparado la (3) o la () vedamo subto he se esstoo effett roat quest o soo atturat dalla (3). π λ = 0 N λ = / λ = π L'equlbro d Nash o è Pareto ottmo, e gae all'tero della frotera de proftt el puto N. Le FOC he defsoo l'equlbro d Nash soo: (3) π π = = 0 Se gl effett roat soo egatv l'effetto margale della stratega selta da ua mpresa sul proftto poderato dell'dustra è egatvo. I altr term le mprese trasurado le esteraltà del loro omportameto o s redoo oto he potrebbero raggugere rsultat mglor per etrambe se solo s mettessero d'aordo. λ π λ π + ( ) = 0 π π () (3) = = 0 λ π λ π + ( ) = 0 Collusoe () L'effeza dell'equlbro d Nash mostra la oveeza per le mprese a olludere, oè a seglere le loro stratege (a,a ) utaramete. Tuttava dal mometo he put effet della frotera o soo equlbr d Nash, oè he asua mpresa può fare aora meglo date le selte dell'altra, esse hao l'etvo a devare dall'aordo e ad aresere loro proftt. C trovamo qud davat ad u aso assurdo u le mprese hao u etvo a ooperare, ma ahe u etvo a devare dall'aordo. Collusoe () Ua possble rsposta può essere la seguete: dato he la oorreza avvee u aro temporale (goo è rpetuto el tempo) og devazoe dal omportameto ollusvo può essere puto dalle altre mprese el perodo suessvo. Tale maa può rusre ad mporre l rspetto degl aord ollusv? Come possoo mporre ua stratega d ooperazoe? Collusoe (3) L'uo equlbro d perfezoe de sottogoh è u rsultato alla Nash asu perodo. Per provarlo osderamo l'ultmo perodo del goo, e utlzzamo u measmo d duzoe a rtroso L'uo equlbro è ovvamete l'equlbro d Nash (essua possbltà d rpetere l goo u'altra volta). Le mprese seglerao la loro stratega mglore date le stratege ottme delle altre mprese. Se osderamo l sottogoo osttuto dagl ultm due perod le mprese sao he qualuque osa farao el peultmo perodo, ell'ultmo perodo l'uo equlbro redble sarà quello d Nash. Collusoe (4) Le mprese vogloo massmzzare proftt el peultmo perodo, dato ò he fao le altre mprese, se tutte le mprese fao lo stesso avremo uovamete u equlbro d Nash. Adado a rtroso el tempo otteamo he l'equlbro d Nash s rpete ad og stado del goo. Versoe rpetuta del dlemma del prgoero: dal mometo he l goo terma o sarao mae e/o puzo he potrao smuovere le mprese dall'equlbro d Nash. E o u orzzote temporale fto?

6 Collusoe (5) I ua ompetzoe alla Bertad (o MC ostat) se le mprese fssassero l prezzo ua volta per tutte l p=mc. Il goo però s rpete lugo u orzzote temporale fto (t=,, ). Se abbamo mprese e l mpresa sa he la fsserà l p =MC allora la selta ottmale sarà p =MC ahe per la. Possamo mmagare però altr equlbr. TRIGGER STRATEGY (stratega del grlletto): el prmo perodo le mprese fssao u prezzo a lvello d moopolo p M e s dvdoo a metà proftt d moopolo. I og perodo suessvo osservao la stora de prezz e se l aordo è stato rspettato otuao a fssare p M, altrmet, se uo deva dall aordo l altro fssa p=mc per sempre. Collusoe (6) Questo tpo d stratege osttusoo u equlbro? Oorre verfare se esstoo devazo profttevol, oè se l valore de proftt d ollusoe sotat u orzzote fto sao feror a quell d devazoe. Proftt d ollusoe: ½ π M + δ ½ π M + δ ½ π M + Semplfado otteamo: dove δ è l fattore d soto. V= ½ π M [/(- δ)] he da l proftto sotato della ollusoe. Collusoe (7) Proftt d devazoe L mpresa he deva dall aordo ottee proftt d moopolo el perodo presete metre e perod s rtora al p=mc e qud a proftt ull per etramb. V = π M Quado è he V >V? Coè quado esste ua devazoe profttevole? Quado ½ π M [/(- δ)] > π M Coè quado δ > ½ S tederà a olludere Collusoe (8) Normalmete δ <. Perhé? Costo opportutà del tempo: u vesttore usa ogg per otteere (+r) euro el perodo suessvo. r è l tasso d teresse del perodo tra deso. Se r è l tasso auale e le mprese possoo modfare prezz f volte l ao allora δ = h ( + g) r + f Po dobbamo osderare la probabltà he sao proftt el perodo suessvo (h) Ife l merato può resere, oè proftt aumetao ad u tasso (+g) Collusoe (9) δ = h ( + g) r + f E pù probable he equlbro s osserv ollusoe d prezzo: - quato maggore è la frequeza o u le mprese teragsoo; - quato maggor soo le prob he l merato otu; - quato maggore è la prob he l merato resa. Qud è pù prob la ollusoe tra due dstrbutor d beza he o tra due albergh he fssao prezz og ao. Nell dustra ICT, dove prodott dvetao obsolet (h alto) la ollusoe è pù dffle he el merato del emeto.